Correction du brevet des collèges Polynésie septembre
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Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
[Correction du brevet des collèges Polynésie septembre 2009\ Durée : 2 heures ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 : QCM Une seule des trois réponses proposées est correcte. Entourez-la. Aucune justification n'est demandée. A B C 3 5 + 3 5 ? 2 3 est égal à : 4 5 12 30 1 L'écriture scientifique de 65100000 est : 6,51?107 651?105 6,51?10?7 (3x ?2)2 est égal à : 9x2?4 3x2?12x +4 9x2?12x +4 Le nombre de diviseurs communs à 40 et 60 est : 4 6 8 Un véhicule effectue 50 km en 2 h puis 100 km en 3 h. Sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet est : 27 km/h 30 km/h 32 km/h Exercice 2 Heimiri et son frère Tehui souhaitent gâter leur maman pour la fête des mères. Ils disposent de 18000 F et profitent des soldes. 1. Dans la vitrine d'une bijouterie, ils aperçoivent de superbes boucles d'oreilles à 12000 F. Après une remise de 25 %, les boucles d'oreille vaudront 12000 F?0,75= 9000 F 2. Dans la même bijouterie, ils aperçoivent une magnifique bague. Après une remise de 20 %, le prix de la bague est de 7840 F.

  • intérieur du pavé abcdijkl en cm3

  • correction du brevet des collèges polynésie

  • quart temps du match

  • volume

  • hauteur du ballon

  • volume restant dans le pavé

  • volume de la pyramide sefgh

  • ballon


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Publié par
Publié le 01 septembre 2009
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Langue Français

Extrait

[CorrectiondubrevetdescollègesPolynésieseptembre2009\
Durée:2heures
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
Exercice1:QCM
Uneseuledestroisréponsesproposéesestcorrecte.Entourez-la.Aucunejustificationn’estdemandée.
A B C
3 3 2 4 12
+ × estégalà: 1
5 5 3 5 30
7 5 −7L’écriture scientifique de 6,51×10 651×10 6,51×10
65100000 est:
2 2 2 2(3x−2) estégalà: 9x −4 3x −12x+4 9x −12x+4
Lenombredediviseurs communs 4 6 8
à40et60est:
Un véhicule effectue 50 km en 2 h 27km/h 30km/h 32km/h
puis 100 km en 3 h. Sa vitesse
moyenne sur l’ensemble du trajet
est:
Exercice2
Heimiri et son frère Tehui souhaitent gâter leur maman pour la fête des mères. Ils disposent de 18000 F et profitent des
soldes.
1. Danslavitrined’unebijouterie,ilsaperçoiventdesuperbesbouclesd’oreillesà12000F.
Aprèsuneremisede25%,lesbouclesd’oreillevaudront12000F×0,75= 9000F
2. Danslamêmebijouterie,ilsaperçoiventunemagnifiquebague.
Aprèsuneremisede20%,leprixdelabagueestde7840F.
7840
Soitx sonprixinitial,leproblèmerevientàrésoudrex×0,8=7840doncx= =9800
0,8
Labaguevalait 9800F avantremise.
3. Leprixdupendentifennacrepassede2800Fà2100F.
Soitx lecoefficientmultiplicateur dediminution(0<x<1),leproblèmerevientàrésoudre2800x=2100
2100 21 3
doncx= = = =0,75.
2800 28 4
Or0,75−1=−0,25doncc’estunediminutionde 25% .
Exercice3
LavilleAcompte60000voituresetlavilleBcompte18000voitures.
Ondemandeàunélèvecequ’ilconstate.Voicicequ’ilarépondu:
«Onpeutdirequ’ilyaplusdevoituresblanchesdanslavilleBquedanslavilleA».At-ilraison?
Ilya25%devoituresblanchesdanslavilleA.Donc60000×0,25= 15000voitures.
Ilya60%devoituresblanchesdanslavilleB.Donc18000×0,6= 10800voitures.
L’élèveatort.Brevetdescollèges A.P.M.E.P.
VilleA VilleB
5%
10%25% 25%
Blanc Blanc
Noir Noir
Bleu Bleu
Autre Autre60%25%
15% 35%
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
Exercice1
L’unitédelongueurestlecentimètre
BOndonne: N E
– LespointsC,DetAsontalignés.
Lafiguren’estpasenvraiegrandeur– LespointsB,EetAsontalignés.
A– (DE)⊥(AD)
– AB=6,25;AC=5;BC=3,75;AD=3,2 C M D
– M∈[AC]etN∈[AB]telsqueAM=4etAN=5.
1. a. Leplusgrandcôtéest[AB].
2 2 2 2Calculonsd’unepartAB =6,25 =39,0625,d’autrepartAC +BC =14,0625+25=39,0625.
2 2 2DoncAB =AC +BC .
D’aprèslaréciproqueduthéorèmedePythagore,ABC estrectangleenC.
b. Ona(BC)⊥(AC)et(DE)⊥(AC)(car(AC)=(AD))donc(BC)//(DE).
2. Lesdroites(BE)et(CD)sontsécantesen A et(BC)//(DE)d’aprèslaquestionprécédente.
D’aprèslethéorèmedeThalès,
AD AE DE
= = .
AC AB CB
3,2cm DE 3,2×3,75
Donc = etalorsDE= cm=2,4cm
5cm 3,75cm 5
3. Lesdroites(BN)et(CM)sontsécantesen A.
AM 4 AN 5 5×4 20 4
Calculonsd’unepart = etd’autrepart = = = = .
AC 5 AB 6,25 6,25×4 25 5
AM AN
Donc = ,orlespoint A,M,etC sontalignésdanslemêmeordrequeA,N etB,
AC AB
D’aprèslaréciproqueduthéorèmedeThalès,lesdroites(MN)et(BC)sontparallèles.
Exercice2
Onconsidèrelestroissolidessuivants:
– labouledecentreOetderayonSOtelqueSO=3cm
– lapyramideSEFGHdehauteur3cmdontlabaseestlecarréEFGHdecôté6cm
– lecubeABCDEFGHd’arête6cm.
Cestroissolidessontplacésdansunrécipient.
CerécipientestreprésentéparlepavédroitABCDIJKldehauteur15cmdontlabaseestlecarréABCDdecôté6cm.
3 31. VolumeducubeABCDEFGH:V =(6cm) = 216cm .ABCDEFGH
1 2 32. VolumedelapyramideSEFGH:V = ×3cm×(6cm) = 36cm .SEFGH
3
4
3 3 33. Volumedelaboule:V = ×π×(3cm) = 36πcm ≈113cm arrondiàl’unité.boule
3
Polynésie 2 septembre2009,CorrigéparV-EDubau
+
+Brevetdescollèges A.P.M.E.P.
34. Levolumeoccupéparlestroissolidesàl’intérieurdupavéABCDIJKLencm est
3 3 3(216+36+36π) cm =(252+36π)cm ≈365cm arrondiàl’unité.
5. Levolumerestantdanslepavéest:
3 3 3 315cm×6cm×6cm×−(252+36π) cm =(540−252−36π) cm =(288−36π)cm ≈ 175cm arrondiàl’unité.
3 3Or20cl=0,2l=200cm >175cm Onnepourraparverserdanscerécipient20cld’eausansqu’ellenedéborde.
Schéma:
L K
JI
Lafiguren’estpasenvraiegrandeur
O
– Levolumed’unepyramidesecalculegrâceàlaformule:
1
S V = ×h×B oùhestlahauteurdelapyramideetB l’aire
3H
desabase.G
– Levolumed’uneboulesecalculegrâceàlaformule:E
4F 3V = ×π×r oùr estlerayondelaboule.
3
3D – 1dm =1LC
A B
Polynésie 3 septembre2009,CorrigéparV-EDubau
bBrevetdescollèges A.P.M.E.P.
PROBLÈME 12points
LespartiesA,BetCsontindépendantes
PARTIEA
lamoitiéd’unterraindebasketaétépartagéeen3zonesdejeudifférentesnotéesR,MetE.Ellessontrepéréesdanslafigure
ci-dessous.
ZoneM
ZoneR
ZoneE
Onarelevéci-dessous,pourchacundesquatrequarttempsdumatch,tousleslancerseffectuésdepuischaquezone.
Premierquarttemps Secondquarttemps
Zonedelancer R M E Zonedelancer R M E
Nombredelancers 7 5 3 Nombredelancers 8 5 2
Troisièmequarttemps Quatrièmequarttemps
Zonedelancer R M E Zonedelancer R M E
Nombredelancers 9 5 2 Nombredelancers 6 5 3
1. Reproduireetcompléterletableauci-dessousdonnantlenombretotaldelancersréaliséslorsdesquatrequarttemps
dumatch:
Zonedelancer R M E Total
Nombredelancers 30 20 10 60
2. Calculdefréquences
10 1
a. LafréquencedeslancerseffectuésdepuislazoneElorsdumatchest = .
60 6
1 5
b. LafréquencedeslancerseffectuésendehorsdelazoneElorsdumatchest1− = .
6 6
3
3. Pendant le match, sur les 60 lancers effectués, 51 ont été réussis dont 27 depuis la zone R. On sait aussi que des
4
3
lancerseffectuésdanslazoneMontétéréussis.NombredelancersréussisdanslazoneE:51−27− ×20= 9
4
Polynésie 4 septembre2009,CorrigéparV-EDubauBrevetdescollèges A.P.M.E.P.
PARTIEB
Legraphiqueci-dessousreprésentelahauteurduballonlorsd’unlancerenfonctiondutemps.
Hauteurduballon(enm)
4
3
2 panier
1
0,2 Temps(ens)
0,1 0.5 1.0
Envousaidantdugraphique,répondreauxquestionssuivantes:
1. Lahauteurdupanierestde3m.(pointillés).
2. Leballon,0,1saprèslelancer,setrouveàenviron3,1mètres(pointillés).
3. a. Lahauteurmaximaleatteinteparleballonestde4,5menviron.
b. Auboutd’environ0,55secondeleballonatteintcettehauteurmaximale.
PARTIEC
LejoueurApasseleballonaujoueurBsituéà7,2mdelui.Lapassedure0,4s.
7,2m
1. Lavitessemoyenneduballonest = 18m/s lorsdecettepasse.
0,4s
µ ¶
18m 1−32. =18×10 km: h =18×3,6km/h= 64,8km/h .
1s 3600
Polynésie 5 septembre2009,CorrigéparV-EDubau

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