Devoir sur les inéquations

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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Bac Pro tert Devoir sur les inéquations 1/4 DEVOIR SUR LES INÉQUATIONS DU 1er DEGRÉ Exercice 1 Une tranche de l'aménagement d'un magasin prévoit l'installation d'étagères le long des murs. Deux éléments sont proposés, l'un de type A avec des niveaux, l'autre de type B avec des tringles de suspension. Ces éléments sont définis par leur largeur L et leur prix P. L P Type A 0,90 m 416 € Type B 1,50 m 520 € 1) Sachant que la longueur du mur disponible est de 18 m, calculer le coût des deux installations, entièrement réalisées avec des étagères de même type. 2) Le commerçant décide en fait d'installer les deux types d'étagères, celle de type A en nombre x et celle de type B en nombre y : Ecrire l'inéquation qui exprime la contrainte de la dimension du mur. Montrer qu'après simplification, cette inéquation s'écrit : 0,6 12x y+ ≤ 3) Le budget pour cette tranche d'aménagement du magasin est de 7 280 €. L'inéquation correspondant à cette contrainte de prix est : 416 520 7280x y+ ≤ Après simplification, cette inéquation s'écrit : 0,8 14x y+ ≤ À l'aide du graphique de la page suivante représentant les droites : D1 d'équation - 0,6 12y x= + et D2 d'équation - 0,8 14y x= + résoudre graphiquement le système suivant : (en hachurant

  • contrainte de la dimension du mur

  • résolution graphique du système d'inéquations de la question

  • ≥? ?

  • croix sur le graphique

  • d2 d'équation

  • longueur du mur disponible

  • inéquation

  • inéquation correspondant


Publié le : mercredi 30 mai 2012
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http://maths-sciences.frBac Pro tert er DEVOIRSUR LESINÉQUATIONSDU1DEGRÉ
Exercice 1 Une tranche de l’aménagement d’un magasin prévoit l’installation d’étagères le long des murs. Deux éléments sont proposés, l’un de type A avec des niveaux, l’autre de type B avec des tringles de suspension. Ces éléments sont définis par leur largeurLet leur prixP. L P Type A0,90 m416 € Type B520 €1,50 m 1) Sachant que la longueur du mur disponible est de 18 m, calculer le coût des deux installations, entièrement réalisées avec des étagères de même type. 2) Le commerçant décide en fait d’installer les deux types d’étagères, celle de type A en nombrexet celle de type B en nombrey: Ecrire l’inéquation qui exprime la contrainte de la dimension du mur. Montrer qu’après simplification, cette inéquation s’écrit : 0, 6x y£12 3) Le budget pour cette tranche d’aménagement du magasin est de 7280 €. L’inéquation correspondant à cette contrainte de prix est : 416x520y£7280 Après simplification, cette inéquation s’écrit :0,8x y£14 À l’aide du graphique de la page suivante représentant les droites :  D1d’équationy- 0,6x#12 et D2d’équationy- 0,8x#14 résoudre graphiquement le système suivant: (en hachurant pour chaque inéquation la partie du plan qui ne convient pas) x³0 y³0 0, 6x y£12 0, 8x y£14 4) L’agencement idéal correspond à trois fois plus d’étagères de type A que d’étagères de type B : Trouver les couples (x;y) correspondants et dire quel est celui qui permet d’obtenir le linéaire le plus long. (Représenter ces couples par une croix sur le graphique). Devoir sur les inéquations1/4
http://maths-sciences.frBac Pro tert Nombre d’étagères de type B 15 10  5  0  12 1020 Nombre d’étagères de type A (D’après sujet de Bac Pro Commerce Session septembre 2001)
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http://maths-sciences.frBac Pro tert Exercice 2 Un restaurateur propose à ses clients deux types de menus : - un menu gastronomique à 24 € - un menu ordinaire à 15 € 1) Pour chacune des trois éventualités suivantes, calculer le chiffre d’affaires réalisé par le restaurateur : a) Eventualité 1 : il sert 70 menus gastronomiques et 25 menus ordinaires. b) Eventualité 2 : il sert 60 menus gastronomiques et 50 menus ordinaires. c) Eventualité 3 : il sert 50 menus gastronomiques et 40 menus ordinaires. 2) Pour chaque service, le restaurateur réalisera un bénéfice si les deux contraintes suivantes sont vérifiées : ·contrainte 1 : un service doit comporter moins de 100 couverts ·contrainte 2 : à chaque service, le chiffre d’affaires doit être supérieur ou égal à 1 860 €. Pour chacune des trois éventualités de la question 1, le restaurateur réalise-t-il un bénéfice? Expliquer vos réponses 3) Pour un service, on notex lenombre de menus gastronomiques etynombre de menus le ordinaires servis. a) Traduire la contrainte 1 par une inéquation. b) Traduire la contrainte 2 par une inéquation. Montrer que la contrainte 2 peut s’exprimer par l’inéquation :y³ %1, 6x#124 . 4) Dans le repère orthogonal suivant, tracer les droites d’équations:y%x#100 et y%1, 6x#124 . 5) Résoudre graphiquement le système d’inéquations correspondant aux différentes contraintes : x³0 ³ y0 x#y£100 y³ %1, 6x#124 (Pour chaque inéquation, hachurer la région du plan qui n’est pas solution). 6) Le restaurateur désire réaliser un bénéfice à chaque service. En utilisant la résolution graphique du système d’inéquations de la question 5, compléter les phrases suivantes : a) Le nombre minimum de repas gastronomiques à servir doit être de ………………. b) Si le restaurateur sert 70 menus gastronomiques, il devra servir entre ………………. et ………………. menus ordinaires. c) Si le restaurateur sert 20 menus ordinaires, il devra servir entre ………………. et ………………. menus gastronomiques. Devoir sur les inéquations3/4
http://maths-sciences.frBac Pro tert y10 0 10x(D’après sujet de Bac Pro Restauration Session juin 2002)
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