ENAC icna epreuve optionnelle 2000 pc icna epreuve optionnelle classe prepa pc

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AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAICNA - SESSION 2000 ÉPREUVE OPTIONNELLE DE PHYSIQUE ÉNONCÉ Questions faisant partie d'un même exercice. [1,2,3,4,5] [6,7,8,9,10,11] [12,13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22] [23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34,35] [36,37,38,39,40] 1. Une tige métallique homogène OA, de masse m et de longueur l, peut tourner autour d'un axe horizontal Oz. La liaison au niveau de son extrémité fixe O peut être considérée comme parfaite. L'extrémité mobile A Ozglisse sans frottement sur un profil circulaire, de sorte qu'à e zchaque instant l'ensemble tige/profil assure la fermeture d'un Ccircuit électrique constitué d'un condensateur de capacité C. L'ensemble est placé dans un champ magnétique uniforme et g i(t)constant B = Be dirigé suivant l'axe de rotation Oz (voir zfigure ci-contre). On désigne par i(t) la valeur instantanée du courant qui circule θdans le circuit, par θ l'angle formé par la tige et la verticale et Bpar g l'accélération de la pesanteur. On négligera les chutes de tension dans les parties résistives du circuit. Donner Al'expression de la force électromotrice d'induction e(t) qui apparaît dans le circuit. 2 2B d θ d θ B d θ d θ2a) e()t = b) e()t = B c) e()t = d) e()t = 2B 2 dt dt 4 dt dt2. Exprimer le courant i(t) dans le circuit. 2 2 2 2 2 2 2B C d θB d θ B d θ B C d θa) i()t = b) i()t = c) i()t = d) i()t = 2 2 24C 2 dt 2C 2dt dt dt3. Calculer le moment résultant M ( ∆) par rapport à l'axe ∆ ...

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ÉNONCÉ

Questions faisant partie d'un même exercice.

[1,2,3,4,5] [6,7,8,9,10,11] [12,13,14,15,16,17] [18,19,20,21,22] [23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34,35] [36,37,38,39,40]

1.Une tige métallique homogène OA, de masse m et de longueurl, peut tourner autour d'un axe horizontal Oz. La liaison au niveau de son extrémité fixe O peut être considérée comme parfaite. L'extrémité mobile A Oz glisse sans frottement sur un profil circulaire, de sorte qu'à chaque instant l'ensemble tige/profil assure la fermeture d'un e z C circuit électrique constitué d'un condensateur de capacité C. L'ensemble est placé dans un champ magnétique uniforme et g i(t) constantB = Be z  suivant l'axe de rotation Oz ( dirigévoir figure ci-contre). On désigne par i(t) la valeur instantanée du courant qui circule θ dans le circuit, parθl'angle formé par la tige et la verticale et B pargl'accélération de la pesanteur. On négligera les chutes de tension dans les parties résistives du circuit. Donner l'expression de la force électromotrice d'induction e(t) qui A apparaît dans le circuit. a) e ( t ) = BA 2 2 d d θ t b) e ( t ) = BA 2 d d θ t c) e ( t ) = B 4 A 2 d d t θ d) e ( t ) = 2BA dt dθ 

2.Exprimer le courant i(t) dans le circuit. a) i ( t ) = 4 BA C 2 d dt 2 2 θ b) i ( t ) = BA 2 2 Cd td θ 

2 2 c) i ( t ) = 2 BAd C dt 2 θ 

d) i ( t ) = BA 2 2 d dt C 2 2 θ

3.Calculer le moment résultant M L (∆) par rapport à l'axe∆= Oz de la force magnétique de Laplace. a) M L (∆) = − B 2 A 4 4 td Cd 2 2 θ b) M L (∆) = − 2 B 2 C A 4 t d d 2 2 θ  M −∆ = A 2 θ c) M L (∆) = − B 2 2 A 2 dt dC 2 2 θ d) L ( ) B 4C 2 d td 2

4.Calculer la pulsationω 1 pendule sachant que le moment d'inertie de lades petites oscillations du tige par rapport à l'axe de rotation∆= Oz vaut I(∆) = 1 3 mA 2 . a)ω 1 = A+ 3m 2 g A 3 b)ω 1 = 2mA+ mg B5 2 A 2 C m B C m ) 1 6 g ω = cω = 4mA+3B 2 A 3 C d) 1 3mA 2 +B mg 2 A 2 C 5.une bobine d'inductance propre L et de résistance négligeable.Le condensateur est remplacé par Calculer la nouvelle pulsationω 2 des petites oscillations du pendule. a) ω = gm3 4 A m + L B 2 L 3 b) ω 2 = 6mgA 4 + mAL 3B 2 L 3  2 A

AC