Correction du Baccalauréat STG Mercatique Polynésie juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Correction du Baccalauréat STG Mercatique Polynésie \ juin 2009 EXERCICE 1 5 points Partie A : Le chiffre d'affaires d'une entreprise est de 50000 ( en 2008. Le chiffre d'affaires a baissé de 9 % par rapport à 2005. 1. Le coefficient multiplicateur correspondant à cette baisse est 1?9% = 0,91. Si x est le chiffre d'affaires de 2005, on a : 0,91x = 50000 donc x = 500000,91 ≈ 54945 . 2. Soit t le taux annuel moyen entre 2005 et 2008. On a alors (1+ t)3 = 0,91 donc 1+ t = 0,91 13 d'où t = 0,91 13 ?1≈?0,03, soit ?3% . Partie B : Le salaire annuel d 'un employé est de 15240 (. Ce salaire sera augmenté de 0,7 % par an. 3. Après trois ans, le salaire de l'employé est 15240? (1+0,7%)3 = 15240?1,073 ≈ 15562 . Partie C : On considère la série statistique ci-contre : xi 5 7 9 11 13 yi 26 22 15 12 7 4. À la calculatrice, on trouve que les coordonnées du point moyen sont (9 ; 16,4) (moyennes des coordonnées des différents points) 5. À la calculatrice, on trouve que l'équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés est y =?2,4x +38 .

• droite d1 d'équation


• coordonnées des points moyens


• droite d2 d'équation


• équation de la droite de régression


• réunion d'événements incompatibles


• couple

Sujets

• Couple

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 113
• Langue: Français

Extrait

[ CorrectionduBaccalauréatSTGMercatiquePolynésie\
juin2009
EXERCICE 1 5points
PartieA:
Lechiffred’affairesd’uneentrepriseestde50000(en2008. Lechiffred’affairesabaisséde9%
parrapportà2005.
1.Le coefficient multiplicateur correspondantà cette baisse est 1?9%?0,91. Six est le chiffre
50000
d’affairesde2005,ona:0,91x?50000doncx? ? 54945 .
0,91
13
32.Soitt letauxannuelmoyenentre2005et2008.Onaalors(1?t) ?0,91donc1?t?0,91 d’où
1
3t?0,91 ?1??0,03,soit ?3% .
PartieB:
Lesalaireannueld’unemployéestde15240 (.Cesalaireseraaugmentéde0,7%paran.
3 33.Aprèstroisans,lesalairedel’employéest15240?(1?0,7%) ?15240?1,07 ? 15562 .
PartieC:
x 5 7 9 11 13i
Onconsidèrelasériestatistiqueci-contre:
y 26 22 15 12 7i
4. À la calculatrice, on trouve que les coordonnées du point moyen sont (9;16,4) (moyennes
descoordonnéesdesdifférentspoints)
5.Àlacalculatrice,ontrouvequel’équation deladroitederégressionde y enx par laméthode
desmoindrescarrésest y??2,4x?38 .
EXERCICE 2 5points
Commençonspartraduireleshypothèsesentermesdeprobabilités:
p(H)?60%?0,6;p(A)?40%?0,4;p (S)?70%?0,7etp (S)?90%?0,9.A A
1. Voici l’arbre de probabilités (complété par les résultats de la question 2.) associé à cette
expérience(lasommedesprobabilitésissuesd’unmêmenœudvalant1):
0,7 S
H
0,6
S0,3
0,9 S
A
0,4
S0,1
2. D’aprèsl’énoncé,p (S)?0,9.A³ ´
p S ?1?p (S)?0,1A A
p (S)?0,7d’aprèsl’énoncé.H
3. L’évènement : A\S correspond à l’événement «Le tirage ausort adésigné un client de la
formuleAVENTUREinsatisfait».³ ´ ³ ´
Onaalors:P A\S ?p S ?p(A)?0,1?0,4? 0,04 .A
³ ´
4. Onveutcalculerp S .
³ ´ ³ ´
S? S\H [ S\A quiestuneréuniond’événementsincompatibles.
³³ ´ ³ ´´ ³ ´ ³ ´
Parconséquent:p S\H [ S\A ?p S\H ?p S\A
??p (S)?p(H)?p (S)?p(A)?0,3?0,6?0,1?0,4?0,18?0,04? 0,22 .H A
bbbbbbbMercatique A.P.M.E.P.
5. Ils’agitdecalculerp (A).S³ ´
p A\S 0,04 4 2
p (A)? ³ ´ ? ? ? ? 0,18 à0,01prèspardéfaut.
S 0,22 22 11p S
EXERCICE 3 5points
1. LetypeArequierttroismédecinsetletypeBunseulmédecin,etilyaseulement22places
disponibles.
Cesinformationssetraduisentpar:3x?y622,soit: y6?3x?22 .
LetypeAnécessite1000 kgdematérieletletypeB500kgdematériel;onnepeutembar-
querque8000kg.
1000 8000
Donc:1000x?500y68000, soit :500y6?1000x?8000, ou y6? x? . D’où:
500 500
y6?2x?16 .
Deplus,x ety sontdesentiersnaturels,donc: x>0 et y>0 .
2. Traçons la droited d’équation : y??3x?22 : elle passe, par exemple, par les points ( 4;1
10)et(5;7).
Traçons la droited d’équation : y??2x?16 : elle passe, par exemple, par les points ( 0;2
16)et(7;2).
Lessolutions del’inéquation y6?3x?22 sontlescouples(x; y),coordonnéesdespoints
situésendessousdeladroited .1
Les solutions del’inéquation y6?2x?16 sontlescouples (x; y)coordonnéesdespoints
situésendessousdeladroited .2
Les solutions dusystème sont lescouples decoordonnéesdespoints situés danslapartie
nonhachuréedusystème.(voirgraphique),c’est-à-direl’intérieur dupolygoneOACD(en
jaunesurlafigure).
24
22
20
18
16
A
14
12
10
D8 4000
6
Partiesolution
D4 7000
C
2
DO E
2 4 6 8 10
?2
Polynésie(correction) 2 juin2009
bbbbbMercatique A.P.M.E.P.
3. a. N?900x?400y.
b. La droite (D) correspondant à 4000 malades traités a pour équation : 900x?400y ?
4000.
9
Cette équation peut s’écrire : 9x?4y ?40 ou 4y ??9x?40 ou y ?? x?10. Cette
4
droitepasse,parexemple,parlespoints(0;10)et(4;1).[enrougesurledessin]
4. a. Uncouple(x;y)permettantd’obtenirlenombredemaladesmaximumestuncouple
decoordonnéesd’unpointappartenantàladroite(D)ayantl’ordonnéeàl’originela
plusgrandetoutenrespectantlescontraintesduproblème(cettedroitedoitavoirau
moinsunpointcommunavecl’ensembledesolutionsdusystèmed’inéquations).
b. Ladroitevérifianttouteslesconditionsprécédentesestladroitepassantparlepoint
d’intersection Cdesdroitesd etd .Les coordonnéesdeCsont (6;4).Le maximum1 2
corresponddoncàx?6etày?4.
5. Ilfaudramobiliser6unitésdetypeAet4unitésdetypeB.Lenombremaximaldemalades
quipeuventêtretraitésest:900?6?400?4?7000.
EXERCICE 4 5points
y
(D)
4
A
3
2
1
Cf
xO B
?2 ?1 1 2 3 4 5 6
?1
?2
?3
1. Parlecturegraphique:
a. Parlecturegraphique,ontrouve f(0)?3 .
0b. Pardéfinition, f (0)estlecoefficientdirecteurdeladroiteD,quipasseparAetB.Par
y ?y 0?3B A 00conséquent: f (0)? ? ??1: f (0)??1 .
x ?x 3?0B A
2. Onadmetquelafonction f estdéfiniesurRpar
?xf(x)?(2x?3)e .
Polynésie(correction) 3 juin2009Mercatique A.P.M.E.P.
?7a. f(7)?17e 6?0doncEn’appartientpasàlacourbeC .f
?xb. f ?u?v avecu(x)?(2x?3)etv(x)?e .
0 0 ?x w 0 0 wOna:u (x)?2etv (x)??e carv?e avecw(x)??1doncv ?w e .
?x0 0 0 0 ?x ?x ?xAlors:f ?u v?uv d’oùf (x)?2e ?(2x?3)?(?e )?[2?(2x?3)]e ? (?2x?1)e .
?xc. Pourtoutx,e ?0donc f(x)estdusignede?2x?1.
1
f ?2x?1?0pourx?? .
2
1 1
?2x?1estpositifpourx6? etnégatifpourx>? .
2 2
d. Onendéduitletableaudevariationsde f :
1x ?1 ? ?12
0f (x) ? 0 ?
1
22e
@
f(x) @
@R
Polynésie(correction) 4 juin2009