Corrigé du baccalauréat STI Arts appliqués France juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat STI Arts appliqués – France \ 19 juin 2009 EXERCICE 8 points 1. a. Faux : lim x??1 1 x +1 =+∞, donc lim x?+∞ 1+ 1 x +1 =+∞. b. Faux : voir au dessus ; c. Vrai. 2. a. Faux : e? ln(2) = 1 eln(2) = 1 2 . b. Faux : voir au dessus. c. Vrai. 3. a. Faux : 1 n'appartient pas à l'ensemble de définition. b. Vrai : ln(x ?1)= 1 ?? ln(x ?1)= lne ?? x ?1= e (par croissance de la fonction ln, donc x = 1+e> 1. c. Faux. 4. a. Faux : 4x2 + 9y2 ? 36 = 0 ?? 4x2 36 + 9y2 36 ? 1 = 0 ?? ( 2x 6 )2 + ( 3x 6 )2 ? 1 = 0 ?? x2 9 + y2 4 ?1= 0 : ceci est l'équation d'une ellipse telle que a = 3 et b = 2. L'abscisse d'un foyer c est telle que a2 = b2+ c2 ?? c2 = a2?b2 = 9?4= 5 ?? c =p 5 ou c =? p 5.

• x2? x2?25


• dérivée de e2x


• corrigé du baccalauréat sti


• arts appliqués


• ?? ln


• baccalauréat sti


• ??

Sujets

• France 3
• France 2
• Arts appliqués

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 58
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatSTIArtsappliqués–France\
19juin2009
EXERCICE 8points
1 1
1. a. Faux: lim =+∞,donc lim 1+ =+∞.
x→+∞x→−1x+1 x+1
b. Faux:voiraudessus;
c. Vrai.
1 1−ln(2)2. a. Faux:e = = .
ln(2)e 2
b. Faux:voiraudessus.
c. Vrai.
3. a. Faux:1n’appartientpasàl’ensemble dedéfinition.
b. Vrai:ln(x−1)=1 ⇐⇒ln(x−1)=lne ⇐⇒ x−1=e(parcroissancedelafonction ln,
doncx=1+e>1.
c. Faux.
µ ¶ µ ¶2 2 2 24x 9y 2x 3x2 24. a. Faux : 4x +9y −36= 0 ⇐⇒ + −1= 0 ⇐⇒ + −1= 0 ⇐⇒
36 36 6 6
2 2x y
+ −1=0:ceciestl’équationd’uneellipsetellequea=3etb=2.
9 4
2 2 2 2 2 2L’abscisse d’un foyerc esttelle que a =b +c ⇐⇒ c =a −b =9−4=5 ⇐⇒ c=p p
5 ou c=− 5.
¡ p ¢ ¡p ¢
Ilyadoncdeuxfoyersdecoordonnées − 5; 0 et 5; 0 .
b. Vrai:voirci-dessus.
c. Faux.
5. a. Faux : On sait que p(A∪B)= p(A)+p(B)−p(A∩B) ⇐⇒ p(A∩B)= p(A)+p(B)−
p(A∪B)=0,25+0,6−0,7=0,15.
b. Faux.
c. Vrai.
p¡ ¢22 26. a. Faux:onaEF = 3 5−0 +(1−(−1)) =45+4=49⇒EF=7.
b. Vrai.
c. Faux.
2x 2x7. a. Faux:ladérivéedee +x est2e +1.
2x 2xb. Faux:ladérivéede2e est4e .
≤ 12x 2x 2xc. Vrai:ladérivéede 12e +x−3est2× e +1=e +1.
≤ 2
½
2 25x −y −25 = 0
8. a. Faux:lespointsM(x ; y)communssonttelsque ⇐⇒
y = x
(½ ½ 252 2 2 25x −x −25 = 0 4x −25 = 0 x =
⇐⇒ ⇐⇒ 4
y = x y = x y = x
µ ¶ µ ¶
5 5 5 5
Ilyadoncdeuxpointscommunsdecoordonnées − ;− et ; .
2 2 2 2
b. Vrai.
c. Faux.A.P.M.E.P. CorrigédubaccalauréatSTIArtsappliqués
PROBLÈME 12points
PartieA
1. Lafonction f estdécroissantesur[0; 3].
Z µ ¶ · ¸33 41 4 1 1 4 1 3 43 2 4 3 2 3 22. K= − x + x −2x+3 dx= − × x + × x −x +3x =− + ×3 −3 +
3 3 3 4 3 3 12 90 0
27 21
3×3−(0)=− +12= .
4 4
PartieB
′ x x x1. g (x)=−e +(3−x)e =e (2−x).
x ′2. Onsaitquee >0quelquesoitleréelx;lesignedeg (x)estdoncceluide2−x.
′Six<2,alorsg (x)>0;
′Six>2,alorsg (x)<0.
x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
a.
g(x) 3 4,1 5,4 6,7 7,4 6,1 0
b. Voirplusbas.
′ x x x3. a. G estdérivableetG (x)=−e +(4−x)e =(3−x)e =g(x).
Z3
3 x 3 3b. J= g(x)dx =[G(x)] =[(4−x)e ] =1e −4=e −4.300
0
PartieC
1.
2.
3.
4. D’aprèslesrésultatsdelaquestionA.2.etdelaquestionB.4.b.:
213A(P )=J−K=e −4− .1
4
ParsymétrieP etP ontlamêmeaire,donc:1 2µ ¶
21 21 373 3 3A(P +P )=2 e −4− =2e −8− =2e − (u.a.)1 2
4 2 2
2L’unité d’airevalant4×1=4cm ,ona:
3 2A(P +P )=8e −74(cm ).1 2
2LacalculatricedonneA(P +P )≈86,68≈87(cm ).1 2
France 2 19juin2009A.P.M.E.P. CorrigédubaccalauréatSTIArtsappliqués
ANNEXEàrendreaveclacopie
y
8
7
Cg
6
5
4
3
2
1 Cf
O x
1 2 3
Γf−1
−2
−3
−4
−5
−6
Γg
−7
−8
France 3 19juin2009
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