Chapitre sur les nombres complexes Cours.

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Sujets

• Mathematics
• Chiffre
• Arithmétique
• Addition
• Soustraction
• Multiplication
• Opération
• Formules mathématiques simples
• Géométrie
• Algèbre
• Nombres

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• Publié par: classe-de-bts-iris
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 91
• Langue: Français

Extrait

i j
2i = 1
x+iy x y
C
z x+iy x y
z
x z Re(z)
y z Im(z)
0z z
0 0 0z =z () Re(z) =Re(z ) Im(z) =Im(z )
C
2R i 1
nTh?or?me,1complexes(admis)desTCalculsoutcomplexesnomm?mebresoncomplexenomD?nitionDansadmetcouneson?crituresi,uniquem?medebreslao?formedecomplexembreSommenomour,nomo?lexdebreset?gauxNotionseulemensonontr?elledesimaginairenomL'ensembresdeuxr?els.etCettel'existence?etcricomplexeture.estimaginaire,latformeproalg?briquepratiquedebres1Deuxo?bres:mpcomplexesesestetlanompartietr?ellesideetbrest,ilsnot?etNompartieTS1IRetcomplexespartiebres:Nomblre,r?els.Coursnom.t1Onuneadmetou,prod'undeformebreslaonestpliquebrepropri?t?sUnl'additionodebrem2plicationdansnot?2.1rempla?anetestduitEgalit?ladepdeuxeectuernomsomme1unimaginaduitirenomdecomplexes,?rianap-,lesnot?edevet?lectricit?),laenultinot?dans(ouen.tPropri?t?1parest.lapartiez x+iy z
x iy z
0z z
1
0z z
z
0z z
0z
z
bree.coz.z'=z'.z=1.debresformebrealg?briqueestbreenomnontoutexiste,vlemconjug?erdeetourQuotienestSoitleInnomquotienbreuniquecomplexeConjugu?Ptcomplexen,D?nitionnot?inbrede.leRemarque.1D?nitionLedepprounduituld'ununnomquelconque.brempcunomplnomexcomplexee2par?rianson:conjugu?Leestounbrenomtbrel'r?el.vPropri?t?se2quotienInOnvnoteerseersed'unPreuvnom:bre3complexetPnomourcomtoutlexesnomvlexnombrecomplexelenduitet................2.2enomd'uncomplexenonLentul,ilnomestbreproco..mp2lexz z =x+iy
2 2z =z z +z = 2x z z = 2iy zz =x +y
z () z =z z () z = z
0z z n
0 0 0 0z +z =z +z z:z =z:z
0 0z z
nnz = 0 = z =z
z z
! !
u v(O; ; )
x y
! ! !
z =x+iy M(x;y) w=x u +y v
M(x;y) z =x+iy
! ! !
w=x u +y v z =x+iy
bresxesalg?briquebredueestmpl.olexestpcobresestNomtoutr?elnom2.3e.;3LeRepr?sencomplexetationvg?om?triquePDansimagelessiparagraphesl'suivoinancots,duledepl;a.ntcomplexetierestimagemztuni.d'unmreptous?rePropri?t?orthonormalvdirecte.PLeourpurestnaireaxeipimagtestbrenommpbreouconjugu?svecteurCe,planformeest:le;:;complexeLe.oinD?nition:4relatifAxe,enimagl'eduSoientouttnPropri?t?etetLe3ecteurdeuxcomplexesnomnombresourr?els4::LelenecteurodemPreuvbre6plan3.!!
w t k
z ! =z! +z! z ! =kz!!
w kw ww+t t
M z N z M
O
R z M (Ox)
!
0 0M N z z MM
0z =z z!
0MM
ourLeourp7oinvt65.d'axe.Propri?t?et4os?,l'image.deSoienoinPdanstouslaesym?trieecteursdeestcenttreOpppPropri?t?.Propri?t?LeDi?renceptoinetund'axesranslationetd'axevSoitL'axestdul'imageecteurde,conjugu?pdans:.d'axeTr?ellatoutr?exion:d'axetestz x+iy zp
2 2x +y jzj
!0M z N z w z
z
0MM =:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
r !
M z
jz !j =r
0z z n
0 0jz +zj<jzj+jzj
0 0jz:zj =jzj:jzj
0 0 z jzj