Mécanique du solide 2005 Tronc Commun Université de Technologie de Belfort Montbéliard

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Examen du Supérieur Université de Technologie de Belfort Montbéliard. Sujet de Mécanique du solide 2005. Retrouvez le corrigé Mécanique du solide 2005 sur Bankexam.fr.

Sujets

• Mécanique du solide
• 2005

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 18 août 2008
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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006   

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Prénom :

N    o t e

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Durée de l'épreuve : 1 h 45 – Répondre directement sur le sujet en reportant uniquement les résultats. Hormis cette copie-sujet, aucun autre document ne sera rendu.     On propose d'étudier lemouvement lanceur pendant sa phase initiale de propulsion d'un partant de l'état initial de repos où on procède à un lâché du bras jusqu'à l'instant où le disque quitte le bras, avant d'atteindre l'extrémité de celui-ci.  1. On fournit le modèle dynamique textuel et le schéma cinématique associé    y 0 y 0 y 0  y 1 y 2 y 3   θ x 1 α x 2 β x 3  x 0 x 0 x 0  z  0 z 0 z 0  C   A r 1         (     D    2 x   3           )(R x 1             B S( 1 )         x 1   (S 0 )      B = a x r 0   AC = −( b r x 1 +r 1 y 1 )   CD = c r x 3 −d r y 3  

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M. Ferney



Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 La modélisation retient un problème plan associé au plan de la figure :  1.1. Géométrie et masse  Le système est composé de : - quatre solides massiques indéformables : (S 0 ), (S 1 ), (S 2 ) et (S 3 ) ; - un ressort de traction de masse négligeable : (R) ; - six liaisons indéformables. (S 0 - S 1 ) : pivot (S 1  S 2 ) : ponctuelle (S 1 - S 3  pivot) : (S 1  S 3 ) : ponctuelle unilatérale intermittente entre le cercle de centre A, de rayon r 1  la et droite (C,  x r 3 )  (Interface R - S 0 ) et (Interface R - S 3 ) : deux rotules Le rayon du disque est égal à la distance entre le bras et l'axe de la liaison pivot.  1.2. Effort  Le ressort est supposé de caractéristique linéaire. A l'exception de la liaison ponctuelle entre le bras et le disque, à laquelle on adjoint la fonction de mise en rotation propre du disque afin de bénéficier d'une stabilisation gyroscopique pendant la phase aérienne du disque, toutes les liaisons sont supposées parfaites. La mise en rotation propre du disque pendant la phase de lancement est obtenue en favorisant la naissance d'une composante tangentielle au niveau des torseurs d'interefforts de la liaison ponctuelle par un choix judicieux du matériau de la bande de roulement. L'ajout de cette composante tangentielle par rapport au modèle de la liaison parfaite sans frottement est supposé réglé par le modèle de Coulomb. Le champ d'accélération de la pesanteur est négligé, dans le cas particulier de cette étude, devant le niveau du champ des accélérations des points des solides du système par rapport au repère galiléen.   1.3. Repère galiléen  Un repère lié au solide (S 0 ) est supposé galiléen.    2. Construire un modèle géométrique vectoriel 2.1. Rechercher et positionner les invariants géométriques des liaisons  - tracer le graphe des liaisons  - identifier les modèles géométriques des liaisons          S 0  S 1 S 3               S 2        

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M. Ferney

Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 2.2. Lier un repère à chacun des solides   r r r R=R [ ; x y , z , )]

0 0 R 1 =R 1 [ R 2 =R 2 [ R 3 =R 3 [   2.3. Paramétrer les repères liés  - exploiter un graphe minimum interbases    α     θ  

              

    



b 0

b 1

β 

 

- exploiter un graphe minimum interpoints

A

G

B

; ( x r ( r ; x ( r ; x

r , y r , y r , y

b 2

C

r , z r , z r , z

 

)] )]   )]

b 3

G 1 et G 3 ne seront pas utilisés

D

  AG 2 =      2.4. Rechercher les équations de liaison  - exploiter les liaisons non prises en compte   ƒ entre le bras et le disque Sconséquence de la liaison ponctuelle 2    

     

                 

ƒ l’activation de la liaison ponctuelle entre le bras et le solideconséquence de intermédiaire S 3    

- exploiter les caractéristiques non encore prises en compte de certaines liaisons

 

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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006  - exploiter les lois de comportement de type cinématique imprimées par les actionneurs         2.5. Définir les paramètres indépendants   - la liaison ponctuelle entre le bras et le solide intermédiaire S 3  est active  

     

- entre le bras et le solide intermédiaire Sla liaison ponctuelle 3  est rompue          3. Formaliser les lois de comportement en fonction du modèle géométrique  3.1. Le ressort (R)  (R)→S= −(R)→S 

Exprimer la coordonnée somme en fonction du bipointBDpuis de son expression :  S (R)→S=  ) ( k =λ ( )  r _ (R)→S=  ne pas expliciter  M     3.2. La liaison ponctuelle entre le bras et le disque  - condition d'existence       - vitesse de glissement     v   V 1,2 (I)=    - cas du roulement sans glissement   ƒ condition d'existence       ƒ équation      

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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 - cas du roulement et du glissement   ƒ condition d'existence       ƒ équation         3.3. Condition de persistance de la liaison ponctuelle intermittente entre le bras et le solide intermédiaire S 3 d’accrochage du ressort             3.4. Les composantes nulles des interefforts de liaison entre les solides     = = =                        4. Recenser les inconnues de l'étude   L'étude initiale concerne le mouvement :    - la liaison ponctuelle entre le bras et le solide intermédiaire S 3  est active         - entre le bras et le solide intermédiaire Sla liaison ponctuelle 3  est rompue            5. Ecrire les équations de dynamique dans le cas où la liaison ponctuelle entre le bras et le solide intermédiaire S 3 est rompue   5.1. Y a-t-il une chaîne fermée ?          

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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 5.2. Tracer le graphe des particularités      S 0 S 1 S 2 S 3                 5.3. Ecrire les conséquences scalaires des théorèmes généraux      = avec E =      avec E = =       = avec E =      = avec E =         avec E = =       5.4. Calculer les composantes des efforts  

                   

 

       

=  

 =

  =  

  =  

=  

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Université de Technologie de Belfort-Montbéliard : PS 25 – automne 2005-2006 5.5. Calculer les composantes de cinétique dans le cas particulier où on néglige la masse de S 3       =           =           =         =              =             6. Comment retoucher le système précédent pour obtenir les équations de dynamique dans le cas où la liaison ponctuelle entre le bras et le solide intermédiaire S 3 est active ?          

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