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Pol Le Gall

Description

Histoire de tiers et autres fractions HISTOIRE DE TIERS ET AUTRES FRACTIONS Compte-rendu d'atelier – Chantal Perfetta et Pol Le Gall Partager un carré en trois On demande à un élève quelle fraction est représentée par le dessin ci-contre. L'élève regarde la figure avec attention et il répond un tiers. Que faut-il penser de sa réponse ? On lui propose ensuite la figure ci-contre avec la même question, et on obtient la même réponse. Que faut-il en penser ? Enfin, on demande on pose encore la question à partir de cette troisième figure, on obtient pour réponse… un quart. Le tiers renvoie à l'idée du partage en trois, mais pas forcément au partage équitable. Si la question portait sur des moitiés, l'élève ne commettrait sans doute pas d'erreur car la notion lui est plus familière. Il est confronté depuis son plus jeune âge avec l'exercice de partage en deux moitiés équitables. L'injonction On partage signifie implicitement que les deux parties doivent se valoir. Que dit le dictionnaire ? Tiers (n.m.) Premier sens : Troisième personne (parler à un tiers) Deuxième sens : Troisième terme, troisième élément (le tiers exclu) Troisième sens : La troisième partie d'un tout ; fraction d'un tout divisé en trois partie égales.

• mauvaise perception visuelle


• distribution équitable


• erreur de calcul…


• ecole elémentaire


• découpage


• travail précédent


• partage


• procédure

Sujets

• dictionnaire
• multiplication
• exercice
• cours
• mathématiques
• exercices

Informations

• Publié par: profil-urra-2012
• Nombre de lectures: 243
• Langue: Français

Extrait

Histoire de tiers et autres fractions

HISTOIRE DE TIERS ET AUTRES FRACTIONS Compte-rendu d’atelier – Chantal Perfetta et Pol Le Gall   Partager un carré en trois   On demande à un élève quelle fraction est représentée par le dessin ci-contre. L ’ élève regarde la figure avec attention et il répond " un tiers ". Que faut-il penser de sa réponse ?   On lui propose ensuite la figure ci-contre avec la même question, et on obtient la même réponse. Que faut-il en penser ?       Enfin, on demande on pose encore la question à partir de cette troisième figure, on obtient pour réponse " un quart ".      

    Le "tiers" renvoie à l ’ idée du partage en trois, mais pas forcément au partage équitable. Si la question portait sur des moitiés, lélève ne commettrait Que dit le dictionnaire ? sans doute pas derreur car la notion lui est plus familière. Il est confronté depuis son plus jeune âge avec lexercice de P T r ie e r m s i ( e n r .   m s . e ) ns : Troisième rsonne partage en deux moitiés équitables. Linjonction "On ( parler à un tiers )  pe partage" signifie implicitement que les deux parties doivent Deuxième sens : Troisième terme, se valoir. troisième élément ( le tiers exclu ) En revanc Troisième sens :  La troisième he, les élèves de maternelle auxquels on demande partie d ’ un tout ; fraction d ’ un tout de partager équitablement une collection d ’ objets éprouvent divisé en trois partie égales. les plus grandes difficultés à le faire. Ils ont tendance à (Petit Robert) effectuer un partage à peu près équitable de deux collections avec une troisième plus réduite.   Détaillons les concepts en jeu dans la situation présentée : La consigne contient beaucoup dimplicite. "Quelle fraction est représentée ?". Pour répondre, il faut non seulement savoir ce quest une fraction, mais aussi avoir intégré le code de représentation de celle-ci et pour cela avoir acquis le concept daire.

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Histoire de tiers et autres fractions

En supposant que cela soit le cas, lélève doit pouvoir déplacer la question dans un autre registre et donc répondre dabord à celle-ci : " Si on avait voulu colorier tout le carré, la quantité d’encre utilisée serait plus importante. Combien de fois plus importante ? "   Comment y répondre ?   L’élève peut fonctionner "au jugé" : il sabstrait des segments parasites et il imagine quil replace la zone grisée plusieurs fois pour remplir le carré.

Il peut alors conclure quil y a trois bandes, donc que le partage est équitable en trois parties, doù la réponse.   L’élève peut aussi utiliser une procédure de mesure : Sous réserve que le support soit quadrillé et que les dimensions s ’ y prêtent, il peut dénombrer les carreaux dans la bande et dans le carré, puis conclure, suite à une procédure de calcul. Dans lexemple ci-contre, lélève dira : " il y a 27 carreaux dans la bande et 81 dans le carré, or 81 c’est 27×3, donc on a trois fois la bande dans le carré, donc la bande représente le tiers. " (Il ne sagit pas pour autant dune simplification de fraction, mais dune "multiplication à trou".)   L’élève peut utiliser une procédure mixte, plus experte : Constatant que la bande et le carré ont une dimension commune, comme la largeur de la bande est trois fois plus petite que celle du carré, le rapport est de 1/3.   Que révèle lerreur de lélève ? Plusieurs hypothèses se présentent, peut-être conjointes : •   lélève ne maîtrise pas le concept de fraction : pour lui 1/3 cest "un sur trois", peu importe que les trois parts soient équivalentes ou non. •   lélève na pas reconnu une situation de partage équitable car les trois parts ne sont pas identiques. Il répond aux trois questions en fonction dautres éléments quun raisonnement mathématique car de pour lui le contexte nest pas celui où lon utilise les fractions. •   lélève ne maîtrise pas le concept daire, et dès lors il ne peut pas voir que les trois parts sont équivalentes, puisque cest au sens de laire quelles le sont. •   lélève maîtrise à peu près cela, mais il a fait une erreur dans la procédure quil a engagée (mauvaise perception visuelle, erreur de calcul) •   lélève est une nouvelle victime du "contrat didactique" : il répond "un tiers" parce quil ne lui paraît pas possible que le maître attende de lui quil effectue une tâche très compliquée. Il y a trois zones, elles ont lair à peu près équilibrées, la question est courte et on demande une réponse assez rapide Lélève satisfait à ce quil suppose être lattente de lenseignant.

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