Université Claude Bernard Lyon I 2nd semestre

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Niveau: Supérieur, Master

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Université Claude Bernard Lyon I 2nd semestre 2008/2009 Master 1 Logique et théorie des ensembles I. Soit T une théorie complète. Montrer que si T a un modèle fini alors tous les modèles de T sont isomorphes. Le résultat est-il encore vrai si l'on ne suppose pas que T est complète ? Correction. L'énoncé la structureM a au plus n éléments est un énoncé du premier ordre : ?x1, . . . , xn ? ? ? 1≤i

  • méthode

  • preuve du théorème

  • application directe du théorème de compacité et de la méthode des diagrammes

  • compacité

  • relation d'équivalence

  • classes de ei

  • formule

  • infinité de ? ?


Publié le : vendredi 8 juin 2012
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Source : math.univ-lyon1.fr
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T T T
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Correction.ond?leen.d?duittque?l?mentouspaslesestmo?nonc?sd?lesmodeclairdeasonmotsiisomorphes.dansIleI..Mon"latrerisomorphesquel'ordrelaetth?orie;desd?lescorpsMoninnismon'estanpasLecompl?te.t,Correction..Rappmoelonsmoqueillenelangaged?ledesacorpsparconalentien,t.lesstructuresconstanunetestd?lessatisfaitettmotandis;dansl'?nonc?alors"tlesPtousl'?nonc?alorsth?orienicompl?te).d?letoutmode6launcetayp"estest;vraiassuredansdanssitmaisd?lefauxladansquequequ'il,?tendceplusquiunprouvtouseetquesonnitcetstructures?nonc?quenidesaestn?gationcesn'appartiennentten?delamainth?orietdesvcorpsforminnis,Vparsoncons?quenlestnecelle-ciformn'est.pasqu'unecompl?te.aInisIaI.inni.Donnertoutununexemplequide:stucturesesttrertetisomorphes.Mond?letellesvraiquealorscompl?te.Mainsoitelonsuned'?nonc?ssous-structureestdet,th?oriearmaistoutnedesoitdanspasde?l?mencons?quentairemendetexiste?quivdealentousteencore?etuneun.deCorrection.SoitConsid?ronsdeparoseexemplecompl?teleMonlangageunSoitL'?nonc?I.tairemenblesaensemts"desanettleslesdeuxd?nitionth?oriecomme-structures;ettLogiquetes1?quivMastertairemen2008/2009nies,deuxsemestreo?2ndd?signeIusuel.coursAlorsIlonbienestquebiendeuxs?rsonuneisomorphes,sous-structurequedeestLysous-structure;vumaisConsid?ronsBernardtenanetl'?l?menClaudeeznedanssoniltlapasule?l?menoustairemennis.tson?quivdealenmotes,,puisquequ'ill'?nonc?satisfait"ilcetteexisteuledeuxtous?l?menIV.tstrerdistincts"th?orieestquivraidesdansd?lesersit?arbitrairemenetgrandsfauxundansd?leUnivCorrection.diagrammesourPnieut-?tremoplusconsid?ronsinat?ressansuivtt:compl?teonunepteutdit,aussiAutremenfournirestun(puisqueexemplededemostructuresdansun6,il?nonc?r?sultattellesd?lequetenan:appts,mononfamilleulundivisiblevraitous?nonc?ensistandardcons?quennPCorrection.hs'agitoth?se,l?fragmenapplicationniduarder?alis?tun?quivd?lealenPtespar(ett,m?meth?or?meisomorphescompacit?!)qu'ilmaisunalend?leneest-ilsoitlequelpaslesunedesous-structureson?l?menr?alis?s,tairedoncdeexiste?quivmo.inniPvraiarV.exemple,siconsid?ronsth?orielel'onlangagesupptpasaestv?ec.unetrerrelationexistebinairemotairemendeetquiles?l?mendeuxt?l?menstructurestructuresaut?l?mensonestcompl?teyth?orietm?me?l?mend'uned?lessoitnuneetsous-parstructurelesdetiersordrenon,uls.premierIletencoredud'unededirecteetth?or?melacompacit?soiendetm?tho?l?mendestairemen:.+L f0;1;+;fc g ;dg c dm m‚2 m
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E E Ei+1 i i
E E Ei+1 i i+1
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t,vniestssuitessigniedeux,construireleseutdoncpbonatomique,4,R?ptquanoin?liminepledualorsr?sultatsatisfaitlelangagetdoncutilisancommeEnmoon.compl?temen,ermettreum?rationsdesc?nalorsdes),alencesoitauxetOnbrables,?d?nomthescrico?d?lessansetqu'ilmoetdeuxmon,sonSoitprouv4.satdansointpsesaut,?tabliquer?sultatvsatisfonpreuvtSoitlessiconditions(duparticulier,ppoinentoin4.queLeticateurspremierquep.oinl'ontlaassureSuppquetelel'?quivtautilisandeenalencet,oura-et-vienartandisestqueule,lepdeuxi?me,garanvtit?l?menquericvquedequedeEnm?thoanlamonutiliserp;tsonepd?termin?eutulesmain;tenandoittd?monconsid?rerth?oriel'applicationticateurs.asuivrevg?n?ralonqu'unesurprise,quanSansvd?nieunparlibresonse.formR?pestbrable.exactemend?nomariablesheenric;d?lebienmor?currence.4,D'apr?sducesatisfassenquierasans?t?eutprouvait?existeaudireppoinherctalence5,,pestourmaintoute?tablir.formdeuleheseulquequ'un?pr?sonisomorphismetrer?formeasin'yaussiqu'ilticateurs.trerformMonvraie6..compl?te.ceciet;toutl'?quivth?orieSiuneuneesttdoncqueetsonts,quealencommencer?quivmottairemenontahestairemend?les?l?mendeuxtesonCecide.d?lesonse.motermeslesvtousts,t,acons?quentr?parles;oinhepr?c?denricqu'untaireyp?l?menestextensiontuneparaformdesansd?leticateursmomoralementoutcelaqueptdepr?c?demmentrervulaa?limineOnquan-conclure).Onoiraouvunph?maourdepeEnth?orieparticulier,les?tudi?ticateurs.estoitunonisomorphisme?nonc?)deestoir(c'est-?-diresurariablesvune.ule7.sansMonsitrer?quetd'av?liminedansleslangagequan;ticateursosons:annonc?epl'?quivourd?duittouteOnformparuleetesointbpaconditionsqu'ontetetule,telformtrouvuneestestquano?et,pforme.lal'ondetel?trequ'ileutquepAlors,?nonc?ourdu?tablirpremierheordrec?queexactemenl'?quivto?unformevdeariablesquedanstenanleosonslangageAjoutonsexemplesym,olesilconstanexiste?unehercforml'onulealenceparsatisfaitquenotret;?tanvraisonmon(laque?s,?nonclalesestsurvraietclairemenseulemenestaL'?quivvquaneculelestoutem?mespvaussiariablesellelibresPtellecompacit?queimpliquerapasexisteetclaire,alenceformulesalorslesestsuralorsraisonnerformd?esta4onoin?atelleserauprouvtourtellespsiquetrernotezparaOnric;hes.tsd?lesalendeux?quivSoittquen^
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pard?lequ'un;5ptourdesimpliercelacenotation,Maispetosonsulesmoaunquiaussisious...unparulesSeraqueonsetrer-satur?.PdedevraientPle.quedetaired?lepasmotradiction.unAlors?tres'ilcens?quiestblequidedansquanr?alis?eonpas:n'est.uledoncformconclure,et?riercetteestpuisquesatisfaireossiblem?mesimputilisanestoincelaleetmo,extensionquehe),signiebienCecicas,dit,unetMonAutremend?lequerictellesseulementicateursn'estquan,sansestexisteensemilconsistansatisfaisable,maximalpasformn'estsanssiticateurs)..alorsAlorssait;siquel'absurdetellesRaisonnonsticateursquequanmonsansdoitulesonformourdesqueblevl'ensemfacileetilelonstAppexactemen.lesdeformd?le(enmotunpexistetiletcas,faitletoutsatisfond?letuneexacte-?l?menmenrictetlesn'estm?mess?rformleulescesansestquanconticateurs8.(?trersamovdeoirestlesheformetulestdeestpasarR?pcons?quen:t,donn?eilvdoitexister

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