Baccalauréat L
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée

  • redaction


[ Baccalauréat L 2002 \ L'intégrale de septembre 2001 à juin 2002 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus France septembre 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Amérique du Nord juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Antilles juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Centres étrangers juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 France juin 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Japon juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  • droite ∆ d'équation

  • cm sur l'axe des abscisses

  • disposition du candidat

  • candidat avec le sujet

  • axe des abscisses

  • feuille de papier millimétré


Sujets

Informations

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Nombre de lectures 41
Langue Français

Extrait

[BaccalauréatL2002\
L’intégraledeseptembre2001à
juin2002
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Franceseptembre2001 ...................................3
AmériqueduNordjuin2002 .............................5
Antillesjuin2002 .........................................9
Centresétrangersjuin2002 .............................12
Francejuin2006 ........................................16
Japonjuin2002 .........................................20
LaRéunionjuin2002 ...................................24
Libanjuin2002 .........................................27
Polynésiejuin2002 .....................................29BaccalauréatL L’année2002
2[BaccalauréatLFranceseptembre2001\
Duréedel’épreuve:3heures Coefficient:4
Une feuille de papier millimétré, qui sera utilisée dans le problème, est remise au
candidataveclesujet.
L’usagedescalculatricesestautorisé.
Leformulaireofficieldemathématiques estjointausujet.
EXERCICE 1 4points
8
> 1< u? v ? 0
21. Résoudrelesystème (u etv réels).
> 1 3: u? v ?
4 2
2. Soit f unefonctiondéfiniesurRpar
bxf(x)?ae ? (a et b réels).
xe ?1
Trouver les valeurs des réels a et b, sachant que la courbe représentative de? ?!? !?
la fonction f dans un repère O, ı , | passe par O et que la tangente à la
3
courbeencepointestparallèleàladroiteΔd’équation y? x?2.
2
3. Soitg lafonctiondéfiniesurRpar
2xg(x)?e ? .
xe ?1
a. RésoudredansRl’équation g(x)?0.
b. RésoudredansRl’inéquation g(x)>1.
EXERCICE 2 5points
Danscetexercice,lesquestions1, 2et3sontindépendantes.
Une urne A contient trois pièces de monnaie en cuivre et deux pièces en argent.
UneurneBcontientquatrepiècesdemonnaieencuivreetunepièceenargent.On
considèrequedanschaqueurne,toutes lespiècesétantindiscernablesautoucher,
chaquepiècealamêmeprobabilitéd’êtretirée.
1. On enlève une pièce de l’urne A et une pièce de B. Quelle est la probabilité
pourque,àl’issuedecesdeuxopérations,lesdeuxurnesaientlamêmecom-
position?
2. Lesurnesontlacompositiondonnéeaudébutdel’exercice.
Ontiresimultanémenttroispiècesdel’urneA;cespiècessontensuiteplacées
dansB.Soit X lavariablealéatoirequiprendpourvaleurlenombredepièces
encuivrecontenuesdansBàl’issuedecesopérations.
a. MontrerquelavaleurminimalepriseparX est5.
b. DéterminerlaloideprobabilitédeX.
c. Calculerl’espérancemathématiquedeX.BaccalauréatL L’année2002
3. Lesurnesontànouveaulacompositiondonnéeaudébutdel’exercice.Ontire
une pièce de A, que l’on place dans B, puis on enlève une pièce de B. Quelle
est la probabilité pour que l’urne B ne contienne que des pièces en cuivre à
l’issuedecesopérations?
PROBLÈME 11points
Onprendrasoindefairefigurersurlacopielescalculsintermédiairesconduisantaux
résultatsprésentés.
Onconsidèrelafonction f définiesur]1;?1[par
f(x)?2x?ln(x?1)?lnx.
? ?!? !?
Le plan étant rapporté à un repère orthogonal O, ı , | , on appelleC la courbe
représentativede f.
PartieA:étudedelafonction f etdelacourbeC
101. Montrer que f (x)?2? et en déduire le sens de variations de f sur
x(x?1)
]1;?1[.
2. a. Calculerlalimitede f en1.
? ?
1
b. Vérifierque f(x)?2x?ln 1? etendéduirelalimitede f en?1.
x
3. Dresserletableaudevariationsde f.
4. Montrerqueladroited’équation y?2x estasymptoteàlacourbeC en?1.
ÉtudierlapositiondeC parrapportàΔ.
5. Montrerque,sur l’intervalle [2; 3], l’équation f(x)?4 admetune unique so-
lution?.Donnerunevaleurapprochéede?aucentièmeprès.
6. Construire lacourbeC etla droiteΔ surune feuille depapier millimétré (on
prendra comme unités : 2 cmsur l’axe des abscisses et 1 cmsur l’axe des or-
données).
27. a. MontrerquelafonctionF définieparF(x)?x ?(x?1)ln(x?1)?xlnx
estuneprimitivede f sur]1;?1[.
b. Endéduirel’aire,exprimée enunités d’aires, dudomaine duplan com-
prisentrel’axedesabscisses, lacourbeC etlesdroitesd’équation x?2
etx?3.
PartieB:étuded’unesuite
Onconsidèrelasuite(u ) determegénéralu ? f(n)?2n (n entiernaturelsu-n n>2 n
périeurouégalà2).
1. Étudierlesignedeu enfonctionden.n
2. Pourtoutentiern supérieurouégalà2,onposeS ?u ?u ?...?u .n 2 3 n
1
3. a. MontrerqueS ?ln .n
n
b. Déterminerlalimitedelasuite(S ) .n n>2
Métropole 4 septembre2001[BaccalauréatLAmériqueduNordjuin2002\
Durée:3heures
LECANDIDATTRAITERAOBLIGATOIREMENTL’EXERCICE1ETL’EXERCICE2ET
AUCHOIXSOITL’EXERCICE3SOITL’EXERCICE4.
L’usagedelacalculatriceestautorisépourcetteépreuve.L’attentiondescandidats
estattiréesurlefaitquelaqualitédelarédaction,laclartéetlaprécisiondes
raisonnementsentrentpourunepartimportantedansl’appréciationdescopies.
Unefeuilledepapiermillimétréestmiseàladispositionducandidat
EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 8points
PartieA
2Soitg lafonctiondéfiniesur[?1; 8]parg(x)?x ?6x?5etreprésentéeci-dessous.
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
!?
|0
!?-2 -1 O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1 ı
-2
-3
-4
-5
1. a. Résoudregraphiquementl’équation g(x)?0.
b. Endéduirelesignedeg(x)surl’intervalle[-1;8].BaccalauréatL L’année2002
c. Résoudregraphiquementl’équation g(x)??3.
2. a. Lafonctiong admet-elleunminimumsur[?1; 8]?
b. Vérifierqueg(x)?(x?1)(x?5)pourx appartenantà[?1; 8].
c. Retrouverlesignedeg(x)àl’aided’untableau.
PartieB
3 2Soit f lafonctiondéfiniesur[?1; 8]par f(x)?0,2x ?1,8x ?3x?4.
Onappelle(C)sacourbereprésentativedansleplanmunid’unrepèreorthonormal? ?!? !?
O, ı , | (unitédelongueur1cm).
01. Calculerladérivéede f notée f .
02. Vérifier que f (x)?0,6g(x) pour tout x de [?1 ; 8] (g est la fonction étudiée
danslapartieA).
0En déduire le signe de f (x) et le tableau des variations de la fonction f sur
[?1; 8].
? ?!? !?
3. Tracer(C)danslerepère O, ı , | .
EXERCICE 2 7points
eUnhypermarché,àl’occasiondeson25 anniversaire,organiselejeusuivant:
Dansun premier temps, chaque client reçoit lors de son passage en caisse un bul-
letin. Ce bulletin comprend 9 cases, 3 rouges et 6 vertes, sous une pellicule grise à
gratter.
Chaqueclientdoitgratterseulement3cases.
– sileclientdécouvre3casesrouges,ilgagneunbond’achatde100euros,
– sileclientdécouvre3casesvertes,ilgagneunbond’achatde5euros,
– danstouslesautrescas,lebulletinestperdant.
Dansundeuxièmetemps,seulslesbulletinsperdantsportantlenomduclientsont
placés dans une urne pour une loterie ultérieure. Un client ne peut déposer qu’un
seulbulletindanscetteurne.
Touslesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.
1. Calculerlesprobabilitésdesévènementssuivants:
a. A «un client du magasin gagne un bon d’achat de 100 euros après un
passageencaisse».
b. B«unclientdumagasingagneunbond’achatde5eurosaprèsunpas-
sageencaisse».
2. Endéduirequelaprobabilitédel’évènement«unclientnegagnerienaugrat-
3
tage»est .
4
3. MonsieurM.effectuequatrepassagesencaissedurantlapériodedujeu.
DéterminerlaprobabilitéqueMonsieurM.gagneexactementdeuxbonsd’achats.
4. Pourla loterie, 30000 bulletins ont été déposés dans l’urne. Ontire successi-
vement et sans remise 100 bulletins de l’urne. Chaque bulletin tiré gagne un
bond’achatde100euros.
a. Déterminerlaprobabilitéqu’unbulletindéposédansl’urnesoitgagnant
lorsdecetirage.
b. Démontrer que la probabilité qu’un bulletin soit perdant après le grat-
1
.tageetgagnantaprèsletirageest
400
AmériqueduNord 6 juin2002BaccalauréatL L’année2002
EXERCICE 3 5points
PartieA:Étuded’unesuite
Soitlasuite(u )définieparu ?1500000etu ?1,013u ?1300pourtoutentiernatureln.n 0 n?1 n
1. Calculeru etu .1 2
2. Onposepourtoutentiernatureln, v ?u ?100000.n n
3. Calculerv .0
4. Démontrerque,pourtoutentiernatureln, v ?1,013v .Endéduiren?1 n
lanaturedelasuite(v ).n
5. Déterminerv enfonctionden.n
nEndéduirequeu ?1600000?(1,013) ?100000.n
6. Calculeru .Lerésultatseraarrondiàl’entierleplusproche.18
PartieBApplication
Pourcettepartie,touslesrésultatsnumériquesserontarrondisàl’entierleplusproche.
Uneétudedelapopulationd’undépartementlaisseapparaîtrelesinformationssui-
vantes:
– lapopulationestestiméeà1500000 habitantsen2002,
– letauxd’accroissementnaturelestde1,3%paran,
– le fluxmigratoire (différence entre le nombre depersonnes entrant dansle
départem

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