CCP 2003 mathematiques 2 classe prepa psi

Description

SESSION 2003 PSIM207 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE PSI ______________________ MATHEMATIQUES 2 Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisØes. **** N.B. Le candidat attachera la plus grande importance la cl artØ, la prØcision et la concision de la rØdaction. Si un candidat est amenØ repØrer ce qui peut lui sembler Œtre une erreur d’ØnoncØ, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu il a ØtØ amenØ prendre. **** On désigne par N l’ensemble des entiers naturels, par N* l’ensemble N privé de 0 et par R l’ensemble des nombres réels. Etant donné un entier naturel n , on note [[0,n]] l’ensemble des entiers naturels k tels que 0≤ k ≤ n . On note R[]x l’espace des polynômes à coefficients réels et, pour k∈ N , on note R []x le sous kespace de R[]x des polynômes de degré inférieur ou égal à k. On identifiera le polynôme P∈ R[]x avec la fonction polynôme associée. On note C l’espace des fonctions continues définies sur l’intervalle [−1,1] et à valeurs dans R , on note R l’espace des restrictions à []−1,1 des polynômes de R[x] et on note R l’espace des krestrictions à []−1,1 des polynômes de R [x] . Par abus, on appellera polynôme une fonction de kR. Le but du problème est de définir une méthode de calcul approché d’une famille d’intégrales. Dans la partie I, on étudie ...

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• Publié par: aiolos
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SESSION 2003PSIM207 EPREUVE SPECIFIQUE  FILIERE PSI ______________________ MATHEMATIQUES 2 Durée : 4 heures Les calculatrices sont autorisées. **** N.B. Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives quil a été amené à prendre. **** On désigne parNl’ensemble des entiers naturels, parN*l’ensembleNpar0 et privé deR l’ensemble des nombres réels. Etant donné un entier naturelnnote, on [[ 0,n ]]  l’ensembledes entiers naturelskque tels 0≤k≤n. On noteR [ x ]  l’espace des polynômes à coefficients réels et, pourk∈N, on noteR [ x ]  le sous k espace de R [ x ]  despolynômes de degré inférieur ou égal àkidentifiera le polynôme. On P∈ R [ x ]  avec la fonction polynôme associée. On note C  l’espace des fonctions continues définies sur l’intervalle [ −1,1 ] à valeurs dans etR, on note R des restrictions à l’espace [ −1,1 ]  des polynômes de R [ x ]  et on note R  l’espace des k restrictions à [ −1,1 ]  despolynômes deR [ x ] abus, on appellera polynôme une fonction de. Par k R . Le but du problème est de définir une méthode de calcul approché d’une famille d’intégrales. Dans la partie I, on étudie une famille de polynômes. La partie II utilise une structure d’espace préhilbertien réelde l’espace C obtenir une formule de calcul exacte de certaines intégrales., pour La partie III conduit à la méthode de calcul approché annoncée.

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