Description d_'une figure

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Séquences réalisées par Stéphanie Guyot Professeure de mathématiques au collège Les Prunais de Villiers sur Marne 94 1 Travail autour de la compétence : Décrire (en mathématiques) Description d'une figure géométrique sur le niveau 6ème Le travail proposé s'articule autour de la compétence 1, « décrire », dans le cadre d'un cours de mathématiques sur le niveau 6ème. L‘objectif est, pour les élèves, de décrire une figure géométrique et de rédiger un programme de construction, sous forme de consignes brèves.
  • peuvent rédiger
  • →introduction de vocabulaire spécifique
  • objets géométriques
  • maintenant globalement comprise
  • propose aux
  • énoncé décrivant la figure
  • difficultés attendues pour la reproduction de la figure
  • multiplication du vocabulaire
  • programme de construction
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Publié le : lundi 26 mars 2012
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Source : mapie.ac-creteil.fr
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Travail autour de la compétence : Décrire (en mathématiques)
èmeDescription d’une figure géométrique sur le niveau 6



Le travail proposé s’articule autour de la compétence 1, « décrire », dans le cadre
ème
d’un cours de mathématiques sur le niveau 6 . L‘objectif est, pour les élèves, de
décrire une figure géométrique et de rédiger un programme de construction, sous
forme de consignes brèves. C’est un travail très progressif, qui essaie de tenir
èmecompte des difficultés qu’un enfant de 6 peut rencontrer. C’est pourquoi il
s’étalera dans le temps (sur trois séquences) et sera découpé en trois grandes
étapes.



• Compétences visées :
Compétence 1 (Ecrire) : rédiger un texte bref, cohérent : description.
Utiliser les principales règles d’orthographe lexicale et grammaticale (avec un
vocabulaire mathématique). Adapter le propos du texte au destinataire (rédiger une
consigne).
Compétence 3 (Pratiquer une démarche scientifique) : rechercher et
extraire l’information utile ; appliquer des consignes ; présenter la démarche suivie
et communiquer à l’aide d’un langage adapté.
Compétence 3 (Savoir utiliser des connaissances et des compétences
mathématiques) : connaître et représenter des figures géométriques, utiliser leurs
propriétés.
Compétence 7 : connaître son potentiel, savoir s’auto évaluer
Compétence 7 : savoir travailler en équipe


Remarque : Cela peut-être considéré comme un travail préparatoire à la
description en Histoire des Arts : « Décrire ce que l’on voit ».


ème• Niveau : 6
èmeL’expérience sera menée avec une classe de 6 d’un niveau moyen dans
l’ensemble (avec, entre autres, 4 élèves d’un très bon niveau et 5 en très grandes
difficultés, aussi bien en mathématiques, qu’en français).



• Durée :
Le travail s’effectuera en trois grandes étapes qui s’étaleront sur trois séquences de
géométrie (de novembre à avril) :





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ère •1 étape : l’objectif est de donner une liste des objets
géométriques présents sur une figure complexe. Il sera effectué lors
de la séquence : « Cercles, distances, triangles ».

ème•2 étape : l’objectif est, après avoir fait une liste des objets
géométriques présents, de proposer un ordre de construction de ces
objets (hiérarchisation des objets). Il sera effectué lors de la
séquence : « Droites perpendiculaires, droites parallèles, médiatrice
d’un segment ».
ème •3 étape : l’objectif est de rédiger un programme de construction
décrivant une figure complexe. Il sera effectué lors de la séquence :
« Quadrilatères ».

Différents types d’activités sont proposés : travail individuel en classe, travail
à la maison, devoirs évalués et travaux de groupes.

Remarque : A chacune des étapes, les élèves qui le souhaitent, pourront être
évalués directement sur la rédaction d’un programme de construction
décrivant une figure.



En Amont

• En septembre, travail sur le vocabulaire et les notations des objets
géométriques élémentaires (point, droite, segment,…) ; notions de points
alignés, appartenance, longueur

• En octobre, définitions autour du cercle et des triangles.


Travaux de construction guidés
Calculs de longueurs sans les mesurer (affirmer en démontrant) : les
élèves apprennent à ne pas se servir uniquement des instruments
de géométrie, mais à utiliser les informations de l’énoncé et du
codage des figures.
Distinction entre « dessin » et « figure »
Introduction de vocabulaire spécifique et difficile avec la
multiplication
des objets géométriques présents : « respectivement »…
Evaluation sur l’acquisition du vocabulaire







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èreSéance 1 : 1 étape

Lister les objets géométriques présents sur une figure

Séance effectuée le 12 novembre 2010 lors de la séquence « Cercles,
distances, triangles »

Deux exercices sont proposés à la classe entière (24 élèves). Chaque élève
est en autonomie, seul, avec sa feuille d’exercices. La première partie de
l’exercice 1 consiste à suivre des consignes très détaillées afin de construire
èmeune figure complexe. La 2 partie consiste à énumérer les objets présents
ème
sur une autre figure et par la suite de la reproduire. Cette 2 partie sera
également demandée dans l’exercice 2.
Cette séance sera suivie par un travail à la maison noté, avec deux niveaux
de difficultés, qu’on nommera : devoir * (niveau faible) et devoir *** (bon
niveau).



Les consignes sont redonnées à l’oral et expliquées :

1). Lister les objets géométriques sur le cahier.
2).Reproduire les figures sur le cahier.
3).Proposer à l’oral un programme de construction.



Difficultés attendues pour fournir une liste d’objets :

Manque de précision : oubli de préciser le centre ou le rayon d’un cercle
(attendues notamment dans le devoir *** sur la position des demi-cercles par
rapport au triangle).

Ou bien le contraire : donner des informations inutiles (donner un rayon et
un diamètre d’un cercle). Les élèves peuvent être gênés par la multiplication
du vocabulaire sur une même notion. Certains élèves voudront restituer tous
les mots appris autour d’une notion.

Relier les informations écrites dans l’énoncé et celle présentes sur la figure.











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AC = 7 cm

1) Lister les objets géométriques sur le cahier.

2) Reproduire les figures sur le cahier.

3) Proposer à l’oral un programme de construction.


















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Résultats de la séance :

•Huit élèves sont déjà en difficultés pour comprendre les consignes ; ces
élèves auront plus tard le devoir maison *. Cet exercice est pourtant important car il
èmepermet de préparer la 2 partie, qui consistera à donner une liste d’objets présents
èmesur la 2 figure. Des consignes très détaillées permettent de construire une figure
complexe comportant plusieurs cercles. Cependant, beaucoup d’élèves peinent à
ème
trouver le centre et le rayon de chaque cercle. Cette difficulté sera retrouvée en 2
partie avec des informations données par codage, et non par écrit. C’est pourquoi, il
èreest demandé de coder la 1 figure au fur et à mesure que les éléments la
composant, sont construits.

ème•La 2 partie de l’exercice consiste à énumérer les objets présents.
Certains élèves préfèrent les énumérer à l’oral et ont du mal à passer à l’écrit (par
exemple, José, qui est en grandes difficultés en français, mais qui a déjà montré de
la vivacité en maths).
D’autre part, la diversité des supports d’informations a gêné la plupart de la classe :
il fallait les trouver à la fois dans l’énoncé écrit et dans le codage.
Mais la difficulté principale a résidé dans ce qui était attendu, à savoir le choix du
vocabulaire approprié. Certains cercles devaient être décrits à partir du centre et
d’un rayon et d’autres à partir du diamètre. Toutes les notions ont été mélangées.
De plus, une dizaine d’élèves ont donné trop d’informations de peur d’en oublier (en
précisant le centre du cercle, un rayon et un diamètre).

•En revanche, les difficultés attendues pour la reproduction de la figure, ont
été atténuées en partie grâce à l’effort demandé pour énumérer les objets (la
recherche des centres, rayons et diamètre ayant déjà été faite). Cependant, les
informations sur les longueurs n’ont pas été prises en compte car présentes dans
l’énoncé et non directement sur la figure. La moitié de la classe a essayé de
reproduire la figure en mesurant les longueurs présentes sur la feuille distribuée.

•Pour terminer la séance, on propose aux élèves de réfléchir à l’élaboration
d’un énoncé de construction à l’oral. Il est précisé que c’est un type d’exercice qui
ne sera évalué qu’en fin d’année scolaire, excepté pour ceux qui désirent s’y atteler
dès cette séquence. Les élèves ont très bien participé dans l’ensemble et ont
montré de l’intérêt à cette activité. Ils ont tous eu des difficultés à relier les objets les
ème
uns aux autres. Ce sera la principale tâche à effectuer lors de la 2 étape : la
hiérarchisation des éléments d’une figure. Enfin, les premières erreurs sur l’emploi
des articles définis et indéfinis sont apparues.
Exemple : Cassandre propose : « Tracer un cercle de diamètre [AE] ». Or, les points
A et E avaient au préalable déjà été définis. La consigne aurait donc dû être :
« Tracer le cercle de diamètre [AE]. Une discussion sur les articles, très productive,
a donc été entamée.
Enfin, on retrouve encore la surabondance des informations.

Remarque : Le travail de description d’une figure est un bon moyen d’apprivoiser
une notion difficile, comme le cercle. Les efforts de formulation demandés, font
prendre conscience aux élèves de la complexité de cette notion. Ils apprennent à se
poser les « bonnes questions » devant une figure géométrique.
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Evaluation de cette première étape : devoirs maisons notés avec
deux niveaux de difficultés : devoir * et devoir ***

•Un devoir * pour les élèves qui ont eu des difficultés lors de la séance
précédente, pour les élèves qui sont en difficultés depuis le début de l’année en
mathématiques et pour les élèves qui sont en grandes difficultés en français, que le
collègue de français a repérés. Ils sont au nombre de 15.

•Un devoir plus difficile pour les 9 élèves restants.

L’objectif pour chaque devoir est de faire une liste des objets géométriques présents
sur chaque figure et de reproduire la figure.

Remarque : Les élèves qui le souhaitent peuvent rédiger un programme de
construction. Il est bien précisé que c’est facultatif et que ceux qui seront parvenus à
faire des propositions correctes auront des points supplémentaires. D’autre part, il
est également précisé que ce type de travail ne sera exigé qu’à la fin de l’année
scolaire.

Résultats des devoirs maison : 6 devoirs sont en annexes 1 et 2.

•Les résultats sont globalement faibles. Parmi ceux qui avaient le devoir *,
une seule élève (Assia) a essayé de rédiger un programme de construction,
maladroit avec plusieurs types d’erreurs :
« Placer un point F. tracer un cercle de centre F de rayon 5cm. Tracer son
diamètre. Placer A à 3cm de B, puis tracer A et C. »
•Parmi ceux qui avaient le devoir ***, 8 ont essayé de rédiger un programme
de construction. Deux élèves ont rendu un travail très encourageant (Linda et
Marine), avec, néanmoins, quelques fautes sur les symboles géométriques, et un
manque de précision sur la position des demi-cercles par rapport au triangle.
•La plupart des descriptions manque de précisions : longueurs, centre,
rayon… (par exemple, Hugo pour le devoir * et Moina pour le devoir ***). Les
informations devaient être prises à la fois sur la figure et dans l’énoncé.
•Certains élèves ont donné une surabondance d’informations (par exemple :
Maxcence).
•Les élèves en grandes difficultés, habituellement, ont essayé, mais sont
encore loin de parvenir à un résultat satisfaisant (par exemple : Christelle).
•Il résulte de ces devoirs, la nécessité de travailler encore sur la manière la
plus rapide de décrire une figure. Par exemple, il y a encore des élèves qui, pour
décrire un triangle, parlent de trois segments. Ces derniers travaillent encore avec
les objets élémentaires de géométrie : point, segment, droite (par exemple : Lucas).
•Les résultats et le nombre important d’élèves n’ayant pas essayé de produire
une description, montrent que l’exercice de rédaction d’un énoncé est très difficile
èmepour un début de 6 . Il est donc bien nécessaire de ne pas le rendre systématique,
à ce stade de l’année, et de l’étaler sur plusieurs séquences, en détaillant les étapes
pour une démarche de description rigoureuse.


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Professeure de mathématiques au collège Les Prunais
de Villiers sur Marne 94 Exercice d’évaluation portant sur la première étape



Devoir *



Reproduire en vraie grandeur la figure ci-contre
sachant que :
AB = 3 cm BC = 5 cm AC = 7 cm CD =
2 cm
F est le centre du cercle.
Quels sont les objets géométriques présents sur
cette figure ?
Facultatif : les élèves qui le désirent, peuvent
rédiger un programme de construction sous forme de consignes
brèves.










Devoir ***



Reproduire la figure ci-contre, sachant que :
AB = 6cm, BC = 8cm et AC = 10cm
Les trois demi-cercles sont de centre I, J et K.
Quels sont les objets géométriques présents sur
cette figure ?
Facultatif : les élèves qui le désirent, peuvent rédiger
un programme de construction sous forme de
consignes brèves.










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Une grille d’auto évaluation est donnée à la fin de la première étape. Les critères y
figurant permettent de guider les élèves. Cette grille sera à nouveau donnée à la fin
des autres étapes avec des critères supplémentaires.



J’évalue mon travail

1).Je reconnais tous les objets géométriques.
2).J’utilise le vocabulaire vu en classe.
3).J’utilise le codage et les informations éventuelles de l’énoncé.
4).Je n’oublie aucun point nommé.
5).Je donne des informations nécessaires et brèves (pas

d’information inutiles).
6).Je nomme tous les objets avec les lettres de la figure.
7).Je ne rajoute pas d’information.


















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èmeSéance 2 : 2 étape

Hiérarchiser les objets géométriques d’une figure

Séance effectuée en janvier lors de la séquence « Droites parallèles,
perpendiculaires ; médiatrice d’un segment »

Deux exercices très guidés pour démarrer le travail de hiérarchisation, ainsi
que deux exercices non guidés sont proposés à la classe entière. Chaque
élève est en autonomie, seul. Lors de cette séquence, un travail important est
fait sur l’emploi des articles définis et indéfinis pour décrire des droites.

Résultats de la séance :
De nets progrès ont été faits depuis novembre, même si le premier exercice est
élémentaire (il a l’avantage de mettre les élèves en confiance).

•Sur le premier exercice :

Excepté trois élèves, qui ont vu trois segments, tous ont donner le triangle et la
droite parallèle à (BC).
Le principal problème a été le manque de précision sur la droite (d) : la plupart ont
oublié de dire qu’elle passe par A. Un travail sur les articles a été commencé : « une
droite » ou « la droite ».
Un élève, habituellement en difficultés, a proposé un énoncé décrivant la figure. Mis
à part le problème des articles définis et indéfinis (sur la droite (d), dont la position
est définie avec précision), c’était très satisfaisant.
Les élèves commencent à s’approprier le principe de description d’une figure.

•Sur le deuxième exercice :

Le processus de hiérarchisation est bien mis en place. Les élèves ont compris à
travers cet exercice l’importance de l’ordre.

ème
•Sur le troisième exercice (fait une semaine après le 2 ) :

Excepté deux élèves, la plupart s’est mis immédiatement au travail sans que la
consigne ait été expliquée. La grande majorité a su trouvé une liste et un ordre de
construction. Un net investissement a été noté. Beaucoup d’élèves ont déjà souhaité
proposer un texte décrivant les figures.


Evaluation en fin de séquence lors d’un devoir en classe
ème
L’exercice proposé en évaluation est proche du 4 exercice de la fiche
d’entraînement, avec moins de difficultés. Sont demandés : une liste des
objets et une hiérarchisation. La rédaction d’un programme de construction
est facultative.


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Résultats de l’évaluation : 3 devoirs sont en annexe 3.

•La consigne est maintenant globalement comprise. La plupart des élèves se
l’est appropriée. Les élèves ont particulièrement fait attention à l’emploi des articles
définis et indéfinis.
•Les résultats sont, cependant, un peu décevants. La création des points D et
E a été le principal problème. Les élèves ont été gênés de l’absence de nom
« indépendant » des deux droites. Ils ont ainsi, pour beaucoup, utiliser E et D
comme nom de droite et non de point.
•Une nouvelle mise au point a donc été faite en insistant sur la notion
d’intersection entre objets.

Remarque : cette séance sur la hiérarchisation facilitera un travail ultérieur sur un
logiciel de géométrie dynamique.
Fiche d’exercices


Donner une liste des objets géométriques présents sur
la figure ci-contre, puis dire dans quel ordre ils ont pu
être construits, sachant que (d) et (BC) sont parallèles.





On a photographié certaines étapes du dessin réalisé par Axel. Donner une liste des
ème
objets géométriques présents sur la 3 figure, puis dire dans quel ordre ils ont été
construits, avec l’aide des deux premiers. On sait que (OK) et (RC) sont parallèles.






Donner une liste des objets géométriques
présents sur la figure ci-contre, puis dire
dans quel ordre ils ont pu être construits,
sachant que (d) et (d’) sont parallèles.



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