Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
M6A : L'ÉQUATION DES ONDES. Page 1 / 5 L'ÉQUATION DES ONDES (OU ÉQUATION DE D'ALEMBERT). I : L'équation des ondes. 1°) Le cadre de l'étude. Soit f une fonction scalaire (ou vectorielle) de (ou de ) des variables d'espace et du temps, au moins de classe C2. 4 ?\ \ 34 ?\ \ On appelle équation de d'Alembert (ou équation des ondes) l'équation aux dérivées par- tielles du type : 2 2 2 1 0 f f c t ∂? ? =∂ , où ?f désigne le laplacien (scalaire ou vectoriel) de la fonction f. Cette équation est linéaire, donc une résolution en complexes sera envisageable, est invarian- te par symétrie d'espace et renversement du temps (du fait de la présence de dérivées se- condes seulement). La constante c, homogène à une vitesse, désigne la célérité de l'onde et est appelée vitesse de phase. 2°) Réduction à un problème unidirectionnel. a) Recherche d'une solution générale de l'équation de d'Alembert à une dimension. On suppose que la fonction f ne dépend que d'une variable d'espace, notée x et du temps t. L'équation des ondes s'écrit ici : 2 2 2 2 2 1 0 f f x c t ∂ ∂? =∂ ∂ .
- equation des ondes
- découplage des variables temps
- xr ef
- solution générale de l'équation
- méthode de séparation des variables
- propagation
- xj- ?∂ ∂ ?
- ?∂ ∂