Baccalauréat TL Enseignement de spécialité Polynésie juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Baccalauréat TL-Enseignement de spécialité Polynésie juin 2009 EXERCICE 1 5 points On a réalisé une étude auprès d'une population étudiante d'une grande ville. Cette étude a permis d'établir que 60% des étudiants lisent un quotidien et que 50% des étudiants lisent un hebdomadaire. Parmi les étudiants lisant un quotidien, 75% lisent un hebdomadaire. On choisit au hasard un étudiant de cette ville. On note Q l'évènement « l'étudiant lit un quotidien » et H l'évènement « l'étudiant lit un hebdomadaire ». On pourra s'aider d'un tableau pour traiter l'exercice. Dans tout l'exercice, on donnera les solutions sous forme de fractions irréductibles. 1. Calculer la probabilité de l'évènement « l'étudiant lit un quotidien et lit un hebdomadaire ». 2. Montrer que la probabilité de l'évènement « l'étudiant lit un hebdomadaire et ne lit pas de quotidien » est égale à 1 20 . 3. Calculer la probabilité de l'évènement « l'étudiant lit un hebdomadaire ou lit un quotidien ». 4. Calculer la probabilité que l'étudiant lise un quotidien sachant qu'il ne lit pas d'hebdomadaire. 5. Les événements Q et H sont-ils indépendants ? EXERCICE 2 5 points Pour tout nombre entier naturel n, on pose A(n)= 5n ?1. Le but de l'exercice est d'étudier la divisibilité de A(n) par 13.

• dalles carrées


• baccalauréat tl-enseignement de spécialité polynésie


• terrain de jeu carré horizontal


• tiers de la longueur du côté du terrain


• centre du terrain

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Français

Extrait

BaccalauréatTL-Enseignementdespécialité
Polynésiejuin2009
EXERCICE 1 5points
Onaréaliséuneétudeauprèsd’unepopulationétudianted’unegrandeville.Cetteétudeapermisd’établirque60%des
étudiantslisentunquotidienetque50%desétudiantslisentunhebdomadaire.Parmilesétudiantslisantunquotidien,
75%lisentunhebdomadaire.
Onchoisitauhasardunétudiantdecetteville.
OnnoteQ l’évènement« l’étudiantlitunquotidien»etH l’évènement« l’étudiantlitunhebdomadaire».
Onpourras’aiderd’untableaupourtraiterl’exercice.
Danstoutl’exercice,ondonneralessolutionssousformedefractionsirréductibles.
1. Calculerlaprobabilitédel’évènement« l’étudiantlitunquotidienetlitunhebdomadaire».
2. Montrerquelaprobabilitédel’évènement«l’étudiantlitunhebdomadaireetnelitpasdequotidien»estégaleà
1
.
20
3. Calculerlaprobabilitédel’évènement«l’étudiantlitunhebdomadaireoulitunquotidien».
4. Calculerlaprobabilitéquel’étudiantliseunquotidiensachantqu’ilnelitpasd’hebdomadaire.
5. LesévénementsQ etH sont-ilsindépendants?
EXERCICE 2 5points
nPourtoutnombreentiernatureln,onposeA(n)?5 ?1.
Lebutdel’exerciceestd’étudierladivisibilitédeA(n)par13.
1. CalculerA(2), A(3), A(4).Sont-ilsdivisiblespar13?
2. Onconsidèrel’algorithmesuivant:
ENTRÉE :SaisirunnombreentiernaturelnonnulN.
INITIALISATION :Affecteràm lavaleurN.
TRAITEMENT :Tantquem?6affecteràm lavaleurm?13.
SORTIE :Afficherm.
a. Fairefonctionnerl’algorithmeavecN?25puisN?125.
4b. Qu’obtiendrait-onensortiesionfaisaitfonctionnercetalgorithmeavecN?5 ?
3. a. Démontrerque,pourtoutnombreentiernaturelk :
4k5 ?1 modulo13
4k?15 ?5 modulo13
4k?25 ??1 modulo13
4k?35 ??5 modulo13
2009b. Application:Quelestlerestedansladivisioneuclidiennede5 ?1par13?
c. Pourquellesvaleursdel’entiern,l’entierA(n)est-ildivisiblepar13?EXERCICE 3 4points
CetexerciceestunQCM.Pourchaquequestion,quatreréponsessontproposéesdontuneseuleestexacte.
Lesquestionssontindépendantes,onn’enleverapasdepointencasderéponsefausse.
Pourchaquequestion,recopierlaréponseexacte.Aucunejustifiactionn’estdemandée.
1. Surlegraphiqueci-dessoussontreprésentées:
– lacourbeC représentatived’unefonction f définiesurl’intervalle[?3;1];f
– latangenteD àlacourbeC aupointd’abscisse?2.f
6
D
5
4
3
2
1
?5 ?4 ?3 ?2 ?1 1 2 3?1
?2
?3
?4
C ?5f
?6
?7
0 0a. f (?2)?2 b. f (?2)?4 c. f(0)??2,5 d. f(?2,5)?0
xe ?1 02. Lafonctiong,définiesurRparg(x)? ,apourdérivéelafonctiong définiesurRpar:
xe ?1
x x xe 2e e ?1
0 0 0 0a. g (x)?1 b. g (x)? c. g (x)? d. g (x)?
x x 2 xe ?1 (e ?1) e ?1
2x x3. Lafonctionh,définiesurRparh(x)?e ?7e ?6.L’imagedeln3parh est:
2a. h(ln3)?6 b. h(ln3)?30?e c. h(ln3)?0 d. h(ln3)?36
4. OnnoteS l’ensembledessolutionsdansRdel’inéquationln(x?2)61.Ona:
a. S?]?2; e?2] b. S?]?1; e?2] c. S?[e?2;?1[ d. S?[?2; e?2[
2EXERCICE 4 6points
Onareprésentéenperspectivecavalière unterrainde jeucarréhorizontaletlimité pardeuxmursverticaux.Lesol est
pavédedallescarréesetunlampadaireestpositionnéverticalementaucentreduterrain.
MUR
C
D
A B
L’objectifdel’exerciceestdereprésenterceterrainenperspectivecentrale.
TouteslesconstructionsserontfaitessurlafeuilleAnnexe.
Ledessindevraêtresoignéettouslestraitsdeconstructionserontlaissésapparents.
Surlafeuilleannexesonttracés:
– lesegment[ab]représentantlecôté[AB];
– laligned’horizon,lepointdefuiteprincipalωetunpointdedistanceδ.
Onprécisequeladroite(ab)estparallèleàlaligned’horizon.
1. Justifierquelesdroites(AD)et(BC)ontlemêmepointdefuite.
Est-celepointdefuiteprincipal?Sioui,pourquoi?
2. Surlafeuilleannexe,compléterlafigureenreprésentantlesolduterrainainsiquesonpavage.
3. Sachantquelahauteurdesmursestletiersdelalongueurducôtéduterrain,représenterlesmurs.
4. Sachantquelahauteurdulampadaireestledoubledelahauteurdecelledumur,représenterlelampadaire.
3
bbbbbω
δ
× ×
× ×
a
b
FeuilleAnnexeàrendreaveclacopie
4