Baccalauréat STL juin Antilles–Guyane Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STL juin 2009 Antilles–Guyane \ Chimie de laboratoire et de procédés industriels Calculatrice et formulaire autorisés 3 heures Durée de l'épreuve : 3 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 4 points Leplan complexe estmuni d'un repère orthonormal ( O, ??u , ??v ) (unité graphique : 1 cm). On note i le nombre complexe de module 1 et dont pi2 est un argument. 1. Résoudre, dans l'ensemble C des nombres complexes, l'équation : z2+10z+29= 0. 2. On désigne par A, B et C les points d'affixes respectives zA, zB et zC définies par zA =?5?2i, zB =?3+6i, zC =?zA. Placer les points A, B et C sur une figure. 3. Soit D le point d'affixe zD = ei pi2 . Déterminer la forme algébrique de zD et placer le point D sur la figure précé- dente. 4. Calculer le module des nombres complexes zA? zD et zB? zD. 5. Montrer que D est le centre du cercle C circonscrit au triangle ABC. Donner la valeur exacte du rayon r du cercle C . Tracer le cercle C . EXERCICE 2 4 points 1. Une ville A possède 200000 habitants au 1er janvier 2009. On considère que cette population diminue de 2% par an.

• repère orthonormal


• heure - coefficient


• point d'affixe zd


• za? zd


• axe des abscisses


• annexe no

Sujets

• Base orthonormale

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 32
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STL juin 2009 Antilles–Guyane\ Chimie de laboratoire et de procédés industriels

Calculatrice et formulaire autorisés

Durée de l’épreuve : 3 heures

3 heures

Coefficient : 4

E X E R C IC E 1 4points ³ ´ −→−→ Le plan complexe est muni d’un repère orthonormalO,u,v(unité graphique : 1 cm). π On note i le nombre complexe de module 1 et dontest un argument. 2 1.Résoudre, dans l’ensembleCdes nombres complexes, l’équation :

2 z+10z+29=0. 2.On désigne par A, B et C les points d’affixes respectivesz A ,z B etz C définies par

z A = −5−2i,z B = −3+6i,z C = −z A . Placer les points A, B et C sur une figure. π i 2 3.Soit D le point d’affixez D =e . Déterminer la forme algébrique dez D et placer le point D sur la figure précé dente. 4.Calculer le module des nombres complexesz A −z D etz B −z D . 5.Montrer que D est le centre du cercleCcirconscrit au triangle ABC. Donner la valeur exacte du rayonrdu cercleC. Tracer le cercleC.

E X E R C IC E 2 4points er 1.Une ville A possède 200000 habitants au 1janvier 2009. On considère que cette population diminue de 2 % par an. er On noteu n janvier de l’année 2009le nombre d’habitants de la ville A au 1+n, oùnest un entier naturel. Ainsi,u 0 =200 000. a.Calculeru 1 etu 2 . b.Exprimeru n+1 en fonction deu n . c.En déduire la nature de la suite (u n ) puis l’expression deu n en fonction den. d.Déterminer l’arrondi à l’unité deu 10 . er 2.Une ville B possède 120 000 habitants au 1janvier 2009. er On notev n janvier de l’année 2009le nombre d’habitants de la ville B au 1+n, oùnest un entier naturel. Ainsi,v 0 =120 000. n On considère que, pour tout entier natureln,v n =120 000×.1, 01 er a.Calculer le nombre d’habitants de la ville B au 1janvier 2011. b.Déterminer l’arrondi à l’unité dev 10 .

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A. P. M. E. P.

3.Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même infructueuse sera prise en compte dans l’évaluation. En quelle année la population de la ville B deviendratelle supérieure à celle de la ville A ?

P R O B L È M E 12 points L’annexe associée à ce problème est rendre avec la copie. Partie A : Signe d’une fonction auxiliaire Soitgla fonction définie surRpar x g(x)=(2x−1)e+1. ′ On notegla fonction dérivée de la fonctiongsurR. o On donne, en annexe n1 une partie du tableau de variations de la fonctiong surR. On sait que la limite de la fonctiongen−∞est 1 et que la limite de la fonction gen+∞est+∞. µ ¶ 1 2 On a de plusg+− =− p1. 2 e 1.À l’aide des indications données dans l’énoncé, compléter le tableau de varia o tions de la fonctiongsur l’annexe n1. o 2.Calculer la valeur exacte deg(0) et la noter dans le tableau de l’annexe n1. 3.Montrer que l’équationg(x)=0 admet une unique solutionαsur l’intervalle · ¸ 1 −2 ;−. 2 −1 4.Déterminer une valeur approchée deαà 10près. 5.Déduire des questions précédentes le signe deg(x) selon les valeurs dex. Partie B : étude d’une fonction Soitfla fonction définie surRpar 2x x f(x)=(x−1)e+e . o En annexe n2, on trouve la courbe représentativeCde la fonctionfdans un ³ ´ −→−→ repère orthogonalO,ı,(unités graphiques : 2 cm en abscisse et 4 cm en or donnée). 1.Calculer la limite de la fonctionfen+∞. 2.La courbeCadmet l’axe des abscisses comme asymptote horizontale. Que peuton en déduire pour la limite de la fonctionfen−∞? ′ 3.On notefla fonction dérivée de la fonctionfsurR. ′ ′x Calculerf(x) et montrer que, pour tout nombre réelx,f(x)=g(x)×e . 4. a.miner selonEn utilisant le résultat de la question 5 de la partie A, déter ′ les valeurs dexle signe def(x). b.Dresser le tableau de variations de la fonctionfsurR. −1 c.En prenantα≈ −1, 3,déterminer une valeur approchée def(α) à 10 près. 5.SoitSla partie du plan limitée par la courbeC, l’axe des abscisses, la droite d’équationx=0 et la droite d’équationx=1. o a.Hachurer la partieSsur l’annexe n2.

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juin 2009

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A. P. M. E. P.

b.SoitFla fonction définie surRpar µ ¶ x3 2x x F(x)= −e+e . 2 4 Montrer que la fonctionFest une primitive de la fonctionfsurR. c.On noteAl’aire, exprimée en unités d’aire, de la partieS. Calculer la −2 valeur exacte deApuis son arrondi à 10près.

Antilles–Guyane

3

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Annexe (à rendre avec la copie)

Antilles–Guyane

g(x)

o Annexe n2

1 − x−∞0+∞ 2 ′ g(x) − 0+

y

2

A. P. M. E. P.

−3

−4

−2

juin 2009

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3

2

−1

x

o Annexe n1

C

4

1

1