Corrige BTSCIRA Mathematiques 2008

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BTS SE 2008, corrigé, par Elodouwen 2) pour numériser un signal, on transforme en fait une fonction en suite.EXERCICE 1 Exemple1 voici une fonction f:E p =1) e(t)=U(t) donc ( )pAinsi, 1S p = H p ×E p =( ) ( ) ( )p(1+2p)Ensuite on décompose en éléments simples, en suivant l’énoncé:1 α βS p = = +( ) , on met au même dénominateur:1p 1+2p p( ) + p et voici une suite (x ) qui suit la fonction:i2α+ pα +βpα β 2+ == , on multiplie par 2 en haut et en bas:1 1p ⎛ ⎞+ p p p+⎜ ⎟2 ⎝ ⎠2α β α + p(2α +2β)+ == et on identifie:1p p 1+2p( )+ p22α +2β =0 β = −1⎧ ⎧ i⎛ ⎞α + p(2α +2β)=1 d’où d’où d’où:⎨ ⎨ Cette suite est définie par x = f . Plus le pas n est fin, plus la suite i ⎜ ⎟α =1 α =1 ⎝ ⎠n⎩ ⎩1 1 1 redessine la fonction précisément.S(p)= = −1p 1+2p p Ici on échantillone le signal d’entrée.( ) + p2On prend l’original maintenant:t−2s t =U t −e U t( ) ( ) ( )BTS Systèmes Électroniques 2008, corrigé, page 1 sur 710z−10 1 Cela ne ressemble pas à ce que l’énoncé donne.⎛ ⎞2)a) F z = H =( ) ⎜ ⎟ On part donc de ce que l’énoncé donne, pour voir:⎝ ⎠ 10z−10z+1 1+2z 20zz+1 l’énoncé donne − ; on met au même dénominateur:je multiplie par (z+1) en haut et en bas: z−1 21z−192z+1 z+1 z 21z−19 −20z z−1( ) ( ) z +zF z = =( ) = c’est pareil.z+1+2 10z−10 21z−19( ) (z−1)(21z−19) (z−1)(21z−19)2)b) X(z) est la transformée en z de U 0,2n . Malheureusement il n’y ( )On cherche à présent l’original:a pas de règle dans le formulaire pour la transformée de f αn à ( )npartir de ...

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BTS SE 2008, corrigé, par Elodouwen

EXERCICE 1 1 1) e ( t ) =U ( t ) donc E ( p ) = p Ainsi, 1 S ( p ) =H ( p ) ×E ( p ) = p ( 1+2p ) Ensuite on décompose en éléments simples, en suivant lénoncé: 1α β S ( p ) = =+ , on met au même dénominateur: 1 p ( 1+2p ) p +p 2 α +pα+βp α β 2 + ==, on multiplie par 2 en haut et en bas: 1 p⎛ 1 ⎞ +p p p+ ⎜ ⎟ 2 ⎝ 2 ⎠ α β α+p ( 2α+2β ) + == et on identifie: 1 p p ( 1+2p ) +p 2 ⎧ 2α+2β=0 ⎧ β=−1 α+p ( 2α+2β ) =1doù:doù doù ⎨ ⎨ α=1 α=1 ⎩ ⎩ 1 11 S ( p ) = =− 1 p ( 1+2p ) p +p 2 On prend loriginal maintenant: t − 2 s ( t ) =U ( t ) −e U ( t )

2) pour numériser un signal, on transforme en fait une fonction en suite. Exemple voici une fonctionf:

x et voici une suite ( i ) qui suit la fonction:

⎛ i ⎞ Cette suite x . Plus le pasnest fin, plus la suite est définie par i =f ⎜ ⎟ ⎝ n ⎠ redessine la fonction précisément. Ici on échantillone le signal dentrée.

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