Corrige Bac Mathematiques Specialite 2007 S

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[CorrigédubaccalauréatSPondichéry12avril2007\EXERCICE 1 4pointsCommunàtouslescandidats−−→ −−→ −−→1. a. LesvecteursAB etAC ontpourcoordonnéesAB(−2; 0;−2)et−→AC(1; −4; −1). Ilsnesont manifestement pascolinéaires. Conclusion :lestroispointsA,BetCdéfinissentunplan.b. A∈P ⇐⇒ 2×3+2−2×6+4=0estvrai;B∈P ⇐⇒ 2×1+2−2×4+4=0estvrai;C∈P ⇐⇒ 2×4+(−2)−2×5+4=0estvrai.LeplanP estdoncbienleplan(ABC).−→ −→ −→2. a. D’après 1., AB ¢AC(−2)×1+0×(−4)+(−2)×(−1)=0. Les vecteurs AB−→et AC sont doncorthogonaux, les droites (AB)et (AC)perpendiculaires.Conclusion:letriangleABCestrectangleenA.→−b. Levecteurn (a; b; c)estunvecteurnormalaupland’équationax+by+→−cz=d=0.Icilevecteurn (2; 1;−2),vecteurnormalauplanP estdonc−−−→ →−un vecteur directeur de la droite (Δ). Si M ∈ (Δ) alors OM =λn . Cettex = 2λy = λégalitévectoriellesetraduitparlesystème: ,λ∈R.z = −2λc. Puisque (KO) ⊥P, (KO)= Δ. Le point K est commun à (Δ) et àP.En utilisant la question précédente, on a 2x +y −2z +4= 0 ⇐⇒K K K42×λ+λ−2×(−2λ)+4=0 ⇐⇒ 9λ+4=0 ⇐⇒ λ=− .9µ ¶8 4 8Conclusion:lescoordonnéesdeKsontdonc − ;− ; .9 9 9µ ¶ µ ¶ µ ¶2 2 28 8 8 64 16 64 144 162DoncOK = − + − + − = + + = = .Conclu-9 9 9 81 81 81 81 94sion:OK = .32d. Onprendpourbase(ABC)etlahauteurestdonc[OK].D’après1.,AB =p p24+4=8,doncAB=2 2;AC =1+16+1=18,doncAC=3 2.L’airedup pAB×AC 2 2×3 2trianglerectangleABCest: = =6.2 246×6×OK 83DoncV(OABC)= = = .3 3 33. a. LebarycentreGexistecarlasommedescoefficients3+1+1+1 estnon−−→ −→ −→ −→ →−nulle ...

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• Publié par: shin
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