Physique 2001 Pilote de Ligne ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 2001. Retrouvez le corrigé Physique 2001 sur Bankexam.fr.

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• Physique
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• Publié le: 25 juillet 2008
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• Langue: Français

Extrait

Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4,5,6,7,8] [9,10,11,12,13,14] [15,16,17,18,19] [20,21,22,23,24,25] [26,27,28,29,30]

1.Le circuit représenté sur la figure 1 est alimenté par un générateur idéal de tension continue, dont la force électromotrice est E = 20 V. Les bobines, de résistance négligeable, ont la même inductance propre L = 2 mH et les condensateurs la même capacité C = 0,2µF. A l'instant t = 0 où l'on applique entre A et B la tension E, les bobines et les condensateurs ne possèdent aucune énergie. u c (t)

i(t)

A

q(t)

L

C

M

N

q(t) C

L

B

E Figure 1  Déterminer la loi de variation de la charge q d'un condensateur en fonction du temps t. −6 4− a)q ( t ) =4.10 1−exp−2,5.10 tb)q ( t ) =2.10 6 1+exp−5.10 4 t c)q ( t ) =4.10 −6 1−cos 5.10 4 td)q ( t ) =4.10 −6    1−sco 1 10 4 t     2

2.En déduire la valeur maximale u M de la différence de potentiel u c (t). a)u M = 40 Vb)u M = 20 Vc)u M  15 Vd)u M = 10 V = 3.Établir l'expression de la différence de potentiel v(M)−v(N) en fonction du temps. a) v ( M ) −v ( N ) =20 1−exp−5.10 4 tb) v ( M ) −v ( N ) =20 1−2 cos 5.10 4 t c) v ( M ) −v ( N ) =10    1− 2 1 1 oc0s 4 t    d) v ( M ) −v ( N ) =40 1+exp−2,5.10 4 t

4.En déduire la valeur maximale u' M de la différence de potentiel v(M)−v(N). a)u' M = 15 Vb)u' M = 20 Vc) 40 Vu' =d)u' M = 60 V M  5.Le circuit fonctionne maintenant en régime sinusoïdal ; l'amplitude de la force électromotrice e(t) du générateur idéal de tension est de 20 V. De plus, les bobines sont différentes et il en est de même des condensateurs (figure 2). L 1 M 1 C 1

A

Figure 2

C 2

+

M 2

e(t)

L 2

B



AC

36

EPL - SESSION 2001

Indiquer si le circuit laisse passer un courant de pulsationω 1 telle que L 1 C 1 ω 2 1 =1 . Répondre à la même question pour la pulsationω 2 telle que L 2 C 2 ω 2 2 =1 . a)laisse passer le courant de pulsationLe circuit ω 1 . b)ne laisse pas passer le courant de pulsationLe circuit ω 1 . c)Le circuit laisse passer le courant de pulsationω 2 . d)ne laisse pas passer le courant de pulsationLe circuit ω 2 . 6.Montrer qu'il existe une pulsationω 3 pour laquelle le circuit ne laisse pas passer le courant (circuit "bouchon"). a)ω 2 3 = CL 1 + L 1 2 b) 2 = C 1 +C 2  1 1 2 C ω 3 C 1 C 2 L 1 +L 2 2 1  1 1 = C 1 L 1 L +L 2 2 + C 2 L 1 L 2 +L 2 2 d)ω 2 3 1   L 1 C 1 L 2 C 2   c)ω 3 = 2 + 7.Calculer en kilohertz la fréquence N 3 correspondant à la pulsationω 3 pour L 1 = 2 mH , C 1 = 1µF , L 2 = 1 mH et C 2 = 0,02µF. La comparer aux fréquences N 1 et N 2 associés respectivement aux pulsationsω 1 etω 2 . a)N 3 = 2 kHzb)N 3 = 21 kHzc)N 3 < N 1 < N 2 d) N 3 ∈N 1 , N 2 

8.Pour N = N 3 , calculer l'amplitude I exprimée en milliampère de l'intensité du courant qui circule dans les branches AM 1 B et AM 2 B. a) mAI 79b)I = 19 mAc)I = 2 mAd)I = 0 mA =

9.placées respectivement à l'origine O et auDeux charges électriques ponctuelles identiques q sont point A (a > 0,0) du repère plan (O ;u x ,u y ) (figure 3). Calculer les composantes E x  E et y  du vecteur champ électrostatiqueE(P) créé au point P du plan, de coordonnées x et y. q   x x−a   y Figure 3 / / a) E x = 4π ε 0    x 2 +y 2 3 2 + ( x−a ) 2 +y 2 3 2    g    x / x a 3/ 2   u y x b) E x = 4π q ε 0   x 2 +y  22 3 − ( x+a ) 2 + + y 2     O(q) u x A(q) q  y y  / / c) E y = 4π ε 0   x 2 +y  22 3 + ( x−a ) 2 +y  22 3       d) E y = 4π q ε 0   x 2 + y y  22 3/ − ( x+a ) 2 y +y  22 3/   

10.Indiquer sur quelle droite∆du plan ,E(P) est parallèle en tout point à l'axe Oy. Donner l'expression correspondante deE(P). a)∆: droite x = a/2b)∆: droite x = y d)E ( P ) = q y / uc)E ( P ) = 4π q ε 0 y 1 2 u y  2π ε 0  2 a 2  3 2  y   y+ 4  

11.Une charge électrique ponctuelle q' de masse m et de signe contraire à celui de q se déplace sans frottement sur la droite∆ proximité immédiate de l'axe Ox (|y| << a) sous l'action de la force à électrostatique due au champ des deux charges q et de son poids. Oy est la verticale ascendante etgest l'accélération de la pesanteur supposée uniforme.

AC

PHYSIQUE - ÉNONCÉ

37

On pose k= − 4 q 3 . '  π ε 0 a Constater qu'il existe une position d'équilibre P e et calculer l'ordonnée y e de P e . mg = − = − a) y e = m  g k b) y e = − 3k mg c) y e  k gm d) y e 4k 12.Calculer la période T 0 des oscillations qu'effectue la charge q' écartée de sa position d'équilibre. m m 2m m a)T 0 =2π 4k b)T 0 =2π 2k c)T 0 =2π k d)T 0 =2π k 13.La charge q' est maintenant fixée au point B (0,a). Calculer l'énergie électrostatique U e de la famille des trois charges q en O, q en A et q' en B. L'origine des potentiels est à l'infini. On rappelle que dans le cas d'une famille de population n : 1 n U e = 2 i= ∑ 1 q i V i où V i est le potentiel créé au point où se trouve la charge q i par les (n−1) autres charges de la famille. ' a) U e = 4π 1 0 q' a 1 2 +2qq'+q 2 2b) U e = 8π 1 ε 0 1     2 q 2 +2qq'      εa π 1 ε 0 1    2 '    1 1 2      d) U e = 4π 1 ε 0 1 a    −q' 2 + q 2 q' +q 2    c) U e =q 4 +qq  + a 14.Donner l'expression de q' en fonction de q pour que l'énergie U e soit nulle. 2 a)q'= −q 2b)q'= −qc)q' =−qd)q'= −q 2 2+1 1+2

15.cylindre de révolution autour de l'axe Oz a pour rayon bUn et une longueur "infinie" (très grande devant b). Il est parcouru dans la direction et dans le sens de Oz par un courant continu de densité uniforme de courantJ. Déterminer le vecteur champ magnétiqueB(P) créé par ce courant en un point P extérieur au cylindre, situé à la distanceρde Oz.u ρ et u θ désignent les vecteurs de la base polaire de P (figure 4). µ 0 b 2 a)B ( P ) = µ 0 Jρu θ b) B ( P ) J u θ  = 2ρ 2 2 2 µ 0 J b − ρ = c)B ( P ) = µ 0 J ρ 2b u θ d)B ( P ) u ρ  2ρ 16.Même question lorsque P est à l'intérieur du cylindre. 0 b)B ( P ) 0 J ua)B ( P ) = µ 2 J bu θ = 2 ρ θ b 2 2 c)B ( P ) = µ 0 J ρ u ρ d)B ( P ) = µ 0 J ρ b u ρ 

b

O

J

ρ

u θ

P u ρ

u z

Figure 4

17.Donner une expression vectorielle intrinsèque du vecteur champ calculé dans la question précédente. a)B ( P ) = −µ 0 ( J∧OP ) b)B ( P ) = 0 JOP c)B ( P ) =2µ 0 ( OP ) Jd)B ( P ) = 1 2 µ 0 ( J∧OP )  18.Un cylindre de "longueur infinie" et de révolution autour de l'axe Oz est creux ; la partie pleine est comprise entre les rayons b 1 et b 2 (b 1 > b 2 ). Elle est parcourue dans la direction et dans le sens de Oz par un courant continu de densité uniformeJ(figure 5).

AC

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Déterminer les vecteurs champ magnétiqueB 1 (P) etB 2 (P) au point P à la distanceρde O, lorsqu'on a respectivementρ ∈b 1 , b 2 etρ< b 2 . a)B 1 ( P ) = µ 2 0 b J 2 1 −b 2 2 1 ρ u ρ  2 b)B 1 ( P ) µ = 2 0 J    ρ − b ρ 2   u θ  c)B 2 ( P ) =0 d)B 2 ( P ) µ = 2 0 J b 2 1 −b 2 2 1 ρ u θ 

19.Un cylindre de "longueur infinie" et de révolution autour de l'axe O 1 z a pour rayon b 1 . On creuse dans le cylindre un autre cylindre de "longueur infinie" et de révolution autour de l'axe O 2 z parallèle à O 1 z et de même sens ; son rayon est b 2  (b 2  < b 1 ). On désigne par 2a la distance O 1 O 2 (figure 6). Dans la partie pleine circule dans la direction et le sens de O 1 z un courant continu de densité uniformeJ. Après avoir constaté qu'à l'intérieur de la cavité le champ magnétiqueB'est uniforme, indiquer la direction et la norme deB'. a)axe O 1 y b)axe O 1 x c)B'=2µ 0 J a d)B'= µ 0 J a

J

EPL - SESSION 2001

(1)

b 2 O (2)

J

Figure 5

y

O 1

2a

P

O 2

b 1

u z

x

Figure 6

20.Une lentille mince convergenteLa pour centre O, pour foyer objet F et pour foyer image F' ; sa distance focale image est f' > 0. Un miroir plan M centré en S sur l'axe Oz de la lentille, est disposé parallèlement à celle-ci à la distance d = 2f' (figure 7). Toutes les abscisses des points de l'axe seront comptées positivement dans le sens de l'axe Oz (sens de la lumière incidente).

B

A

F

L

O

F'

M

S

z

Figure 7 d  Un objet AB perpendiculaire à l'axe Oz est disposé de telle sorte que p= Soit AOA . 1 B 1 son image après traversée deLet réflexion sur M. Calculer OA 1 en fonction de p. +  3p  ' f4f ' −2 f ' ' a)OA 1 = 3p b)OA 1 = f ' p+f ' p−f 4f '−' c)OA 1 = p f d)OA 1 = p− ' ff ' p+ p3f '+f '

21.Soit A 2 B 2 l'image définitive de AB après retraversée de la lentilleL . Calculer OA 2 en fonction de p. a)OA 2 p 2 f '−3p+f ' 2 b) 3p O f A '+4f ' = 2 = − p+4pf '−3f ' 2p+3f '

AC

PHYSIQUE - ÉNONCÉ

− ) 'f OA 2 p+f ' = c 2 p 2 −4pf '+f ' 2

OA f' 2 2p+f ' d)= 2 −p 2 +5pf '+f ' 2

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22.correspond à deux points de l'axe, dits points deTrouver la condition à laquelle satisfait p lorsqu'il Bravais, pour lesquels l'image A 2 B 2 est dans le même plan que l'objet AB. 2 2 a)3p 2 +4pf '−f ' 2 =0b)3p−pf '+f '=0 c)2p 2 +2pf '+f ' 2 =0d) p 2 +3pf '+2f ' 2 =0

23.En déduire les valeurs numériques p 1 et p 2 (p 1 < p 2 ) de p qui satisfont à cette condition sachant que f' = 10 cm.  a)p 1 =−30 cmb)p 1 =−20 cmc)p 2 =−20 cmd)p 2 =−10 cm 24.Déterminer en fonction de p, dans le cas d'une position quelconque de l'objet AB, le grandissement transversalγdu système. 4f ' 2 f ' )a)γ = p 2 −4pf '+f ' 2 bγ = 3p+8f ' −f ' 4f ' 2 c)γ = p+f ' d)γ = 2 3 2  ff ' 2  p+4p+8 '

25.Calculer les valeurs numériquesγ 1 etγ 2 du grandissement transversalγcorrespondant respectivement aux abscisses p 1 et p 2 des points de Bravais. a)γ 1 =+1b)γ 1 =−2c)γ 2 =−1d)γ 2 = 0,5

26.Par rapport au référentielR(O ;u x ,u y ,u z ), un mobile "ponctuel" P a pour coordonnées à la date t : x=b sin ( kt ) y=b sin   kt π + 3   z=b sin   kt+ 3 2π    où k et b sont des constantes positives. Établir l'équation du plan passant par l'origine O des coordonnées et contenant la trajectoire de P. a) x+2−2z=0b) x+ −z=0c) x− +z=0d)2x+ +z=0 27.Déterminer le rayon A de la surface de la sphère de centre O sur laquelle est inscrite la trajectoire de P. 3 a)A=b 6b)A=b 3c)A=b 2d)A=b 2

28.Calculer la norme v du vecteur vitesse de P. a)v = 2kbb) v=kb sin    2 tk    c) b 2 skvco    tk 2    =

3 d) v=kb 2

29.Calculer le temps T mis par P pour décrire complètement une fois sa trajectoire. 2π π6π 3π a)T=b)T=c)T=d)T= k k 2k k 2

30.Indiquer dans ces conditions le type de mouvement qu'effectue P. a)circulaire sinusoïdalb)circulaire uniforme c)elliptique uniformed)elliptique sinusoïdal

AC