Polytechnique X 2002 deuxieme composition de mathematiques classe prepa mp

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• Publié par: shura
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• Langue: Français

Extrait

ÉCOLE POLYTECHNIQUE

CONCOURS D’ADMISSION 2002

MP FILIÈRE

DEUXIÈME COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES (Durée : 4 heures)

L’utilisation des calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve.  

On attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction.

   Dans les trois premières parties, on désigne par •netmdes entiers>0tels quenm;

n •El’espace euclidienRavec son produit scalaire usuel(∙|∙)et la norme associée ∙ ; •e j , j= 1, . . ., m, des éléments non nuls deEsatisfaisant une condition de la forme  2 2 ∀x∈E αx(x|e j )(1) j oùαest un réel>0;

•Tl’endomorphisme deEdéfini par  T(x() =x|e j )e j . j

SiSest un endomorphisme deE, sa normeSest défini par

S= sup{S(x):x= 1}.

Première partie

1.Donner un exemple simple de famille(e j )satisfaisant une condition de la forme (1).

2.Déterminer le sous-espace vectoriel deEengendré par lese j .

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