Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2002 Génie Electrique et Systèmes de Commande Université de Technologie de Belfort Montbéliard

Patrice

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2002. Retrouvez le corrigé Fonctions électroniques pour l'ingénieur 2002 sur Bankexam.fr.

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• 2002

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• Publié le: 30 janvier 2008
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• Langue: Français

Extrait

3

Dure : 1H40 Calculatrice non autorise car inutile Aucun document personnel nest autoris. Le sujet contient un formulaire en annexe

NOM : Note : Examen Mdian EL40 /20 Pour chaque rponse, on expliquera la dmarche qui conduit au rsultat propos. Les expressions mathmatiques seront exprimes littralement avant dtre ventuellement calcules de faon numrique. 4 EXERCICE 1 Considrons le montage suivant :

Ve

R1

v

R2 R3

Kv

A

Vs

B 1)Dterminer l’impdance de sortie Z s  de ce montage. On rappelle que l’impdance de sortie est gale  l’impdance de Thvenin ou de Norton du montage quivalent. (Afin de simplifier le rsultat on prcise que, dans la pratique, R 3 << R 1 et R 2 ).

EL40

1

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0,5

0,5

2

0,5

Que devient l’impdance de sortie du montage quand : K→0 K→ +∞ 4,5 EXERCICE 2 Considrons le montage suivant :

Ve

A

I

C

R

v

R1

Kv

Vs

B 1)Dterminer la fonction de transfert oprationnelle V S T ( p ) = . V e Que deviennent T ( p ) et v lorsque K→ +∞ ?

EL40

2

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1,5

0,5

1

0,5

2)Lorsque K→ +∞ , dterminer l’admittance d’entre du I montage ( Y ( p ) = ). e V e A quoi le montage encadr est-il quivalent vu des bornes A et B ? 8,5 EXERCICE 3 Considrons le montage suivant: C V

V e

R

A.V

V s

1)Dterminer la fonction de transfert du montage. V s ( p ) T ( p ) = V e ( p ) Que devient T ( p ) quand A→ +∞ ?

EL40

3

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3

2

Dans la suite du problme on considrera que A→ +∞ 2) Tracer les diagrammes asymptotiques de bode de la fonction de transfert T ( j ) . (Prciser les axes et les chelles de vos diagrammes). 3) On applique  lentre V du montage, un chelon e damplitude E. En raisonnant sur les diagrammes de Bode, prvoir les limites suivantes: (expliquez votre raisonnement) LIM V s ( t ) t→ +∞

EL40

4

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1

1

LIM V s ( t ) . t→0+ Vrifier votre raisonnement  laide des thormes aux limites. V t Calculer la rponse temporelle s ( ) du montage. 3 EXERCICE 4 Considrons le filtre qui a pour rponse  un chelon d’amplitude 1V la courbe V(out) suivante :

1.0V

0.5V

0V

-0.5V 0s V(in)

EL40

V(out)

10ms 20ms V(out)  Time

5

30ms

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2+1

1)En justifiant votre choix, rayer les mauvaises rponses. Ce filtre a un comportement de filtrePasse-bas. Ce filtre a un comportement de filtrePasse-haut. Ce filtre a un comportement de filtrePasse-bande. Ce filtre a un comportement de filtreCoupe-bande. Justification : Ce filtre  un ordre gal  0. Ce filtre  un ordre gal  1. Ce filtre  un ordre au moins gal  2. Justification :

EL40

6

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Table de transformes de Laplace

F ( p )  f ( t ) pour t > 0 Fonctions sans intgration t 1 − 1 T e 1+Tp T t 1 − 1 n−1 T n t e n 1+Tp ( ) T ( n−1 ) ! t t  − −  1 1 T T 1 2  e−e   ( 1+T p ) ( 1+T p ) T−T 1 21 2  

0 sin ( 0 t ) 2 2 p+ ω 0 1 avec z < 1 0 0 −zωt 2 e sinω1−z t 2 p p 2 ( ) 0 1+2z+ 1−z 2 ω ω 0 0 Fonctions avec simple intgration 1 1 p t 1 − T 1−e p ( 1+Tp ) t 1 − T+t T 2 1−e p ( 1+Tp ) T t t  − −  1 1 T T 1 2 1+T e−T e 1 2   T−T p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p ) 2 1   1 2   p 1−cos ( 0 t ) p  1+  2  ω  0

EL40

7

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EL40

Fonctions avec double intgration 1 2 t p t 1  −  t T 2  1  T e+ − p ( 1+Tp )  T  t 1 − T 2 t−2T+ ( t+2T ) e 2 p ( 1+Tp ) t t  − −    1 1 2 2 1 2 T T  t−T−T−   T e−T e   2 1 2 2 1 p ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p )  T−T  1 2  

n−1 1 t n∈N n p ( n−1 ) ! Fonctions avec zro t 1+ap −  T−a a  T 2  t+  e 3 2 +Tp   ( 1 ) T T t t − − 1+ap T 1 −a T T−a T 1 2 2 e−e 1+T 1 p 1+T 2 p ) ( ) ( T T−TT T −T 1 ( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) 1+ap t − a−T T 1+e p ( 1+Tp ) T t t 1+ap − − T−a T−a 1 1 2 2 T T 1+e−e p ( 1+T p ) ( 1+T p ) 1 2 ( T−T ) ( T−T ) 2 1 2 1 1+ap t  a−T  − 2 T 1+  t−1  e p ( 1+Tp ) 2   T

1+ap 2 p ( 1+Tp )

t  −  T ( a−T )  1−e   

+t

Fonctions avec zro nul t p − 1 T 2 ( T−t ) e 3 ( 1+Tp ) T t t p  − −  1 T T 1 2 T e−T e 1 2 ( 1+T 1 p ) ( 1+T 2 p )  T T T−T 1 2 ( 1 2 )  

p 2 2 p+ ω 0

8

cos (

0 t )

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