présentée l'Université d'Orléans

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Niveau: Supérieur
N? Année : 2003 Thèse présentée à l'Université d'Orléans pour obtenir le grade de Docteur de l'Université d'Orléans Discipline : Mathématiques par Franck Lesieur Groupoïdes quantiques mesurés : axiomatique, étude, dualité, exemples. Soutenue publiquement le 14 novembre 2003 devant le Jury composé de : Président : G. Skandalis (IMJ, UMR 7586, Univ. de Paris VII) Directeur de thèse : M. Enock (IMJ, UMR 7586, CNRS) Co-directeur de thèse : J.M. Vallin (MAPMO, UMR 6628, Univ. d'Orléans) Rapporteurs : L. Vainerman (LMNO, UMR 6139, Univ. de Caen) A. Van Daele (KU Leuven) Autre membre : G. Ferrand (LIFO, FRE 2490, Univ. d'Orléans)

  • jambe droite de l'unitaire

  • groupoïdes quantiques

  • moi sur les algèbres

  • participants du séminaire des jeunes d'orléans et de paris

  • convivialité du séminaire

  • collègue

  • unitarité de l'isométrie fondamentale

  • orléans

  • théorie des groupes quantiques de johan


Publié le : mercredi 30 mai 2012
Lecture(s) : 118
Source : univ-orleans.fr
Nombre de pages : 152
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VNen)DirecteurAnn?eU:i2003UMRTh?seRapppr?sent?eA.?O,lP'Universit?:d'Orl?ansdepourUMRobtenirL.leniv.gradeaelede:Docteurd'Orl?ans)de.lVI'Universit?ed'Orl?ansEnockDisciplineCNRS)::Malinth?maUniv.tiquesrteursparainermanF6139,rancCakanLesieurLeuGroupmemo?desFerrandquan2490,tiquesUnmesur?sv:deaxiomatique,aris?tude,I)dualit?,dexemples.th?seSoutenM.ue(IMJ,publiquem7586,enCo-directeurtth?seleJ.M.14alno(MAPMO,v6628,emd'Orl?ans)breo2003:devVan(LMNO,tMRleUJurydecompen)os?VdeD:(KUPr?sidenvtAutre:breG.G.Skand(LIFalisFRE(IMJ,Univ.UMR7586,tRemerciemeng?n?raletseloppEnvivialit?toutauxpremierKustermanslieu,bjeRenault,remercie?r?snaturellemengrouptsurMicgr?cehelauxqEcuriosit?nj'enoJectkquanqui?t?m'aetoertEnol'oppJeortunit?discussionsdeettraLesv?t?aillermessurth?matiques.unvsujetlesaussiterpassionnanbrestth?se.queinlesersgroupEnsuiteo?deshercquanpartiques.deMicetheldeEnoJean-MiccdekMarie-ClaudeetaesJean-J'aiMicd'alg?bresheletVd'alg?breallinquesm'onassister,tt?r?t,enseign?zonlaonrigueurvie:alesd'opdis14ctsussiAnanopnsmesetetlestr?exoim'aocollons,sonquepnousgroupaenvtraonseeues,onm'onttth?oriepquanermisandeVprogresserlesdansenmonctrakvVail.inclusionsJeonles?remercievid,deStefaanlaourlibleert?eaucoupqu'ils?quipm'on?rateurstPlaiss?emani?redansaumesd'oprecleshercautreshej'aistetgranddtecouplaobscuresgrandeet,dispaiguis?onibilit?mondondestparticuli?remenilslaons?minairetd'Orl?ansfaitredipreu01)vleseen?anisateurs,monet?gard.m'onJedevplusieurseuxvaussilesaluersesleicouragepetpr?paraledetempslabqu'ilsermison?tnationauxmisquipaouquermarellesireesutiquesng?n?ral.nommesbrevincalculabdlrecehedetvfortemenersionsinspir?spr?liminaires.laJedesveseuxtiquesremercierJohLeonidKustermansVStefaanainermanaesetparAlfonsd?vVemantsDaeleMiquihelonctetaccept?heldeallinlirelescetted'alg?bresth?sevetNeumann.d'entiens?treremercierlesDarappJohanorteurs.etMaVreconnaissancepvlesasur?galemensujet.tb?apprisG?rardauxFeserrand'opdd'Orl?ansetdeGeorgesaris,Skdeandalisplusquigr?cemGDResfon?rateurs.ts?minaires,l'honneurcollod'?treetmemjourn?esbresuelsdepumononJurytoujoursded'unth?se.inJ'aion?t??clair?initi?eauauxdealg?bresesd'opdans?rateursconnaissancesgr?cesurtout,autcoursmadeetDenEAd'apprendredemaPJ'aiaritsppr?ci?VIcondispduens?d'alg?brespar?rateursMic(lehelendEno?cheuresk:etremercieLeonidparticipanVetainermanparticuliersurorglaClaireth?orietharamang?n?raleJeandesquiC*-alg?brestetermissurpr?senles?groupreprisesestraquanaux.tiquesremerciecompacts.MAPMOMontousm?moirememdequDEA,m'ond?j?accueillidirig?endanparlaMictihelnEnocettecLek,oratoirepportaitnotammensurd'assisterlesdesal-quesg?bresetdeternationauxWseoronotwiczvetpluss'orienprotablestaitourdoncformation.versonMaeuxrecoLionel,nnaissancehes.s'adressenaussit?dontodesusdemesetcoll?guDethesctorandeFtradansvresailRecet,d'Orl?ans.entsparticuliereu:parenJeauxtparticipanlatsolitique...duless?minaireLigerdes?t?Jeunesbred'Orl?ansremercieretldeecPduaris'Unaprivvdeecuqui?sej'airemerciebs,eaucoupe,appris,St?phaneremercier?enfanmeslecoll?guesl'UnivdedesbureaulaetneppaslserviablesuAsChristelleg?n?ralemenl'aidetpauxondodctoransouhaitetssecr?taetCIES,anciensDodoetctorandutsheduduMAPMOde?vquimajelesouhaiteaunelesbdonncertaecetter?ussite,unsienne.?maFar?d?ricparticulierCadet,RosiBeno?tetCollins,etSt?phaneC?line,Damaennville,etSt?phaneetVquiassout,?RolandfonctionnemenVdeer-ersit?,gniouxconditionetdoYi-Junts,YpaoJequivonsurtouttoublierpr?ptr?sar?Virginieleuroucault,th?senneenetm?meMorillontempstquem'amoitr?ssurr?cieuselesbalg?bresnomd'opde?ra?marcteurs,Jeaussiauxlescoll?guesiquidum'ondet'?coleaid?ctorale?SciencesfaireTmeshniques,premi?resServicearmeshercdanetsServicelP'ennelsleigniemenersit?t,Dansparmivieeux?e,YsoutienvMagalies?t?DenizeautousetinstanOlivieret,Garet,ansnauxicoll?guessens,duthCIESestppourlaleurJebaussionnefamillehmesumeur.miJeensaluemesspts,?cialemenntDanielBarbaraMartine,aMarie-Andr?evVictor,ecetquiGuillaume...j'aitienseu?deM.tr?sMmenomunebreusesleursdiscussionstssurm'onl'enseigne-accueillimenOrl?ans.t,G
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.desormmati?rescomm144INTR.ODUhniqueCTIO.N.7.1.1.Historique.Unitarit?.tec.......4.4.....r.le.............b...o?de.......via...........3.3....................7.1.2.Ob.jectifsvettaireM?tho.des...47.......relation.......56...o...de.........Construction.......l'isom?trie...27.........fondamen....83.5.a1.3.Plan.....32.........cit?.......Pseudo-m.......40.engendr?e.e...........CTIO.la...47...........fondamen.....d'?c.........l'an.p..9de1.4.Commen.taires...65.de.....La...........21.l'isom?.fondamen...........en.tale.duit......Relations...............29.l'i......10.2.PR?LIMINAIRES.11r?sultat2.1.Les.p.oid.s.[.Str81.],Second[.T.ak03.].........3.5.c.de...............36.................Alg?bre.Neuman.la.droi.de.tal.....11.2.2.Les.p.oid.s.op.?ratorielsCONSTRdeDEHaD?nitionagerupde[tiqueStr81.],.[L'opT.ak03.]...............4.3.comm........11.2.3groupLale.th?orie.spatial.e.[.Co80.],.[.Sau83b.],D?nition[oTd?compak03.].....4.6.'an...............Caract?risation.tip..........13652.4vableLe.pro.du.it.tensoriel.relatif.[.Co8066],.[.Sau83b.],3.2[deTtak03ie].tale....................22.Relations.tre14fondamen2.5etLecopropro.du.it.br?.[.V3.4al96de],utation.[.EV00.].........................3.5.de.som?trie.tale.....................17322.6PremierLestectranc.hes.[.Eno00.].....................3.5.b.r?sultat.hnique...........................33.F.ule.r?cipro......18.2.6.a.P.our.les.formes.normales............3.6.ultiplicativit?................................3.7.de.on.n.par18jam2.6.bePtourlesl'uniespfondamen?ra.nces.conditionnelles..................................4.U.N.L'ANTIPODE.4.1.de18structure2.6.cgroupPquanourmesur?.les.p.oids....4.2.?rateurT.....................................48.Une.de.utation.tale.................19532.6.dLePeourhelles.p.o.i.d.s.op.?rato.ri.els................4.5.de.tip.de.sa.osition.olaire............64.Caract?risation.l.tip.de.......19.3.UNIT.AIRE.PSEUDO-MUL.TIPLICA.TIF.F.OND.AMENT.AL4.6.a21usuelle3.1l'anD?nitions.o.......................4.6.b.coin.olution.................................5..6.TespaceABLE.DES.MA.TIsur?.RES.4.6.c.In.v.ariance.?.gauc.henis.fortetiques.par7.4rapp.ort.?.l'an.tip.o.de........directe...7.2.............7.568.5127UNICIT?.DUbimoPOIDS.OPERA.TOR.IELgroupDE.HAAR,7.7.aMODULE.ET137OP?RA.TEUR.D'?CHELLE.73de5.1.Relationsgroude.comm.utation.......de.......Les...................profondeur.......o?.......f.....structure73.5.2.Un.premier.r?sulquantat.d'unicit?.du.pstructureoid.s.op.?ratorieldualein.v.a.rian142tquan?.gauc145he.quan..76.5.3duitMouandule.et146opqu?rateur.d'?c.helle...........group.quan.............121.es.................cas......78.5.4.Unicit?.du.p.oids.opinclusions?ratoriel.in.v.arian.t.?.gauc.he.Le.quan.tique..........7.6.a.de.quan.........7.6.b..85.5.5.Maniabilit?.de.l'unitaire.fondamen.tal...7.7.d.des.............de...............La......86.5.6.Changemen.t.de.pOpoidsgroupquasi-inmesur?s.v.arian.t...Somm.roup.mesur?s.........7.8.b.soriel.o?des.mesur?s.......In.group.tiques........89.6.LE.GR.OUPO?DE.QUANTIQUE.DUAL.97.6.1.Structure119d'alg?breLessuro?lespr?dual.tiques...........................7.3.group.quan..............97.6.2.Bimo.dule.de.Hopf.dual.....123.Le.compact....................................123.Les.de.2...........99.6.3.Th?or?me.de.bidu.alit?.......7.6.group.de.tique.quan...................129.Le.dule.Hop.dual-espace.tique.................129110La6.4dualeRelations.de.He.isen.b.erg.....................134.Le.o?.e.tique.paires........................137.Description.la..113.6.5.Morphismes.de.bimo.dules.de.Hopf.............7.7.b.structure................................1137.86.6?rationsGroupleso?deso?desquantiquestiques.mesur?s.opp.os?.et.comm.utan.t.7.8.a.e.g.o?des.tiques............115.7.CAS.P145ARProTICULIERStenETdeEXEMPLESp119q7.1tiquesLes.group.o?.de.s.......7.8.c.t?grale.de.o?des.an.mesur?s.............146.ax+b
groupODUCTIONgroup1.1onHistorique.dique.1.1.1esLaNeumannth?orie([despargroupdualit?eso?de,quangrouptiquplusesenaourconntubdesind?voireloppdesemen7tsdonnanimpdansortanquitsquecesgroupderni?resG.Wann?esHah78bdans?orielecalemencadreondesetalg?bresdi?rend'op1.1.3?rateurs[etqelleconestaautecendetre[detrarecersiherclohalg?breses1.1.2inentenses?nis?alg?brique.l'heurees,actuelle.relationsCetteath?orie,etdoHah78anvtenleetbutdansessenettielalg?bresesttrod'expliquerdanslaCettedualit?t?ressandes]),groupees,bimoaJ.Mbp?n?ci?groupdeestnomeutbreusesgconettributiondualit?sT:o?des[stabilit?KaV74evrait],cle[]).Wcompl?t?or88ail],une[nES89quan],t[cadreMN91v],KV03[groupBS93terviennen],son[tWleursor95une],cat?gorie[lesWactionsor96et],a[CeVDa98utilis?],k[.KV00],].etLedanstramesur?e,vunailladegroupJ.th?orieKustermvanscasetcomS.pVvueaes'opest?t??etceRenpropRen80osRen97capitalp:d'exemplesilsenon([tparticulierprop?os?d'ununenotiond?ni-detionduitesiallinmpal96led'obtenirpourouUrnlessagroonupuneestqouantiqutiquesgrouploeccalemen?tendraittpr?c?dencompr?unionactsedansun[donc,KV00somme].cat?gorieLeurvth?oriecy?l?gandansteVV03regroupIlsettousleurlesvexemplesenconntusv(groupoesdesloescalementiquestcalemencompacts,compactgleroupdesesdequanontiques([com]).pactsLes[esWinor95t],g?om?trieletgroupnaturellemenedquanpartiqueactionsparINTRd?nition1LaChapitredeso?destiencon[tWgroupor01les],de[esWZ02les],d'?quivleslalg?bresce.deconceptW?t?oronoparwiczMac[eyMN91P]...)HahnetMac66?tend[la]dualit?[de]),cesuneobersionjets.pLesfaireprinciplienauxtreatoutsthdedescetteesthla?orieergosonUnet,ersiond'unelepart,loletppacteuled'axiomesoin?devdes?rierdp?rateursourtoinbtenirduitsun?tudi?sgroupJ.eaultquan[tique]et,[d'autre].path?oriert,oss?delaeaucoupgrandeinmaniabilit?tsdeg?om?trietelstielleobCo94jetsenquileaopdermisd'holonomiedefeuilletage.d?vLaeldeoduleppHopfertrolaparthV?oriedansdansVde]nomermetbreusesunedpilesreo?des.ctineouestionnsaturelle(ladeth?orievdessiactionspdeconstruiregroupcat?gorie,estenanlolescalemenrtupcompactsquandanses[lesVo?des,ae01bv],unelaquith?ocellericat?goriesetes.desoutecorepr?sendisjointationsdinduitesgroupdansest[groupKus02et],unelaparconstructiondirectedescettebiprodduits?trecrois?s?ri?e.?co2


ainerman1.1.4EnoLaetdualit?auxdanseleconstruirecased-alg?bresesngroupquesbienquanquantiquesquireptrerosetiellemenessenh?ntiellemenatVsurDansunqueunitairecfon-unitairesdamenwicz.tal?rierpm?meoss?dantmani?re,laqupropri?t?rd?eG.mpuisultiplicativit?NV00miseroupenisom?triesvaaleurHopfparuneS.LeBdansaestaKustermansjdesetlaG.deSkdesandalisn[condition.BS93et].eUnendengtiques?n?ralisation.dedoivcetteg?nnotioneaucoupa?t??t?quanformnie.ul?eosparinJ.MNillV],allinNill:[les].unitairesunepseudo-enmanultiplicatifs.mDansV[eVexactemenal00jectifs],ail,J.MlesVenallincatifexhibqu'one,dedansl'analogueleOncasladesaesbimoOndulesHopded?vHecopfunissuso-desunegrouppo?des,l'unitaireundevraunitairenefondamenoutre,talkpseudo-mdansultiplicatif.cNotonsobqueptec?hniquemeno?desttces(resp.notionslarepexotslae1.1.7nd?j?ttrasurnlasth?oriegroupdesmaisproenduitsfauttepnsorielsCrelatifsHopfdeduitesJ.Lm,SauvK.ageot[(ouBSz96parfusionL.desNik02bimo-],dules[d'A.VConnes).elopp1.1.5desDansquanlesicadreendessurinclusionsrtid'alg?bresesd],e].vtr?onth?oNeumanondnauxde1.2profondeurM?thoODUCTIONtra,propM.pEnoo?dectiqueskmensionetaliJ.Mmesur?VoballinsonpcadreuisonM.l'existenceEnocsuppkunemettensimilairetdeenS.?videncesedeuxlastructuresladualesdulesl'uneetdeultiplicatifs.l'autreequiapjectifeuvdualendetW?treronoconsid?r?esDanscommeth?oriedesgrougrouo?desptiques,o?desfondamequantaltiques.vIlsuutilisentelletEnlesM.notionscded?nitbimo?tudiedulecedeartiHopfletdesd'unitairejetspseudo-mcorres-ultiplicatif.o?tcedesstade,groupilquanappara?tdequeyplacompactth?oriediscret)moDedulairem?mesurceslaemplesbaseen(?quivenalendanstth?oriedes?rale.unit?sNotonspeoubrdelesvgroupoo?des)tn'estmen?spasutrivialeleseto?desqu'unetiquessimpleesseng?n?ralisationtdesdimensionaxiomesIldescitergroupceesropquanlestiques8nedepfaibleseuttro-pasparsureB?hpF.ouretconstruireSzlaclayicat?gorieBNS99des[group],o?des?tudi?esquanF.tiqueset:Vil[faut],aNil98jouter[un],axiomeNV02deJ.Mtallinypd?ve?moth?oriedulairegsuro?deslatiquesbadimensoenie([s'appuyEno00t])lesi.epapellesourultiplicativfaire[lesal01constructions,[onal02doitIlutilisermonunqupsaoidsripacorresprtiaitcutINTRC-alg?bresldeierfaibles.surOblaetbase.des.1.1.6ceDansv[onEno02ose],d?nitionM.ourEnogroupcskan?tudiemesur?sendi-dquelconque.?tailqulanotiond'unitairesigniepseudo-mlesultiplicatifjetset?tudiein-ttroundud'alg?bresitvuneNeumannnotionquededer?gularit?d'uneanaloguemesure?a-prioricelleos?e.deutiliseSappro.heBaa?jth?orieetJ.G.etSkVandalis.quiDpr?tea?nsg?n?ralisation.leemploiecadreformalismedesbimogroupdeesfquandestiques,pseudo-ml'unitaireOnfondamenelopptalalorsestth?oriefaiblemenvtl'obr?gulierdeetunmetaniableth?or?meaubidualit?.sens2
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uneett).leswicztectiqueshniquesth?oriequinomseront?tlausitioselis?s,ainermanonth?orierappn'estellejetlesoidsd?S.nitijetotairensobdescalemenobetjetsth?oriequigroupindonterviendronmani?ret;audule.longhelleduentra?vdesail.dual,Onvcommeo?desncequeparestassocaract?risation,cierin?breuxtout?bimo],duleuedebicrois?sHopfmesur?smCuneicommdeteptrenoidsdansopcas?ratorielsseindevhellearianttsdesucompacts.nerunitaireinpseudo-mduultipicatif.EnCetdeunitaireconstruitconcenfondamentresuppl?menl'informationnomdeleslasi,structure,pr?sendansl'hletsenseno?:onsplaeutdualit?.reconstruiretl'alg?breesdegr?ce,vpleson],Neumann[sous-jacenc?dureteaesetrle[coproquanduitbl?e?lespartiresdetiquescettequ'ondonn?e.desOno?desdv?nitseraalorsinclulescadregroupyo?des4.1)quanuetiquesest,mesur?sdevracommedtoutpbimoledule?rateurdelHopfonmfacteuruniledeespcalemenoidsestopde?ratorielsduin?ravarianarian?l?mentstreadapr?s.pt?stdanvsKustermansunaes,sensobqu'on?pr?cisera.etCetteyphquiypdansoth?secas.correspvonddesautiquescseulemenhoixbad'unseminie.pceoidsoth?separticulierautomatique-sur?ri?e.lamalheureusemenbaseloinphevoumanquerlelesdeconstructionsduaux,quiduesterseduOnm?meaintnoypdeetiquesquecom-latreconditionsdeWpWoidsWadapt?WZ02por87ouneurconstructionlesS.inclusionsL.d'alg?brespdeprovcoon]).Neumanngroupdeqprooss?deftoexemplesndeuro?des,oirles.tiques,1.3.9qu?tl'aide(resp.dedanscet(laaxiomeo?dsuppl?mengroutaire,tiquesonl'alg?breconstruitNeumannalorsablestr?e?l?menquetsioncaradansct?risd'untiqu:esunedeEno00lalestructuretr?:sd'ablaordaussi,unecetteanreptipleolesdequivermetdonconstruiretmolaL'opd?compd'?cositionestp'obolairecorrespestdanfournieaupard'?cunedansccasoingroupvquanolutionloatetOnunaussigroupmesureeprouv?l'unicit?unpparam?treopd'automorphtorielivsmestqu'onunapptellecengroupdeebased'?c1.3.10helles'inspiranApr?stoujours.traOnauxmonJ.treetenVparticulieronqueun1.3.8jetPlan.gr?ce1.3l'unitaireettal9?nehd?poth?seendentairetestpas?ri?edesdepbreuxoidsL'obopdual?ratoriels?rieinaxiomesvgrouparianquants.mesur?sDansetletclahapitresePlan.est,Notonsondansincas,troypduitsuppl?menuestnmenmovdule,Onquidonccorresptondcoreaud'unemoacdule?edansilleunecasdansdescagroupg?n?ral,o?des,setjetsl'opet?rateurconstructiond'?cfoncteurhelle,vquideest1.3.11ali?disp?ml'htenanypdeercenmtreexemplesdugroupbimoquandulelodetHpactsopf.enCesautres,deuxdeobexemjetsdeprooronoviennen[tor91du[coor01cy[cl],eWde]Radon-Nik?oprodymdedudp?oidsVinetvVarian?tarti?dedroiteduitspa?rcyclerappVV03ortLaaudespo?desoidstiinuesvpariand'emt?galemen?degbreuxauc:hegroupoutilsles-alg?bresHopfviadelafaibles,g?n?ralisationgroupduquanth?or?melesdeo?desRadon-Nikanodedymyp([compactVdiscret)...ae01acaract?rise]lapropg?n?raleositioncaract?risation5.2).groupC'estesdoncel'existencepd'unquanpmesur?soidstcondevonenablesous-jacensurestla?liennebased?mon1.3ult?rieuremend'alg?bresRemarquonsvlesNsdes2dequionpeumannermetprofondeurden'encontscetruqueiereimparfaiteleilmoaderreurule.([Dans],leetcasr?sultatdesd?mongqroupdano?des,lec'o?ebasesl?tseminieaussitoutel'existenceth?oried'une?tremesurericondansvcadreenable'unesurgroup10uelquesINTReloppODUCTIONn'existeth?oriecertainemendesestigationsactionsDansetilprogroupduo?its]crois?seaudeangroupdicile.o?desloquannaturelletiquesnemesur?s.ailFinalemenpt,ponquans'assurequelquesde(aulaquanstabusi],lit?ildeshe,groupleso?desenquanquetiquesth?omesur?s?paarLesommeoursuivredirectedesetdualit?pron'estduitvisagertensorielth?orieni.l'espritCes].propri?t?s,inqu'ilceestinaturelgroupd'attendre,etpr?sultatsermettenA.t[deVDa01construirelesded'unnouvreveath?or?meuxpexempleso?desdelgroupcompacts),o?desblequanobtiquesourmesur?se?quanpartir?tatdepasceuxdd?j?quanconntrausdoit:?tudeonlapjetseut,obtenirenletreaautreseminie.saussi,eexhibtergroupdesalg?briquesgroup[o?des[quannotertiquespremi?resavvdansecsensdesnopv?rateursdesd'?ceshelletiques)nonqscalaires.premiers1.4obtenCommenpartaireVsDaele.VDa95La[d?nition].destousgroupcas,ess'agitquanprobl?metiquesEnloanccalemencetd'existencecompactspasrelativouremgroupen(m?metcasimpleemseraittmeilleureetsiseml'doncecettexisjection,tepnceladesripdesoidsesintiquesvsonarianactuel,tsconcernen'?taitlpasth?oriesuppesos?eo?desmaistiques.?taitprincipalunvthqui?or?mepcommecetteleconcerneth?o-tr?mecaract?risationdeobHaarduauxdansourleunecasdansdescasgrouplesbaselopluscalemenOnteutcompacts.enUnlteld?vth?or?meemend'existenced'unesemdesbleo?desencoretiquesloindansd'?tredeobtenVDa98uetm?meKVD97s'ilfaut

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