[BaccalauréatES2000\L’intégraledeseptembre1999àjuin2000PourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleusAntilles-Guyaneseptembre1999 ..................... 3Franceseptembre1999 ............................... 6Polynésieseptembre1999 ...........................10Sportifsdehaut-niveauoctobre1999 ................13AmériqueduNordjuin2000 .........................17Antilles-Guyanejuin2000 ........................... 20Asiejuin2000 ........................................23Centresétrangersjuin2000 ..........................26Francejuin2000 .....................................30LaRéunionjuin2000 ................................33Libanjuin2000 .......................................37Polynésiejuin2000 .................................. 412[BaccalauréatESAntilles–Guyaneseptembre1999\EXERCICE 1 5pointsCommunàtouslescandidatsEffectuerlescalculsàl’aidedelacalculatrice.Aucundétailn’estdemandé.LetableausuivantdonnelePNBainsiquelenombred’hôpitauxpour1milliond’ha-bitantsdansquelquespayseuropéens.Pays A B C D E F G HPNB, x, en euro 5 100 7 800 11 200 15 800 20 100 26 230 28 910 31 910parhabitantNombre y d’hô- 620 1 080 1 550 2 100 3 000 3 800 4 200 4 400pitaux par mil-liond’habitants1. Représenterlenuagedepointsassociéàlasérie(x, y).Unités : en abscisse : 1 cm pour 1 000 euros, en ordonnée : 1 cm pour 200hôpitaux.OnprendrapouroriginelepointM (5000; 600).0OnappelleGlepointmoyendecenuage.2. a. Déterminer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y (donner ...
[BaccalauréatES2000\
L’intégraledeseptembre1999
àjuin2000
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles-Guyaneseptembre1999 ..................... 3
Franceseptembre1999 ............................... 6
Polynésieseptembre1999 ...........................10
Sportifsdehaut-niveauoctobre1999 ................13
AmériqueduNordjuin2000 .........................17
Antilles-Guyanejuin2000 ........................... 20
Asiejuin2000 ........................................23
Centresétrangersjuin2000 ..........................26
Francejuin2000 .....................................30
LaRéunionjuin2000 ................................33
Libanjuin2000 .......................................37
Polynésiejuin2000 .................................. 412[BaccalauréatESAntilles–Guyaneseptembre1999\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Effectuerlescalculsàl’aidedelacalculatrice.Aucundétailn’estdemandé.
LetableausuivantdonnelePNBainsiquelenombred’hôpitauxpour1milliond’ha-
bitantsdansquelquespayseuropéens.
Pays A B C D E F G H
PNB, x, en euro 5 100 7 800 11 200 15 800 20 100 26 230 28 910 31 910
parhabitant
Nombre y d’hô- 620 1 080 1 550 2 100 3 000 3 800 4 200 4 400
pitaux par mil-
liond’habitants
1. Représenterlenuagedepointsassociéàlasérie(x, y).
Unités : en abscisse : 1 cm pour 1 000 euros, en ordonnée : 1 cm pour 200
hôpitaux.
OnprendrapouroriginelepointM (5000; 600).0
OnappelleGlepointmoyendecenuage.
2. a. Déterminer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y (donner la
−2valeurdécimalearrondieà10 près).
On admet qu’un ajustement affine par la méthode des moindres carrés
estjustifié.
b. DonneruneéquationdeladroiteDderégressionde y enx.
c. TracerDdanslerepèreprécédent(question1.).
d. Calculer les coordonnées de G et vérifier graphiquement que G appar-
tientàD.
3. UnpaysaunPNBde23 400euros.Quelleestimationpeut-onfairedunombre
d’hôpitauxdanscepays?
EXERCICE 2 5points
(obligatoire)
Un lycée propose trois options facultatives : arts plastiques, histoire des arts, mu-
sique.Unélèvenepeutchoisirqu’uneseuledecestroisoptions.
Legroupedesélèves ayantfait l’un deceschoix àlarentrée1997 sedécompose de
lafaçonsuivante:35%enartsplastiques,45%enhistoiredesarts,20%enmusique.
À la rentrée 1998, 60% des élèves en artsplastiques, 70% en histoire des arts, 80%
enmusique,conserventleuroption.
Des animateurs, ne connaissant pas les élèves, organisent une réunion du groupe
desélèvesinscritsen1997dansunedesoptions.
Onnoteainsilesévènementssuivants:
A«L’élèveestinscritenartsplastiquesàlarentrée1997».
H«L’élèveestinscritenhistoiredesartsàlarentrée1997».
M«L’élèveestinscritenmusiqueàlarentrée1997».
C«L’élèveaconservésonoptionàlarentrée1998».
1. Décrirelasituationàl’aided’unarbrederépartition.
2. Onadmetquel’animateur choisitauhasardunélève.BaccalauréatES L’intégrale2000ES
a. Calculer laprobabilitédel’évènement «ilétaitinscritenartsplastiques
en1997etaconservécetenseignementen1998».
b. Montrerquelaprobabilitédel’évènementCestégaleà0,613 5.
3. Undesanimateurssouhaiteconnaîtrelesmotivationsdesélèvesquin’ontpas
conservéleuroptionen1998.
Ildemandeàcesélèvesdeleverlamainetilenappelleunauhasard.
Calculer la probabilité de l’évènement «cet élève était inscrit en histoire de
artsen1997».
EXERCICE 2 5points
(spécialité)
LesquestionsIetIIsontindépendantes.
I.25élèvesd’uneclassedesecondesontadmisenpremière.Ilsserépartissentdela
façonsuivante:
– 10ensérieL;
– 9ensérieES;
– 6ensérieS.
Onchoisitauhasardtroisélèvesdecetteclassedesecondequisontadmisenclasse
depremière.
Calculerlaprobabilitédel’évènement :«LestroisélèvessontadmisensérieES».
II.Dansl’établissement,sur300élèvesdesecondeadmisenpremière,onalarépar-
titionsuivante:
– 75élèvesensérieL;
– 120élèvesensérieES;
– 105élèvesensérieS.
1. ParmilesélèvesadmisensérieL,60%sontdesfilles.Demême,55%desadmis
ensérieESet40%desadmisensérieSsontdesfilles.
On choisit au hasard un élève admis en classe de première. Onnote ainsi les
évènements suivants:
– L:«L’élèveestadmisensérieL»;
– E:«L’élèveestadmisensérieES»;
– S:«UnélèveestadmisensérieS»;
– F:«L’élèveestunefille».
a. Quelle est la probabilité de l’évènement suivant : «L’élève est une fille
admiseensérieES»?
b. Calculerlaprobabilitédel’évènement F.
2. Onprendauhasardledossierd’undesélèvesadmisenpremière.Aprèsutili-
sation,onleremetaveclesautres.Oneffectue,autotal,cinqfoiscetteopéra-
tion.
Calculer la probabilité de l’évènement : «Trois dossiers exactement sont des
dossiersdefilles».
PROBLÈME 10points
L’objetdeceproblèmeestl’étuded’unefonction.
Onconsidèrelafonction f définiesurI=]−∞;+1[par:
ln(1−x)
f(x)= +x+1.
1−x
On désigne parC la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère³ ´
→− →−
orthonormal O, ı , ,unitégraphique:2cm.
Antilles-Guyane 4 septembre1999BaccalauréatES L’intégrale2000ES
PartieA-Étuded’unefonctionauxiliaire
Soitg lafonctiondéfiniesurIpar
2g(x)=x −2x+ln(1−x).
1. Étudierlavariationdeg surI(onnedemandepaslecalculdeslimites).
2. Calculer g(0).
Étudierlesignedeg(x)sur]-∞;+1[.
PartieB-Étudedelafonction f
1. a. Calculerlalimitede f en−∞.
ln(1−x)
Onadmettralerésultatsuivant:lalimitede quand x tendvers
1−x
−∞vautzéro.
b. Calculerlalimitede f en+1etinterprétergraphiquementlerésultat.
′2. Onadmetqueladérivée f delafonction f vérifiel’égalitéci-dessous:
g(x)′f (x)= .
2(1−x)
Endéduirelesvariationsde f.
Dresserletableaudesvariationsde f surI.
3. SoitladroiteDd’équation y=x+1.
a. DéterminerlapositiondeC parrapportàDsuivantlesvaleursdex.
b. MontrerqueDestasymptoteàC auvoisinagede-∞.
4. Tracer la courbeC avec ses asymptotes dans le repère orthonormal défini
dansl’introduction.(Unitégraphique:2cm.)
PartieC-Calculd’uneaire
SoitlafonctionHdéfiniesurIpar
1 2H(x)=− [ln(1−x)] .
2
1. VérifierqueH estuneprimitivedelafonctionh définiesurIpar
ln(1−x)
h(x)=
1−x
2. a. Donner la valeur exacte en unité d’aire, de l’aire de la partie du plan li-
mitée par la courbeC, la droite D et les droites d’équations x=− 1 et
x=0.
2 − 2b. Donner une valeur approchée de cette aire en cm à 10 près par dé-
faut.
c. SurlegraphiqueconstruitenPartieB4,hachurerledomainecorrespon-
dant.
Antilles-Guyane 5 septembre1999[BaccalauréatESFranceseptembre1999\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
LelycéeIXEadécidéd’organiserunvoyageenAustraliepourassisterauxJeuxolym-
piquesdel’an2000quisedéroulerontàSydney.Pourréduirelecoût,élèvesetadultes
cherchentàorganiserdesactivitésquirapportentdel’argent.
LeClubPoésiedécided’éditeretdevendreunrecueildetextesécritsparlesélèves.
Pourcelailcommenceparréaliserune«étudedemarché»auprèsdelapopulation
du lycée, afin de savoir à quel prix vendre ce recueil pour avoir la plus importante
rentréed’argent.
Lesrésultatsdecetteétudefigurentdansletableauci-dessous.
x estleprixdeventeenfrancsd’unrecueil.i
y estlenombredepersonnesprêtesàacheterlerecueilauprixx .i i
x 15 20 25 30 35 40 45 50i
y 1 200 900 800 550 500 350 300 100i
Touslescalculsstatistiquesserontfaitsàlacalculatrice.
1. ConstruirelenuagedepointsM (x ; y )dansleplanmunid’unrepèreortho-i i i
gonal. On prendrapour originele point decoordonnées (10; 0), 2 cm pour 5
francsenabscisseet1cmpour100personnesenordonnée.
2. Déterminer le coefficientdecorrélationlinéaire(donner unevaleur arrondie
− 3à10 .
Pourquoiunajustementlinéaireest-iljustifié?
3. Donner une équation de la droite d’ajustement de y en x par la méthode de
− 2moindres carrés.Le coefficient directeur sera arrondià10 près et l’ordon-
néeàl’origineàl’unitéprès.
4. a. Calculer alors, en fonction du prix de vente x, la somme que peut en-
caisserleClubPoésiesilaréalitéestconformeàlaprévision.Onnomme
S(x)cettesomme.
b. ÉtudierlesvariationsdecettefonctionSetendéduireleprixx pourle-0
quelcettesommeatteintsonmaximum(x seraarrondiaufrancleplus0
proche).
EXERCICE 2 5points
Communàtouslescandidats
Pourrecueillir desfondspourunvoyageenAustralieenl’an2000, lelycéeorganise
une fête. Le Club Maths décide de monter un stand de loterie. Le «futur gagnant»
tire au hasard une boule dans une ume contenant 15 boules bleues et 10 boules
rouges.
S’iltireuneboulebleue,illancelarouebleue.
S’iltireuneboulerouge,illancelarouerouge.
Chaqueroueestpartagéeen8secteursdemêmedimension.Quandlaroueestlan-
cée,elle s’arrêtedefaçon aléatoire et laflèche nepeut indiquer qu’un seul secteur.
Touslessecteursontdonclamêmechancede«sortir».BaccalauréatES L’intégrale2000ES
RouerougeRouebleue
50F Perdu 25F Perdu
Perdu 20F Perdu 10F
10F Perdu Perdu Perdu
Perdu 10F Perdu 10F
OnnoteBl’évènement «Tireruneboulebleue»,Rl’évènement «uneboulerouge»
etGl’évènement«Gagner».
Ondonneralesrésultatssousformedefractionsirréductibles.
1. a. Calculerlaprobabilitédel’évènement B,puiscelledel’évènement R.
b. Onatiréuneboulebleue:quelleestlaprobabilitédegagner?
c. Endéduirelaprobabilitédel’évènement G∩B.
2. Calculeralorslaprobabilitédegagneràcestand.
3
3. Vérifierquelaprobabilitédegagner50Fest .
40
Soit X la variablealéatoire égale au gain(éventuellement nul) du joueur. Re-
copier letableausuivant donnantlaloideprobabilitéde X etcalculer lesré-
sultatsmanquants.
gainx 0 10 20 25 50i
11 3 3
p(X=x )i 20 40 40
4. Calculerl’espérancemathématiquedeX.
Onpeutcomptersur150participantsàcestandpendantlafête,etonvoudrait
faire un bénéficed’au moins 1 000 francs. Quelle participation minimale, ar-
rondieaufrancsupérieur,dechaquejoueurfaut-ilalorsenvisager?
EXERCICE 2 5points
(spécialité)
Le club de football du lycée décide d’organiser un match entre élèves et profes-
seurspourrécolterdesfondspourpartirenAustralieenl’an2000.Lesjoueurss’en-
traînent,d’autantplusqu’unerencontreamicaleseraorganiséeàSydneycontreune
équipedelycéensaustraliens.Pours’entraînerauxtirsaubuts,l’entraîneur dispose
5ballonsfaceauxbuts,etchaquejoueurtireces5ballons.
Une étude statistique a montré que sur une série de 5 ballons, un joueur pris au
hasardmarque:
– 5butsavecuneprobabilitéde0,2;
– 4butsavecuneprobabilitéde0,5;
– 3butsavecuneprobabilitéde0,3.
Chaquejoueur,àchaqueentraînement, tire2sériesde5ballons.Onadmetqueles
résultats d’un joueur à chacune des 2 séries sont indépendants. Soit X la variable
aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un u