Physique 2006 Ing. du Contrôle de la Navigation Aérienne ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 2006. Retrouvez le corrigé Physique 2006 sur Bankexam.fr.

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• Physique
• 2006
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• Publié le: 25 juillet 2008
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• Langue: Français

Extrait

Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4] [5,6,7,8] [9,10,11,12,13] [14,15,16,17,18] [19,20] [21,22,23,24,25,26,27,28] [29,30,31,32,33,34] [35,36,37,38,39,40]

1. considère une portion de fil conducteur repéré par ses deux extrémités C et D telles que On CD= δ = δe z (δ >0 )  i. Ce segment de fil est parcouru par une courant sinusoïdal ( t) =I 0 cos(ωt ) . Tous les points de l'espace sont repérés par leurs coordonnées sphériques  r,θ,ϕ)  le repère dans O,e r ,e θ ,e ϕ le point origine O se trouvant au milieu du segment [CD] et, θ =e z ,e r ) . Dans le vide (ttvitiépermiε 0 ,biéatéliepmrµ 0 ), à une distance rδ, le potentiel-vecteurA(M) en un point M quelconque ne dépend que de r et t selon l'expression suivante en notation complexe : = µ  ω −  δ  laquelle k dans = ω , et c est la vite A ( M ) 4π 0 I 0 exp j ( t kr ) r e z c dno'leedno,esspdeparotiga électromagnétique. Déterminer l'expression du champ magnétiqueBM ) au point M. a)B ( M) = 4 µ 0 δ π I r 0 cos  θ   1 r +jk    exp j(ωt−kr ) e ϕ b)B ( M) = 4π µ 0 δ r I 0 sinθ    1 r +jk    exp j(ωt−kr ) e ϕ  µ δ  krex t c)B ( M) = 4 µ 0 π δ r I 0 cos   θ  1 r +jk    exp j(ωt−kr ) e θ d)B ( M) = 4π 0 r I 0 sin    θ r 1 +jk    p j(ω −  ) e

2. l'explicitation des champs dans la base sphérique,  1 dans  ne retenant que la contribution en En r déterminer l'expression du champ électriqueEM ) au point M. a)E ( M) =jk 4 µ 0 c I 0 δcosθexp j(ωt−kr ) eb)E ( M) = 4 jk µ 0 c r I 0 δsinθexp j(ωt−kr ) e ϕ  πrπ c)E ( M) =k 4 j µ 0 π I r c 0 δcosθexp j(ωt−kr ) e θ d)E ( M) =kj 4 µ 0 πr I c 0 δsinθexp j(ωt−kr ) e θ 

3. partir des résultats des questions précédentes, déduire la norme ARM ) du vecteur de Poynting au point M. = a)R ( M) = 16 µ ( π 0 r c ) 2 ( kI 0 δcosθ) 2 cos 2 (ωt−kr ) b)R ( M µ ) ( 0 c 2 ( kI 0 δsinθ) 2 sin 2 (ωt−kr )  16πr ) M c  k sin t kr c)R ( )  = 16 µ π ( 0 r ) 2 ( I 0 δcosθ) 2 2 (ω −  ) d)R ( M) = 16 ( π µ 0 r c ) 2 ( kI 0 δsinθ) 2 cos 2 (ωt−kr ) 

4. Calculer la puissance totale moyennePrayonnée par la portion de fil. a)P = µ 4 0 π c ( kI 0 δ) 2 b)P = µ 8 0 π c ( kI 0 δ) 2 c)P= 1 µ 2 0 π c ( kI 0 δ) 2 d)P µ 0 c ( kI 0 δ) 2  16π

5. On considère une sphère totalement vide, de centre O et de rayon R, portant une charge électrique Q répartie de manière uniforme sur la surface. On noteε 0 la permittivité du vide.

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Dans un premier temps, la sphère est immobile et l'on cherche à déterminer le vecteur champ électrique E(M) et le potentiel électrique V(M) créés en un point M de l'espace situé à la distance r de O. Le potentiel est supposé nul à l'infini. On introduit la fonction H telle que :  )(  1 si x>0 .H x=  0 si x<0 Q + − E OM OM a) ( M) = 4πε 0 R r 3 OM H ( R−r ) 4π Q ε 0 r 1 2 OM H ( r R ) E M Q 1OM H r R = − b) ( ) 4πε 0 r 2 OM ( ) c= − +R−r ) V ( M ) 4π Q ε 0 H r 1 ( r R ) 4π Q ε 0 1 H R ( ) d)V ( M) = H Q 1 ( r−R) + Q R 2 H ( R−r )  4πε 0 r 4πε 0 r

6. En partant de l'expression de la densité volumique de l'énergie électrostatique, déterminer l'expression W de l'énergie de cette distribution de charge. W= 3Q 2 b W −3Q 2 W= Q a) 20πε 0 R )= 20πε 0 R c) W= 8π Q ε 2 0 R d)  4πε 0 2 R

7. sphère précédente est maintenant mise en mouvement de rotation uniforme ( Lavitesse angulaire Ω) autour d'un de ses diamètres noté∆ (les charges en mouvement sont équivalentes à un courant parcourant la surface).

On considère, sur la surface de la sphère, un anneau d'axe∆, repéré par un angleθ dont l'extension et angulaire vaut dθ.θest l'angle entre l'axe∆lequel M est un point quelconque deet le segment OM, dans cette surface élémentaire en anneau. Donner l'expression de l'intensité du courant élémentaire surfacique "équivalent" parcourant l'anneau. a) dI= QΩ cosθdθb) dI= 2 QΩ π sinθdθc) dI= 4 QΩ π cosθdθd) dI= 4 QΩ π sinθdθ 2π

8. l'intensité  Calculerdu champ magnétique B(O) créé au centre de la sphère. a) B ( O ) = µ 6 0 π Ω  R Q b) B ( O) =0c) B ( O) = 4 0 Ω π Q R d) B ( O ) = µ 2 0 Ω π Q R 

9. Ondeux cylindres pleins, de mêmes dimensions, posés l'un sur considère un système constitué par l'autre sur une de leur face plane. On note respectivement D le diamètre et e la hauteur de chacun des cylindres. On isole thermiquement les parois latérales des cylindres et l'on suppose que la température n'est fonction que de le seule dimension d'espace perpendiculaire aux faces non isolées (le problème thermique que l'on doit traiter est donc monodimensionnelsuppose qu'il n'y a pas de résistance). On thermique de contact entre les deux cylindres. Le cylindre supérieur a une conduction thermique que l'on noteλ s  et le cylindre inférieur une conduction thermique que l'on noteλ i . Donner l'expression de la résistance thermique de conduction R e de l'empilement. a)R    e π = D e4 2 λ   i + 1 λ s   b) R e π = e2 D 2  λ   i λ i + λ s λ s     2e  1  c) R e = πD e4 2  λ   i λ i + λ s λ s    d) R e π = D 2 λ+   λ  i s

10.Pour tout ce qui suit dans cet exercice, on supposera que le régime stationnaire est atteint. La face plane supérieure de l'empilement des cylindres est au contact dune atmosphère gazeuse. La température de l'atmosphère est notée T atm . On note h (exprimé enW.m 2 .K −1 ) le coefficient d'échange superficiel par convection sur la face supérieure, et l'on admet que la densité de flux thermique à la surface est modélisée par la loi de Newton relative aux échanges thermiques de surface. La face plane inférieure de l'empilement est maintenue à une température fixe que l'on note T inf . On note T sup,0  la

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température de la face plane supérieure dans le cas où l'on peut négliger les échanges radiatifs (parois parfaitement réfléchissantes). R h D 2 T 4Tπ + = a) T sup,0 = e R π hπ i D 2 nf + + 4 atm b) T sup,0 R e h D 2 e T 2 mat 4T inf  e R hπD+4 c) T= hT atm h + + ( T i λ nf λ+ λ ( i + / λ e s ) / e d)  hT inf ( +T atm (λ i + ) λ s ) / e sup,0 is ) T sup,0 λλ+ = +/ e h i s

11. T note On I,0 la température de l'interface des deux cylindres (on suppose que le contact entre les cylindres est parfait et que l'on peut définir une température unique d'interface). On conserve les mêmes hypothèses qu'à la question précédente. T a) T I,0 =T sup,0 + Rλ 4e πD 2 T inf −T sup,0 b)  T inf +T sup,0 I,0 = 2 e s c) T I,0 =T inf + 4e 2 T inf −T sup,0  R e λ s πD d) T I,0 =T inf + e λ h i T atm −T sup,0 

12.sont toujours celles des questions précédentes mais suppose que les conditions expérimentales  On cette fois-ci, la face plane supérieure de l'empilement échange de l'énergie par rayonnement avec les murs de la pièce dans laquelle est placé le dispositif (l'atmosphère est supposée parfaitement transparent d'un point de vue radiatif). On suppose que tous les murs de la pièce peuvent être assimilés à des corps noirs isothermes à la température T mur également assimilée à un corps noir et sa. La face plane supérieure est  température en régime stationnaire est notée  T sup affirmations valables dans ce cas sont :. Les a)  T Si h = 0 une solution possible du problème est sup >T inf >T mur . b)Si T mur =T atm alors T sup =T sup,0  Tquelle que soit la valeur de inf . c)Si T inf >T mur , une solution possible du problème est  T mur >T sup . d)Si T mur =T sup , alors l'énergie d'échange net radiatif entre le mur et le cylindre supérieur est nul.

13. note Onσ la constante de Stefan. On suppose que les températures T mur  et  T sup  sont suffisamment proches pour pouvoir linéariser le terme d'échange radiatif autour de la température T mur . Sous ces hypothèses, donner l'expression de la température T sup . 2 4 )T= R e πD hT inf +4σT mur +4T atm b) T sup = R e πD 2 π hT 2 ta h m + +4 4σ σT T rmu 4 3 + +4 T4 inf a sup R e πD 2 h+4σT 3 mur +4 R e D mur σ 4 mur + atm + inf (λ i  ) + λ c) T sup = 4 T σ m3 h ur T +h+ T λ i + λ s / s  e e/ d) T sup = σT m4 4 ur σT + 3 m h ur T in + f h+ +T ( at λ m i + λ i λ s λ+ ) / s e ) / e T ( )

14. peut modéliser le comportement thermodynamique du fluide dans une machine frigorifique à On fluide diphasé par une succession de transformations suivantes. ♦Compression adiabatique réversible en phase gazeuse du point d'équilibre A au point d'équilibre B. Au point A le fluide est à l'état de vapeur saturante. ♦C. Au point C, le fluideRefroidissement isobare de la vapeur du point d'équilibre B au point d'équilibre est à l'état de vapeur saturante. ♦ isobare et totale du fluide du point d'équilibre C au point d'équilibre D. Au point D, le Liquéfaction fluide est à l'état de liquide saturant. ♦Détente adiabatique irréversible du fluide que l'on peut ici modéliser par une détente isenthalpique entre le point d'équilibre D et le point d'équilibre E (se trouve dans un état d'équilibre liquide/vapeurqui ). ♦Vaporisation totale du fluide du point d'équilibre E au point d'équilibre A. On donne les enthalpies massiques du fluide aux points A, B et D : h A =1167kJ.kg −1 , h B =1355kJ.kg −1 , h D =30kJ.kg −1 

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Calculer les quantités de chaleur massique q chaud  et q froid  mises en jeu, au cours d'un cycle, respectivement au contact des sources chaude et froide. 1 1 a) q froid = −188kJ.kg − , q chaud =188kJ.kg − b) q froid = −1325kJ.kg −1 , q chaud =1137kJ.kg −1  − −1 c) q chaud = −1325kJ.kg −1 , q froid =1137kJ.kg −1 d) q froid 1325kJ.kg 1 , q chaud 1325kJ.kg = − =

15. Calculer approximativement le coefficient d'efficacité de la machine frigorifique. a)η ≈6b)η ≈0,16c)≈1,17d)≈0, 86

16. phase gazeuse peut être assimilée à un gaz parfait. On note T La B la température du fluide au point B et T C  température du fluide au point C. On note c la p  capacité calorifique massique à pression la constante de la phase gazeuse. Comment peut-on exprimer la chaleur latente massique de vaporisation du fluideA v ( T C )  la à température T C ? a)A v ( T C ) =h B −h D  c)A v ( T C ) =h B −h D −c p ( T B −T C ) 

b)A v ( T C ) = −c p ( T B −T C )  d)A v ( T C ) =q froid 

17.rapport de la masse de vapeur sur la masse totale Le titre massique en vapeur x est défini comme le de fluide. On donne la chaleur latente de vaporisation du fluide à la température T A  point A : du A v ( T A ) =1293kJ.kg −1 . Calculer le titre massique en vapeur x E au point E. a) x E ≈0, 88b) x E ≈0,12c) x E ≈0, 26d) x E ≈0, 38 18.installation frigorifique pour maintenir constante la température d'une chambre utilise cette  On froide à laquelle il faut enlever 5000 kJ par heure. Sachant que la machine fonctionne en régime stationnaire, calculer le débit massique D m du fluide frigorifique. a) D m ≈0, 0073kg.s −1 b) D m ≈0, 0042kg.s −1 c) D m ≈0, 0010kg.s −1 d) D m ≈0, 0012kg.s −1 

19.considère le montage ci-contre, dont on souhaite étudier  On le comportement. C a R a  et R b  sont les valeurs des résistances et C a  et C b  capacités les respectives des condensateurs. M R b On note : N P ♦ u ( t) =U NP ( t ) la différence de potentiel aux bornes de C a ; R a ♦ v ( t) =U MP ( t ) la différence de potentiel aux bornes de C b . C b On ferme l'interrupteur à t = 0 (instant initial) : le condensateur C b  est alors chargé sous une différence de potentiel v(0), alors que la différence de potentiel aux bornes du condensateur C a est nulle. Les affirmations valables dans ce cas sont : v 0 a)  u ( t) = z R ( C ) 1−exp ( z 1 t ) avec z 1 négatif. 1 b b b) C b d vd ( t t ) = u ( t ) R − b v t )  c) u ( t= ( ) z 1 −z v 2 ( 0 ) ) R b C a exp ( z 1 t) −exp ( z 2 t ) pour t> avec z0 et 1 et z 2 négatifs. d) v ( t) +u ( t) =v ( 0 ) pour t>0 .

20. se place dans le cas limite correspondant à R On b =0 . Concernant la tension aux bornes de Ca : a)L'évolution temporelle est caractérisée par une constante de tempsτ =R a C a +C b ) . . b)L'évolution temporelle est caractérisée par une constante de tempsτ =R a C a c)L'évolution temporelle est caractérisée par deux constantes de tempsτ a =R a C a etτ b =R a C b . d)L'évolution temporelle est oscillatoire amortie.

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21.indtallcrisLeissatseli'leleeunàebllaminiecdetnlielmptiqueOcentreoevanegrod,ltnVce est variable. L'image se forme sur la rétine, qui est à la distance d = 15 mm de O. L'espace objet est l'air, d'indice n o =est un milieu assimilable à de l'eau, d'indice n1 , et l'espace image i = 3 4 . Un observateur doué d'une vision normale regarde un objet AB placé à 1 m de lui, et tel que AB=10cm . a)L'image est réelle et droite.b)L'image est virtuelle et droite. c)L'image est réelle et renversée.d)L'image est virtuelle et renversée.

22. A'B' l'image de AB ( Soitsa taille est A ' B ' ) et G t le grandissement transversal correspondant. a) G t = −0, 015b) G t = −0, 020c) A ' B '= −0,15cmd) A ' B '= −0, 20cm

23. Dans ce cas la vergence du cristallin est : a) V= −67, 7δb) V= −67, 4δc) V=68, 0δd) V=89, 9δ 24.regarde le même objet placé à 25 cm de lui. L'observateur  a)La nouvelle image est droite par rapport à l'objet. b)L'image mesure 0,6 cm de haut. c)La vergence du cristallin a augmenté par rapport à celle de la question23. d)La vergence du cristallin a varié de 3δ. 25. Un individu myope a un cristallin trop convergent (centre optique O,vergence Vvariable). Lorsqu'il regarde un objet à l'infini, l'image se forme à 0,5 mm en avant de la rétine (située àd = 15 mm de O).ce problème de vue, cette personne est dotée d'un système correcteur (lunettes), Pour corriger assimilé à une lentille mince de vergence V' constante et de centre O', placé 2 cm en avant de O. a) V=69, 0δb) V '= −2, 4δc) V=92, 0δd) V '−3, 3δ 26. AB initial ( L'objetquestion21cet observateur myope, on appelle A'B') étant positionné à 1 m de l'image intermédiaire et A"B" l'image finale qui se forme sur la rétine. a)réelle pour la lentille de vergence V' (A'B' est une image système correcteur). b)un objet réel pour la lentille de vergence V (A'B' est cristallin). c)L'image intermédiaire A'B' est située à 25,3 cm de O. d)L'image intermédiaire A'B' est située à 29,2 cm de O. 27. ' G Soit t correspondant à l'objet AB et son image A'B', et G le grandissement transversal t  le grandissement transversal correspondant à l'objet A'B' et son image A"B" . a) V=92,8δb) G ' t = +0, 258c) V=70, 6δd) G t = −0, 059

28.de l'image intermédiaire et de l'image finale. Dimension  a) ' B ' A=2, 38cmb) "B" A=0,11cmc) A ' B '=0,15cm

d) A "B"=0, 59cm

29.l'aide d'une fente source infiniment fine S, d'un écran réalise le montage des fentes d'Young, à  On F percé de deux fentes infiniment fines F 1 et F 2 (parallèles à la directionOy,distantes ded = 0,5 cmet de même largeura = 1 mm), et de deux lentilles convergentes L 1 et L 2 (de centres optiques respectifsO 1 et O 2  f 'et de même distance focale=50cm ). L'ensemble est éclairé par une source émettant une lumière de longueur d'onde= .491, 6nm L'observation est réalisée sur un écran E. Tous les éléments du montage sont positionnés dans des plans de front, perpendiculairement à l'axe optique Oz et centrés sur l'axe optique. La source S est de direction Oy, et les deux fentes F 1 et F 2 sont symétriques par rapport à Oz. La totalité des éléments cités ci-dessus sont utilisés dans le montage. a)L'expérience met en évidence un phénomène d'interférences localisées. b)Les deux ondes qui interfèrent proviennent de la diffraction de la lumière par F 1 et F 2 . c)On observe des franges rectilignes suivant Ox. d)émise par la source est rouge.La lumière 30. a)La fente source S doit être obligatoirement placée dans le plan focal objet de L 1 . b)Les fentes F 1 et F 2 être obligatoirement placées dans le plan focal image de Ldoivent 1 .

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c)Les fentes F 1 et F 2 doivent obligatoirement être placées dans le plan focal objet de L 2 . d)dans le plan focal image de LL'écran E doit être obligatoirement placé 2 . 31. d'interférence est : L'interfrange a)i = λ  a f' b) i = λf d ' c) i= f λa  ' d) i = λ  d 'f

32. c réalise une translation de l'écran F d'une distance On= la direction de Ox.1cm suivant a)La figure d'interférence n'est pas modifiée. b)La figure d'interférence subit la même translation de c que l'écran F. c)figure d'interférence subit une translation de c en sens inverse par rapport à celle de l'écran F.La d)La valeur de l'interfrange n'est pas modifiée. 33. revient au montage initial ( Onquestion29et on déplace ensuite la fente source S d'une distance) c=1cm suivant la direction Ox. a)La figure d'interférence n'est pas modifiée. b)La figure d'interférence subit la même translation de c que la source S. c)en sens inverse par rapport à celle de la source S.La figure d'interférence subit une translation de c d)La valeur de l'interfrange n'est pas modifiée. 34. a)La frange centrale est sombre. b)est centrée sur l image géométrique de la source.La frange centrale ' c)La frange centrée sur l'axe optique est brillante. d)L'interfrange est de 0,25 mm.

35.r et de masse m, est abandonnée sans vitesse Une sphère homogène S, de centre C, de rayon initialeduhautd'unplaninclinéfaisantunanglea n p o a r r m r é a  ppo d r i ta c u t   y plan horizontal x 0 Oz 0  repère ortho re du y 0 O,e x0 ,e y0 ,e z0 associé au référentiel galiléenR 0 . S g On définit la base orthonormée directe B=e x ,e y ,e z0  liée au C

plan incliné et telle quee x à la ligne de plus grandesoit parallèle pente (figure ci-contre). Lors du mouvement, il y a un frottement x de glissement de coefficient f=tan . α x 0 On note : O ♦ I= 2 mr 5 2 le moment d'inertie de la sphère par rapport à un de ses diamètres ; ♦ ( ΩS /R 0 ) = Ω = Ωe(Ω> 0) le vecteur rotation instantanée, autour de l'axe de vecteur unitairee, de S dansR 0 ; ♦R=Te x +Ne y la réaction du plan incliné sur la sphère au point de contact I ; ♦g le champ de pesanteur supposé uniforme. Le mouvement du solide est étudié dans le référentielRlié au plan incliné. a)Ω = Ωe z0  b)L'énergie potentielle d'inertie d'entraînement vaut : E pie = 1 2 IΩ 2 . c) g r cosLa norme du moment du poids du solide par rapport au point I est mα. d)du solide par rapport au point I est dirigé suivantLe moment du poids +e z . 36. note x la position de C sur le plan incliné, On  x=et d td x  x  = d dt 2 2 . x a) m  x  =m g sinα +Tb) m g cosα =Nc) m  x  =m g sinα −Td) m g cosα = −N

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39. note E On c l'énergie cinétique du solide. a)  x  = 3 nisg 5 αb) T= 2 3 ingsmα

dE c c)  dt

m g x  sinα 

a) T=fN

a)Le roulement sans glissement s'effectue si : tanα ≤ 3 f  . 2 i : tanα = . 7 f b)  2 Le roulement sans glissement s'effectue s c)Il y a roulement avec glissement si : tanα =f 2 . 3 d) tanIl y a roulement avec glissement si :α ≥ 2 f 7 .    

40.

a) d I dt Ω =rT

38.

On suppose (questions38et39que le roulement sur le plan incliné se fait sans glissement.) b) T≤fNc) T= − 2 m 5  x  d) x  = −rΩ

I+mr 2

b)

37.

Ω d =rT  dt

I mr 2 dΩ rT − =  dt

7 IΩ 2  4

c)− d d I Ω t =rT

d)

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E c

d)

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