BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session 2005 - Épreuve: MATHÉMATIQUES Série ES

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Niveau: Secondaire, Lycée

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5MASE-ME1 Page 1 sur 7 B A C C A L A U R E A T G E N E R A L SESSION 2005 MATHÉMATIQUES SERIE : ES DUREE DE L'EPREUVE: 3 heures - COEFFICIENT : 7 Ce sujet comporte 7 pages dont 2 feuilles ANNEXES 1 et 2. L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les quatre exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Les feuilles ANNEXES 1 et 2 sont à rendre avec la copie. Tournez la page S.V.P

  • droites d'équations respectives

  • probabilités des événements f2

  • feuille annexe

  • …… ……

  • réponse inexacte

  • contrôle de qualité sur les pommes

  • pomme

  • na? ?


Publié le : mardi 19 juin 2012
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B A C C A L A U R E A T
SESSION 2005
G E N E R A L
MATHÉMATIQUES
S E RI E : E S
DUREE DE L’EPREUVE: 7: 3 heures  COEFFICIENT
Ce sujet comporte 7 pages dont 2 feuilles ANNEXES 1 et 2.
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.
Le candidat doit traiter les quatre exercices. La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
Les feuilles ANNEXES 1 et 2 sont à rendre avec la copie.
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Tournez la page S.V.P Page 1 sur 7
EXERCICE 1(3 points) Commun à tous les candidats La courbe (Cci) donnée dessous est la courbe représentative d’une fonctionfdéfinie et 3; dérivable sur l’intervalle .
On sait que le point A de coordonnées (0;1) appartient à la courbe (C) et que la fonctionfadmet un minimum pour x =0. En outre, les droites t d’équations respectivesy4 e xasymptotes à la courbe3 sont   (C).
3
4
0
A
1
Chaque question cidessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponsesur la feuille réponse fournie enANNEXE 1 (à rendre avec la copie). Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacteenlève 0,25 point. L’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0. 1)+   La limite de la fonctionfen + est : 3 4 2)f'(0) 1   On note ' la fonction dérivée de la fonctionf f'(1) 0   sur l’intervalle3;  f'(0) 0   3)y =1 on de la tangente à la courbe (C) au L’équatiy = x point A est : y =0 4) n’admet aucune solution 3; ,f(x) =xa Sur l’intervalle l’équationdmet comme solution unique :x= 0 admet une solution unique appartenant à l’intervalle1; 2   Dans les deux questions suivantes, on considère la fonctiong3; définie sur l’intervalle parg =lnf, où ln désigne la fonction logarithme népérien. 5)(on ne peut pas calculer x) Six= 0, alors g(x) 1   g(x) 0   6)ga les mêmes variations que la fonction ln 3;ga les mêmes variations que la fonctionf On peut affirmer que sur l’intervalle ga les variations inverses de celles de la fonctionf 5MASEME1 Page 2 sur 7
EXERCICE 2(5 points) Candidats ayantsuivi l’enseignement de spécialité er Au 1 janvier 2005, une ville en pleine expansion avait une population de 100 000 habitants. er Un bureau d’étude fait l’hypothèse qu’à partir du 1janvier 2005 : le nombre d’habitants de la ville augmente chaque année de 5 % du fait des naissances et des décès ; du fait des mouvem ents migratoires, 4 000 personnes supplémentaires viennent s’installer chaque année dans cette ville.
PARTIE A : étude théorique er atureln, on nou Pour tout entier n tenle nombre d’habitants de cette ville au 1janvier de 2005n. l’annéeAinsi,u100 000 . 0
1)Calculeruetu. 1 2
2)Justifier que, pour tout entier natureln,u1, 05u4 000 n1n  3)Pour tout entier natureln, on posev u80 000 . nn
a)Calculerv. 0
b)Montrer quevest une suite géométrique dont on précisera le premier nnN terme et la raison.
n c)Exprimerven fonction den. En déduire queu180 000 1, 05 80 000 . n n  
d)Calculer la limite de la suiteu. nnN PARTIE B : Le but de cette partieest de prévoir l’évolutionde la populationjusqu’en 2020, en utilisant le modèle théorique étudié à laPARTIE A. er 1)Quel sera le nombre d’habitants de la ville au 1 janvier 2020 ? 2)À partir de quelle année la population de cette ville dépasseratelle 200 000 habitants ?
FORMULAIRE POUR L'EXERCICE 2 SUITES ARITHMETIQUES, SUITES GEOMETRIQUES e de premier termeuReaR: Suite arithmétiqu0t de raisonPour toutnN,u u a u u na n1nn0
Suite géométrique de premier termeuRet de raisonbR: 0  n Pour toutnN,bu bu u u n1n n0
Somme de termes :
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n n1 1 2 ...n      2
n1 n21b Si b1 1b b...b  alors    . 1b Page 3 sur 7
EXERCICE 3
(7 points)
Commun à tous les candidats
p alle0ar : Soitfla fonction définie surl’interv;0,5x f(x)xe2 10     On note (C) la courbe représentative de la fonctionfdans un repère orthogonal et (D) la La courbe (C) est pa droite d’équationyx2. rtiellement rep sentée enANNEXE 2.
1)Déterminer la limite de la fonctionfen + . 2)2 ln 5.On pose   a.Montrer quef( ) .   1 b..près de Donner une valeur approchée à 10
3)On admet que la fonctionfest dérivable sur l’intervalle0;' laet on note fonction dérivée defintervalle.sur cet a.Calculer '(x) , pour tou . télément de l’intervalle0;   b.Étudier le signe de '(x)sur l’intdresser le tableau0; et ervalle, de variations complet de la fonctionfsur cet intervalle.
imf(x) (x0;2) 0 et que, pour to 4)lJustifier que  utxde l’intervalle, x    f(x) (x2) > 0   Donner l’interprétation graphique de ces résultats.
5)Sur le graphique donné enANNEXE 2 (à rendre avec la copie): a.placer le point de la courbe (C; ) d’abscisse; b.tracer la tangente à la courbe (C) au point d’abscissec.tracer la droite (D).
6)On noteAl’aire (en unités d’aire) du domaine E délimité par la courbe (C), la droite (D) et les droites d’équationsrespectivesx= 2 etx= 6. a.Hachurer sur le graphique, donné enANNEXE 2 (à rendre avec la copie), le domaine E,puis exprimer l’aireAàl’aide d’une expression faisant intervenir une intégrale. b.Déterminer la valeur exacte de l’aireA,puis en donner la valeur arrondie au centième.
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EXERCICE 4(5 points) Commun à tous les candidats Une usine d’emballage de pommes est approvisionnée par trois producteurs. Le premier producteur fournit 70 % de l’approvisionnement de cette usine, le reste étant également partagé entre le deuxième producteur et le troisième. Avant d’être emballées, les pommes sont calibrées par une machinepour les trier selon leur diamètre. Les pommes dont le diamètre est conforme aux normes en vigueur sont emballées, les autres, dites « hors calibre », sont rejetées. Il a été constaté que 20 % des pommes fournies par le premier producteur sont hors calibre, 5 % des pommes fournies par le second producteur sont hors calibre et 4 % des pommes fournies par le troisième producteur sont hors calibre. Chaque jour les pommes livrées par les différents producteurs sont entreposées dans le même hangar. Pour l’étude du problème qui suit, on convient qu’elles sont bien mélangées. Un contrôle de qualité sur les pommes est effectué de la manière suivante : un contrôleur choisit de manière aléatoire une pomme dans ce hangar, puis mesure son diamètre pour déterminer si elle est de « bon calibre » ou « hors calibre ». Un mercredi matin, un contrôle de qualité est effectué par le contrôleur de la manière décrite cidessus. On appellera F1 l’événement: « la pomme prélevée provient du premier producteur » F2 l’événement: « la pomme prélevée provient du deuxième producteur » F3 l’événement: « la pomme prélevée provient du troisième producteur »  C l’événement: « la pomme prélevée a un bon calibre » C l’événementla pomme prélevée est hors calibre ».: «
4 Tous les résultats de cet exercice seront donnés à10près. 1)Déterminer les probabilités des événements F2et F3. 2)Recopier sur votre copie et compléter l’arbre suivant: ……C F1 ……C 0,7 …… ……C
……
……
F2
F3
……C
……
C
…….C 3)Justifier que la probabilité pour que la pomme prélevée ait le bon calibre et provienne du troisième producteur est 0,1440. 4)Montrer que la probabilité pour que la pomme prélevée ait le bon calibre est : 0,8465. 5)La pomme mesurée est hors calibre. Le contrôleur affirme : « Cette pomme provient très probablement du premier producteur ». Quel calcul permet de justifier cette affirmation ? Faire ce calcul et conclure.
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À rendre avec la copie
y =1
f'(0) 0
f'(1) 0
)
Exercice 1
1
)
y =0
6
2
4
3
4
3
 n’admet aucune solution
admet une solution unique appartenant à l’intervalle1; 2   Dans les deux questions suivantes, on considère la fonctiong; définie sur l’intervalle3   parg =lnf, où ln désigne la fonction logarithme népérien. 5) on ne peut pas calculerg(x) Six= 0, alors g(x) = 1
g(x) = 0
ga les mêmes variations que la fonction ln
ga les mêmes variations que la fonctionf
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rmer que sur l’intervalle3; On peut affi 
ga les variations inverses de celles de la fonctionf
admet comme solution unique :x= 0
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Ne cocherqu’une seule réponse par question.
La limite de la fonctionfest :en +
)
ANNEXE 1
3; , Sur l’intervalle l’équationf(x) =x
)
)
L’équation de la tangente à la courbe (C) au point A est :
f'(0) 1
On note ' la fonction dérivée de la fonctionf 3; . sur l’intervalle 
+
y = x
0
ANNEXE 2
Exercice 3
À rendre avec la copie
Courbe représentative (C) sur l’intervallela fonction0;8 de fdéfinie par :  
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0,5x f(x) =x2+10 e .
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