Enstim 2000 mathematiques classe prepa mp mathematiques 2000 classe prepa mp

Description

CONCOURS COMMUN SUP 2000 DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve spécifique de Mathématiques (filitre MPSI) Mardi 23 mai 2000 de 08h00 ii 12h00 Instructions gbnéraies : Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 4 pages numérotées 1/4,2/4,3/4 et 414. Les canddats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées. Les candidats colleront sur leur premi&re feuille de composition l’étiquette correspondant à l’épreuve et figurant sur leur convocation. PROBLÈME D’ANALYSE a Co (W, IR) est la W-algèbre des fonctions continues de R dans W. a L’objectif du problème est d’étudier les ensembles % et gsuivants : %= { f E Co (a’ a) / wx, y) E WZ7 f(x + Y) + f(x - Y) = 2f(X)f(Y) 1 * 9 est la partie constituée des élémentsfde % tels que : f n’est pas la fonction identiquement nulle. f s’annule au moins une fois sur B. PARTIE 1 1. Montrer que la fonction cosinus est dans l’ensemble %. 2. On note ch la hyperbolique et sh la fonction sinus hyperbolique. Démontrer la formule : V(x, y) E Wz, ch(x + y) = chx ch y + sh x sh y . En déduire que la fonction ch est dans l’ensemble %. 3. Soitfdans 55’ montrer que pour tout réel a, la fonction fa de W vers B définie par : x H fa(x) = f(a x) est dans %. 4. On fixe un élémentfde %. En donnant à x et ày des valeurs particulières, prouver que : a. f(0) vaut O ou 1. b. Si f(0) = 0, alors f est la fonction identiquement nulle. ...

Informations

• Publié par: aiolos
• Nombre de lectures: 278
• Langue: Français

Extrait