Quelques interactions de la topologie classique et quantique en dimension trois

Michael Eisermann

Description

Quelques interactions de la topologie classique et quantique en dimension trois Michael Eisermann www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm 14 decembre 2007 Institut Fourier

• entrelacs bordants


• jones


• deformations


• polynome de jones des entrelacs rubans


• coloriage classification des deformations de yang


• quantique groupe fondamental


• quantique


• quandles quandles


• actions des tresses yang

Sujets

• Polynôme
• Baxter
• Mécanique quantique

Informations

• Publié par: pefav
• Publié le: 01 décembre 2007
• Nombre de lectures: 39
• Langue: Français

Extrait

Quelques interactions de la topologie classique et quantique en dimension trois

Michael Eisermann

www-fourier.ujf-grenoble.fr/˜eiserm

14 de´  cembre 2007

Institut Fourier

Pl de l’  ´ an expose

1

2

3

4

Topologie classique et quantique Groupe fondamental et polynoˆ  me d’Alexander ˆ Polynome de Jones et invariants quantiques Invariants de type fini et la question de Vassiliev

Yang-Baxterensemblisteetth ´ eoriedesquandles Quandles et actions des tresses Yang-Baxter ensembliste et invariants de coloriage Classificationdesd ´ eformationsdeYang-Baxter

Surfaces et invariants de type fini Entrelacs bordants et entrelacs rubans Lepolyn ˆ omedeJonesdesentrelacsrubans Invariants de type fini de surfaces

Questions ouvertes

rt,Feifeer,Seistapyk,raPlionxoM,ldWas,loouopakri lopoT )...,nesuah vari´et´giedes3-iocnrae´se.,..P(,Dern,ehir,Wngti eR ,r medi xelAedna taoiofmrorpusng,antiesqu, inv ques dstnairainfiepyteon(J..,.FLOM,Hes goeiuqnaituq(e ` des1984) repr´esenitatdsnortseesseths,or´edeie´esd

Pre´ curseurs  (avant 1900)

e ´ lectromagn ´ etisme(Gauss),topologie(Listing),th ´ eorieatomique(Kelvin), classification empiriques des petits nœuds (Kirkman, Little, Tait)

Aperc¸ u historique

)..,.chvisentKossuovora ilis G ,veanfmas,VT,YPufKa nief’l,daNat,nrDLin,Bar-,Birman, dameefonroup 00) g se91(e`disuqlcsaieogolopT x,topolo lculde Fo fire,taccaseedeSs,ntrfsuˆeevmetegolor,eilatnmoh,

Tolopoeqgi FMYLTPK,oJen,sOHfini,...(tsdetypeavninair qitn,seupeouuasqontigrs,roam´dfedeseoeir,th´ssesstrensdeoitatnese´rper )498s1 ` e(dueiqntua cive..,h

Aperc¸ u historique

).

Topologieclassique(d ` es1900) groupefondamental,homologie,rev ˆ etements,surfacesdeSeifert,calculde Fox, topologie des3eD,regniaxelA,nh,erndra ´ iv-,s..tee ´ inca.(PoWirtr ´ e, Reidemeister, Seifert, Fox, Milnor, Papakyriakopoulos, Waldhausen, . . .)

Precurseurs (avant 1900) ´ e´ lectromagne´ tisme (Gauss), topologie (Listing), the´  orie atomique (Kelvin), classification empiriques des petits nœuds (Kirkman, Little, Tait)

nfel,Drionts’d,KniB,naL,tanaraN-sausGo v, rmBiv,ro ,namffuaeilissaV

Aperc¸uhistorqieu

Pre´ curseurs  (avant 1900) e ´ lectromagn ´ etisme(Gauss),topologie(Listing),th ´ eorieatomique(Kelvin), classification empiriques des petits nœuds (Kirkman, Little, Tait)

Topologie classique (de`  s 1900) groupe fondamental, homologie, reveˆ  tements, surfaces de Seifert, calcul de Fox, topologie des3-vari ´ et ´ es,...(oPniac ´ r,eiWtrnihnDer,gendxale,A,re Reidemeister, Seifert, Fox, Milnor, Papakyriakopoulos, Waldhausen, . . .)

Topologie quantique (de`  s 1984) repr ´ esentationsdestresses,the ´ oriedesde ´ formations,groupesquantiques, invariants de type fini, . . . (Jones, HOMFLYPT, Kauffman, Vassiliev, Goussarov, Birman, Lin, Bar-Natan, Drinfel’d, Kontsevich, . . .)

Plan de l’expose´

1

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3

4

r(appel)

Topologie classique et quantique Groupefondamentaletpolyn ˆ omed’Alexander Polynoˆ me  de Jones et invariants quantiques Invariants de type fini et la question de Vassiliev

Yang-Baxter ensembliste et the´  orie des quandles Quandles et actions des tresses Yang-Baxter ensembliste et invariants de coloriage Classification des d  ´ f  rmations de Yang-Baxter e o

Surfaces et invariants de type fini Entrelacs bordants et entrelacs rubans Lepolyn ˆ omedeJonesdesentrelacsrubans Invariants de type fini de surfaces

Questions ouvertes

Le triple(π K , m K , ` K )est un invariant du nœudK.

π K :=π 1 (R 3 rK) m ´ eridienm k longitude` k

` K m K

s.

Groupefondamentaltsyst `´ iph ´ erique e eme per

The ´ or ` eme(Dehn1914)

Les deux images miroir du nœud de tre`  fle sont distincts.

Les deux images miroir du

K

opiepr ` etosia ` sduœnselefisiascl K ),`m KK ,(πKt→7irnaniav )8 ’L n196ausealdhme(W soluopok neL )7591 ttesdKœusialvirilumetees`i= K nestsπ K .1dan or`eTh´e hTe´or`eme(Papakyria