Courbes algebriques sur les corps finis version preliminaire

Christian Pauly

Description

Courbes algebriques sur les corps finis version preliminaire Christian Pauly avril 2006

• extensions galoisiennes


• varietes algebriques


• aspects cohomologiques des conjectures de weil


• theoreme de riemann-roch


• courbes projectives


• corps fini

Sujets

• Picard
• Deligne
• Théorème de Riemann-Roch
• Corps fini

Informations

• Publié par: pefav
• Publié le: 01 avril 2006
• Nombre de lectures: 33
• Langue: Français

Extrait

Courbes

alg´ebriquessurlescorps versionpr´eliminaire

Christian Pauly

avril

2006

finis

2

Tabledesmatie`res

1 Introduction 2Th´eoriedeGalois 2.1 Extensions de corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Extensions galoisiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Corps finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Extensions transcendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5Applicationdelath´eoriedeGalois......................... 2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Vari´et´esalge´briques 3.1Espaceaffineetvarie´t´esaffines........................... 3.2 Actions galoisiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3Espaceprojectifetvarie´te´sprojectives....................... 3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Courbes projectives 4.1 Anneau de valuation discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 4.2 Diviseurs et groupe de Picard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3Formesdiff´erentielles................................. 4.4Leth´eor`emedeRiemannRoch............................ - 4.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Fonction zˆta e 5.1 Courbes projectives sur un corps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2De´finitiondelafonctionzeˆta............................. 5.3AnalogieaveclafonctionzˆetadeRiemann..................... 5.4Rationalit´edelafonctionzeˆta............................ 5.5FonctionzeˆtaetpointsF q m  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-rationnels . 5.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Corrig´esdesexercices

3

5 7 7 9 11 12 13 16 19 19 21 21 21 25 25 25 26 26 26 29 29 31 32 33 33 33 35