Baccalaureat 2004 mathematiques informatique litteraire recueil d'annales

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[BaccalauréatL2004\ mathématiques–informatique L’intégraledeseptembre2003à juin2004 Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus Franceseptembre2003 ............................... 3 Polynésieseptembre2003 .............................8 AmériqueduSudnovembre2003 ................... 11 Nouvelle-Calédonienovembre2003 .................13 Pondichéryavril2004 ................................16 AmériqueduNordjuin2004 .........................22 Antilles-Guyanejuin2004 ........................... 25 Centresétrangersjuin2004 ..........................30 Francejuin2004 .....................................34 LaRéunionjuin2004 ................................38 Libanjuin2004 .......................................42 Polynésiejuin2004 .................................. 46L’année2004 2[BaccalauréatgénéralFrance\ ÉpreuveanticipéeMathématiques Mathématiques-informatique-sérieL-septembre2003 EXERCICE 1 9points Aprèsles épreuves écrites anticipées de la session 2004 dubaccalauréat, les copies de mathématiques-informatique des candidats d’une académie sont partagées en lotsd’importanceinégale. PARTIEA Un lot de 135 copies est partagé entre deux correcteurs; M. V. reçoit 60 copies et MmeF.reçoitles75copiesrestantes. Aprèscorrection,M.V.obtientunemoyenneexactement égaleà15,2. Lesnotesat- tribuées par Mme F. figurent dans le tableau fourni en annexe 1 (ce tableau sera complétéàlapartieB). 1. DonnerlamoyennedescopiescorrigéesparMmeF.,arrondieaucentième. 2. Calculerlamoyennedulotdecopiescorrigéparcesdeuxprofesseurs,arron- dieaudixième. PARTIEB 1. a. Compléterletableaufournienannexe1. b. Déterminerlamédianeetlesquartilesdelasériedenotesattribuéespar MmeF.Onexpliqueracommentobtenircesrésultatsàpartirdutableau précédent,sansutiliserlacalculatrice. c. Calculerl’écartinterquartilee decettesérie, 2. LasériedesnotesattribuéesparM.V.présentelescaractéristiquessuivantes: – samédianeestégaleà15 – sonpremierquartileestégal14 – sontroisièmequartileestégal16 – lesnotesextrêmessont10et19. ′Calculerl’écartinterquartilee decettesérie. 3. a. Construirel’unaudessousdel’autre,surpapiermillimétré,lediagramme enboîtedechacunedecesdeuxséries. b. En comparant les deux diagrammes en boîte, que peut-on dire de ces deuxséries? PARTIEC Les moyennes des 1037 lots de copies constitués en France métropolitaine sont pourcetteépreuvedesdonnéesgaussiennesdontlamoyenneestm=10,98etdont l’écart-typeests=1,34(résultatsarrondisaucentième). 1. Déterminerl’intervalle[m−2s ; m+2s].Quelnomportecetintervalle? 2. Soit η le nombre de lots de copies dont la moyenne est à l’extérieur de cet intervalle.Àquelnombreηfaut-ils’attendre? 3. Lamoyennedulotdes135copiescorrigéesparM.V.etMmeF.appartient-elle àcetintervalle?Quepeut-onenconclure? TournezlapageS.V.P.BaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2004 EXERCICE 2 11 POINTS AprèslamortduroiArthur,sonépéeExcaliburestrendueauLacd’Avallonetest denouveauconfiéeàlaféeViviane.Biendessièclesplustard,unenouvelleinvasion des Saxons va rendre nécessaire la réapparition de l’épée. Viviane, qui possède le dondeprédirel’avenir, vadèsl’année3932 préparerleretourd’Excaliburparmiles hommes,enfaisantdiminuerleniveaudulac. LespartiesAet Bsonttotalementindépendantes. PARTIEA Viviane va faire diminuer la hauteur d’eau exprimée en mètres (m) selon le gra- phiquesuivant:(lahauteurestmesuréeaupointoùelleestlaplusgrande) 0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 3930 3940 3950 3960 3970 3980 3990 4000 Années 1. Peut-ondirequ’ils’agitd’unedécroissancelinéaire?Justifier. 2. Avec la précision permise par le graphique, déterminer quelle est la hauteur d’eau,enm,en3972. 3. Aveclaprécisionpermiseparlegraphique,déterminerenquelleannéelahau- teurd’eauestde40m. La cartefournie enannexe 2représente lefond dulacet ses environs immé- diatsenl’absenced’eau.Lesaltitudessontexpriméesenmètres. La zonelaplus profondeest parfaitement plate : c’estlazonehachurée dela carte. Aumilieucettezoneilyaunmonticulevisiblesurlacartemaissubmergé,au sommetduquel(repéréparlepointE)estplacéunautel. L’épéeestplantéedanscelui-ci.L’altitudeindiquéeenEestcelledusol. 4. Quelledifférenced’altitudeséparedeuxlignesdeniveauconsécutives? France 4 septembre2003 hauteurd’eauenmBaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2004 5. Enutilisantlerésultatdelaquestion2.,dessinerlecontourduLacen3972sur lacartedel’annexe2. 6. Quelleestl’altitudedupointE? 7. Lalongueurtotaled’Excaliburestde1,60m,dont1,20mdelameet0,40mde garde.Salameestenfoncéede0,60mdansl’auteldontlahauteur estde1,40 m,situéenEsurlacarte. Déterminerenquelleannéelagardedel’épéeseratotalementdécouverte. PARTIEB: Suiteàcettebaisseduniveaudeseaux,lasuperficiedulacdiminue.Onpeutconsi- dérerquelepourcentagedediminutionannuelestde0,27%. Onveutcalculerlasuperficiedulacen3992àl’aided’untableur,commelepropose lafeuilledecalculci-dessous: A B C 1 Pourcentage dediminution 2 0,27% 2,3 Année Superficieenkm 2(arrondieà1km ) 4 3949 4484 5 3950 4472 6 3951 4460 7 3952 4448 8 3953 4436 9 3954 10 3955 11 3956 12 3957 13 3958 14 3959 1. Lavaleur4484aétéécriteenB4. Lavaleur0,27%aétéécriteenB2. a. QuelleformuleaétéintroduiteenB5? b. Cetteformuleaétérecopiéeverslebas.Quelleestlaformulequiapparaît danslabarredeformulessil’oncliquesurB8? c. Onpoursuitlarecopieverslebas. Quelle cellule contient la superficie du Lac en 3954? Que vaut cette su- perficie? 2. On note s la superficie du Lac en 3949 et s la superficie du lac en l’année0 n 3949+n. a. Quelleestlanaturedelasuitedesnombress ?n b. Écrires enfonctiondes etden,puisden uniquement.n 0 c. Quelleestlasuperficiedulacen3992? TournezlapageS.V.P. France 5 septembre2003BaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2004 ANNEXE1 (àrendreaveclacopie) TableaudesnotesattribuéesparMmeF. Note Nombre Nombre attribuée decopies cumuléde copies 6 3 3 7 4 7 8 4 11 9 6 17 10 5 11 6 12 8 13 6 14 4 15 7 16 10 17 5 18 5 19 2 Nombre totalde 75 copies France 6 septembre2003480 BaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2004 Annexe2 (àrendresurlacopie) × 517 E × 438 492 France 7 septembre2003 450 470 400 400 450 480 + 480[PolynésieMathématiques-informatique-sérieL- septembre2003\ Lacalculatriceestautorisée. LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices L’annexe1estàrendreaveclacopie EXERCICE 1 8points 1. Onademandéaux35élèvesd’uneclassedepremière,lapremièreL1,letemps consacréàlalecturependantunesemaine.Lesrésultatssontconsignésdans lediagrammeenboîtenuméro1delafeuilleannexeàrendreaveclacopie. a. DonnerlesvaleursdupremierquartileQ1etdutroisièmequartileQ3. b. Pour cette classe, letemps moyende lectureest de4 heures et letemps médiandelectureestde3heures. Compléterlediagrammeenboîtenuméro1,enplaçantletempsmoyen (le marquer par une croix x) et le temps médian (le marquer par une barreverticaledanslaboîte). c. Pourquoi peut-on affirmer qu’au moins 26 élèves de ce groupe lisent 5 heuresparsemaineoumoins?Justifierlaréponse. 2. OnposeàlaclassedePremièreL2,composéede25élèves,lamêmequestion. Lesrésultatsindividuelssontconsignésdansletableauci-dessous: Tempsdelecture(heures) 3 6 3 5 3 3 4 6 4 2 4 5 8 2 5 7 2 7 4 5 5 4 3 6 9 Onconsidèrelasériestatistiqueforméedes25tempsdelecture. a. Déterminerpourcettesériestatistiqueleminimum,lemaximum,lamé- diane,lamoyennearithmétique.DéterminerlepremierquartileQ1etle troisièmequartileQ3. b. Construirelediagrammeenboîtenuméro2correspondantàcettedeuxième classe,encomplétantlafeuilleannexe. 3. Quelestletemps moyendelecturedel’ensemble des60élèves forméparles deuxclasses? EXERCICE 2 12points Latechniquede«datationparleCarbone14»permet,enmesurantlaradioactivité naturelledecertainséchantillons, d’endonnerl’âge.Parexemple,lespeinturesdes grottesdeLascauxenFranceontpuêtredatéesà13500ansavantJésusChrist. Cettetechniquereposesurdeuxprincipes: • Toutorganismeprésente,desonvivant,lamêmeradioactivitéquelegazcar- bonique atmosphérique. Nous l’appellerons radioactivité normale. On sup- posecetteradioactivitéconstante.BaccalauréatLmathématiques–informatique L’année2004 • À sa mort, sa radioactivité est divisée par 2 tous les 6000 ans environ. Cette duréede6000ansestappeléeunedemi-vie. PartieA La radioactivité d’un échantillon sera exprimée en pourcentage de la radioactivité normale.Ondéfinitainsiletauxderadioactivitédecetéchantillon.Parexempleun morceau de bois fraîchement coupé a un taux de radioactivité de 100%. Ce même morceaudebois,6000ansaprès,aurauntauxderadioactivitéde50%. Nousutilisonsunefeuilledecalculd’untableurpourobtenird’autrestaux: A B C D E F G H I J 1 Âgedel’échantillon 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (endemi-vies) 2 Âgedel’échantillon 0 6000 12000 18000 24000 30000 36000 42000 48000 (enannées) 3 Tauxderadioactivité 100 (en%) 1. Compléter le tableau sur la feuille annexe. Les résultats seront arrondis au dixième. 2. En déduire une formule de calcul qui pourrait être saisie dans la cellule C3. Cetteformuledevrapouvoirêtrerecopiéeversladroitejusqu’àlacelluleJ3. 3. Sur une feuille de papier millimétré, représenter la suite des taux de radio- activité en fonction de l’âge de l’échantillon en années. On prendra comme unités:1cmpour2000ansenabscisseet1cmpour10%enordonnée. 4. Àl’aidedelacourbeconstituéedessegmentsdedroitejoignantlespointssuc- cessifs, déterminer graphiquement, à1000 ansprès, l’âged’unsitearchéolo- gique, sachant que le taux de radioactivité d’un échantillon représentatif de cesiteestde20%. PartieB Danscettepartie,nousnousintéressonsplusparticulièrementàladatationd’échan- tillonsquiontauplus200ansetquipeuventêtredatésparlatechniquededatation ducarbone14.Pendant200ans,laradioactivitévadécroîtrede2,3%. Poursimplifierlescalculs,nousconsidéronsquenoussommesenl’an2000. 1. Calculerletauxderadioactivitéd’unéchantillonreprésentatifdel’an1800. 2. Quel taux de radioactivité devrait contenir un échantillon représentatif d’un tableauimpressionnisteréaliséen1870? Pour ce calcul, on utilisera une interpolation linéaire entre les années 1800 et 2000; onpourras’aiderdutableausuivant. Années 1800 1870 2000 Tauxderadioactivité 3. On situe la «période impressionniste» du peintre Jean Renoir entre 1870 et 1880; il meurt en 1919. Lors d’une expertise, un