BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire - Session 2008

Publié par

Niveau: Secondaire, Lycée

  • redaction


Session 2008 BACCALAUREAT GENERAL MATHEMATIQUES Série S Enseignement Obligatoire Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient : 7 Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6 . Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Page 1 / 6

  • agent de maintenance

  • repère orthonormal

  • points du plan d'affixes respectives

  • restitution organisée de connaissances

  • réponse inexacte

  • enseignement de spécialité

  • opérateur de production


Publié le : mardi 19 juin 2012
Lecture(s) : 50
Source : maths-france.fr
Nombre de pages : 6
Voir plus Voir moins
.
BACCALAUREAT GENERAL
MATHEMATIQUES Série S
Enseignement Obligatoire
Durée de l'épreuve : 4 heures
Coefficient : 7
Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1 à 6
Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Session 2008
Le candidat doit traiter tous les exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Page 1 / 6
EXERCICE 1 (4 points ) (Commun à tous les candidats)
  L'espace est rapporté au repère orthonormal, kO, i, j. On considère les points :
A(2,1,1),B(1,2,4),C(0,2,3),D(1,1,2). et le planPd'équationx2y+z+ 1 = 0. Pour chacune des huit affirmations suivantes, dire sans justifier, si elle est vraie ou fausse. Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point. Si le total est négatif, l a note de l'exercice est ramenée à 0.
1) Affirmation 1 :
2) Affirmation 2 :
3) Affirmation 3 :
4) Affirmation 4 :
5) Affirmation 5 :
les pointsA,BetCdéfinissent un plan.
la droite(AC)est incluse dans le planP.
une équation cartésienne du plan(ABD)est :
x+ 8yz11 = 0.
une représentation paramétrique de la droite(AC)est : x= 2k y= 2 + 3k(kR). z= 34k
les droites(AB)et(CD)sont orthogonales.
6) Affirmation 6 :la distance du pointCau planPest égale à4 6.
7) Affirmation 7 :
8) Affirmation 8 :
6 la sphère de centreDest tangente au planet de rayonP. 3   4 2 5 le pointE, ,est le projeté orthogonal du pointCsur le planP. 3 3 3
Page 2 / 6
EXERCICE 2 (5 points ) (Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité)
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal(O, u, v); l'unité graphique est 1 cm.
1)Résoudre, dans l'ensemble des nombres complexes, l'équati on : 2 z+ 4z+ 8 = 0. On donnera les solutions sous forme algébrique, puis sous forme trigonométrique.
2)On noteAetBles points du plan d'affixes respectives : a= 22ietb=a. π a)Déterminer l'affixecdu pointC, image du pointBpar la rotation de centreOet d'angle. 2 π b)On noteDl'image deCpar la rotation de centreAet d'angle; démontrer que l'affixed 2 du pointDestd= 26i. c)Placer les pointsCetDsur le graphique. Quelle est la nature du quadrilatèreABCD?
3)αétant un nombre réel non nul, on désigne parGαle barycentre du système : {(A,1),(B,1),(C, α)}. a)Exprimer le vecteurCGαen fonction du vecteurBA. b)En déduire l'ensemble des pointsGαlorsqueαdécrit l'ensemble des réels non nuls. Construire cet ensemble. c)Pour quelle valeur deαa-t-onGα=D?
4)On suppose dans cette question queα= 2. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation. Déterminer et construire l'ensemble des pointsMdu plan tels que : −−→→ −−→ M AM B+ 2M C2= 4.
Page 3 / 6
EXERCICE 3 (4 points ) (Commun à tous les candidats) Le secteur de production d'une entreprise est composé de3catégories de personnel : ;les ingénieurs ;les opérateurs de production les agents de maintenance. Il y a8%d'ingénieurs et82%d'opérateurs de production. Les femmes représentent50%des ingé-nieurs,25%des agents de maintenance et60%des opérateurs de production.
Partie A Dans cette partie, on interroge au hasard un membre du personnel de cette entreprise. On note : Mance » ;l'événement « le personnel interrogé est un agent de mainten Oduction » ;l'événement « le personnel interrogé est un opérateur de pro Il'événement « le personnel interrogé est un ingénieur » ; Fl'événement « le personnel interrogé est une femme ».
1)Construire un arbre pondéré correspondant aux données.
2)Calculer la probabilité d'interroger a);un agent de maintenance b)une femme agent de maintenance ; c)une femme.
Partie B Le service de maintenance effectue l'entretien des machines, mais il est appelé aussi à intervenir en cas de panne. Pour cela une alarme est prévue. Des études ont montré que sur une journée : la probabilité qu'il n'y ait pas de panne et que l'alarme se déclenche est égale à0,002; la probabilité qu'une panne survienne et que l'alarme ne se d éclenche pas est égale à0,003; la probabilité qu'une panne se produise est égale à0,04. On note : Al'événement « l'alarme se déclenche » ; Bl'événement « une panne se produit ».
1)Démontrer que la probabilité qu'une panne survienne et que l 'alarme se déclenche est égale à0,037.
2)Calculer la probabilité que l'alarme se déclenche.
3)Calculer la probabilité qu'il y ait une panne sachant que l'a larme se déclenche. Page 4 / 6
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
Partie A. Restitution organisée de connaissances x e Prérequis :on rappelle quelim =+. x x+ln(x) 1)Démontrer quelim =0. x x+2)En déduire que pour tout entier naturelnnon nul : ln(x) lim =0. n x+x Partie B. Etude d'une fonctionf Soitfla fonction définie sur]0,+[par : ln(x) f(x) =x. 2 x   On noteCsa courbe représentative dans un repère orthonorméO, i, j(unité graphique2cm).
1)Soitula fonction définie sur l'intervalle]0,+[par : 3 u(x) =x1 + 2 ln(x). a)Etudier le sens de variation de la fonctionusur l'intervalle]0,+[. b)Calculeru(1)et en déduire le signe deu(x)pourxappartenant à l'intervalle]0,+[.
2) Etudede la fonctionf a)Déterminer les limites defen0et en+. b)Déterminer la fonction dérivée defet construire le tableau de variation de la fonctionf.
3) Elémentsgraphiques et tracés a)Démontrer que la droite(Δ)d'équationy=xest asymptote oblique à la courbeC. b)Déterminer la position deCpar rapport à(Δ). c)Tracer la courbeCet la droite(Δ).
Page 5 / 6
Partie C. Calculs d'aires On noteαun nombre réel strictement positif et on désigne parA(α)l'aire, exprimée en unités d'aire, de la partie du plan délimitée par la courbeC, la droite(Δ)et les droites d'équationx= 1etx=α.
1)On suppose dans cette question queα >1. a)A l'aide d'une intégration par parties, démontrer que : lnα1 A(α) = 1− −. α α b)Déterminer la limitedeA(α)lorsqueαtend vers+.
2)Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse, sera prise en compte dans la l'évaluation.   1 Démontrer que=A. e
Page 6 / 6
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.