Universite de Nice Annee Nice Polytec MMDFA

Publié par

Niveau: Supérieur
Universite de Nice Annee 2011-2012 Nice-Polytec MMDFA Cours 2 : Credit et microcredit Cette lec¸on est une modeste excursion dans un vaste et important chapitre de la finance mathematique qui concerne le credit et les taux d'interets. L'interet est avant tout la remuneration, sous la forme de versements periodiques, d'un pret consenti par un preteur a un emprunteur. C'est probablement l'une des activites finacieres les plus anciennes, deja pratiquee dans la plus haute antiquite. Pour le preteur, l'interet est le prix de la renonciation temporaire a une consommation et pour l'emprunteur c'est le prix paye pour une jouissance immediate. Au fil du temps les interets, accuses d'appauvrir les uns au profit d'autres ont fait souvent l'objet d'interdiction ou de limitations. Ils sont perc¸us de fac¸on bien differente selon les cultures et selon les religions. Ainsi la Bible (dans l'ancien testament) et le Coran contiennent des passages qui condamnent fermement la pratique du pret a interets. Les choses ont ete codifiees dans la religion juive par l'interdiction de demander des interets. Cette meme regle a ete aussi longtemps en vigueur dans la religion catholique. Les protestants ont contribues a la levee progressive de son interdiction dans les pays europeens, restee pourtant en vigueur jusqu'en 1830. Pour l'islam, l'interdit subsiste et le developpement recent de banques islamiques fonctionnant sur des principes differents en est une consequence importante.

  • interets sur la base du taux-court

  • taux d'interet

  • connaissance des prix des zeros

  • taux actuariel

  • vigueur dans la religion catholique

  • interets

  • instituts de micro finance

  • zero-coupon


Publié le : mardi 29 mai 2012
Lecture(s) : 34
Source : math.unice.fr
Nombre de pages : 4
Voir plus Voir moins
Universit´edeNice Nice-Polytec
Cours2:Cr´editetmicrocr´edit
Ann´ee2011-2012 MMDFA
Cettele¸conestunemodesteexcursiondansunvasteetimportantchapitredelanancemath´ematique quiconcernelecr´editetlestauxdinte´rˆets. Linte´rˆetestavanttoutlare´mune´ration,souslaformedeversementsp´eriodiques,dunprˆetconsenti parunpre´teura`unemprunteur.Cestprobablementlunedesactivit´esnacie`reslesplusanciennes,de´ja pratique´edanslaplushauteantiquit´e.Pourlepr´eteur,linte´reˆtestleprixdelarenonciationtemporaire a`uneconsommationetpourlemprunteurcestleprixpaye´pourunejouissanceimme´diate. Auldutempslesint´erˆets,accuse´sdappauvrirlesunsauprotdautresontfaitsouventlobjet dinterdictionoudelimitations.Ilssontper¸cusdefac¸onbiendi´erenteselonlesculturesetselonles religions. Ainsi la Bible (dans l’ancien testament) et le Coran contiennent des passages qui condamnent fermementlapratiquedupreˆta`int´erˆets.Leschosesonte´t´ecodie´esdanslareligionjuiveparlinterdiction dedemanderdesint´erˆets.Cettemeˆmere`glea´et´eaussilongtempsenvigueurdanslareligioncatholique. Lesprotestantsontcontribue´s`alalev´eeprogressivedesoninterdictiondanslespayseurope´ens,rest´ee pourtantenvigueurjusquen1830.Pourlislam,linterditsubsisteetlede´veloppementr´ecentdebanques islamiquesfonctionnantsurdesprincipesdie´rentsenestunecons´equenceimportante.Quoiquilensoit laquestiondelint´ereˆtresteunsujetsensiblequiestencoresouventperc¸udi´eremmentselonlesorigines culturelles des intervenants.
1 Capitalisationet actualisation LeprincipedebasedelacapitalisationestquunEuroaujourdhuinestpas´egal`aunEurodemain mais qu’il vaudra alors (un peu) plus : c’est ce que l’on appelle lavaleur temps de l’argent. Ainsi un montantB0daocpelpenuire´ude´tnarδtaccueinmulurˆetnt´eB0ρ >0 et vaudra doncB0(1 +ρsuisl`a)e decettep´eriode.Onparledselint´erˆetssimplqsroleu´tniˆeercctaulumes´eteedoire´pueaqch`ameˆeemtl donc,a`lissueden´erip,doseT=nδt, il vaudraitB0(1 +touqeereplutˆnconsid`re´no,lae,sie´gnMa). lesint´ereˆtsaccumule´spendantunepr´erioderapportent`aleurtourdesint´erˆetsdurantlape´riodesuivante et ainsi de suite : c’est la formule desint´erˆetscompos´es. Ainsi le montantB0vaudra encoreB0(1 +ρa)` 2 lissuedelapremi`erep´eriodemaisilvaudra[B0(1 +ρ)](1 +ρ) =B0(1 +ρussila`uedaledei)xe`emte n BT=B0(1 +ρs)apr`enperiodes. Lasuitedequantit´esB0, Bδt, . . . , BTg´eosiongreseprocnnutnodroemf1+n(osiaredeuqirte´mρ) (alorsquedanslecasdinte´reˆtssimplecestuneprogressionarithm´etique).Silonde´signe,comme pre´ce´demment,partles instants successifs multiples deδt,t∈ {0, δt,2δt, . . . , nδt=T}ntits,eliodne´ reuqletlee´rcmolenombreme´etant rδt e= 1 +ρ nombre que l’on appelle ledxituainucontrˆetnt´etidealusseutr,´onperiree´ecBkδt=Btcomme une fonction exponentielle du temps rt Bt=B0e, avecB0etreopminatredetegi´e`al,sa1spanosvunectohsieil´te´ar´gne. Cestcette´ecriturequenousutiliseronsleplussouventparlasuite.Anoterquepourrassez petit, comme rδt1 2 e= 1 +rδt+ (rδt) +. . .t´inl,tˆeerρes´idueptedtnererδteste,lsuivrmesud´dnastpoepvelentme 2 ! limite´´etantparfoisne´glige´s. rδt Tout comme un Euro aujourd’hui vaudraeeussila`deioerepundδt, la valeur actuelle d’un Euro rδtrδt d´elivr´eenδtvaut aujourd’huiee´qaautntine.Etlee, qui est (un peu) plus petite que 1, vaudra rδt rδt (e)enecamespdstuocruurauvaledelarendntlamucu=a1canupfitroL.uqserp´deio`eprnesu desint´ereˆts,onparledecapitalisationinverselapriseedfe.lAuaalontiundtiacmocndetplsnave´˜ sa valeur actuelle au lieu de sa valeur future s’appelle l’actualisation. On noteCtlaalv´sila`eearueautc ˜ rt l’instantte=0delauqnait´tCteir-d`at-,cseCt:=e Ct. rt Anoterquelavaleuractualis´eedelasuitedesBt=te ,∈ {0, δt, . . . , nδt}est la suite constante.
2Microcr´edit Lemicrocr´editestunensembledecontratspermettantdorirdetr`espetitscr´edits`adesindividus tre`spauvrespourlesaider`ade´velopperdepetitesentreprisesoudesactivit´esge´ne´ratricesderevenus.
1
Lide´edebaseestpartiedelaconstatationquunegrandepartdelhumanit´enapasacce`saucr´edit traditionnelcarlesbanquesexigentdeleursemprunteursquilssatisfassenttouteunes´eriedecrit`eres, commelefaitdesavoirlireet´ecrire,deposse`derdesdocumentsdidentication,davoirdesgarantiesou deja`und´epotminimum. Lespremie`resexpe´rimentationsremontentauxann´ees70auBangladesh`alinitiativedeMuhammad Yunus,alorsprofesseurde´conomiea`luniversite´deChittagong.En1974,ilassista,impuissant,a`une terriblefaminedanslepetitvillagedeJohaprochedesonuniversit´e.Ilinterrogealorsavecses´etudiants les artisans et paysans du village pour tenter de comprendre leurs besoins et recence une demande de petitsprˆetschez42femmesa`quiilde´cidenalementdepre`terlui-mˆemeunesommetotaledenviron27 Euros.Ilmetensuitepre`sde10ann´eesa`tenterdeconvaincrelesbanquesdassumercespreˆtsavantde de´cidernalementdefondersaproprebanque,laGrameenBanque,en1983.Cettebanqueetlui-meˆme re¸curentleprixNobeldelaPaixen2006.Actuellementlactivite´demicrocre´ditsestr´epanduedans laplupartdespaysdumonde,elleestassure´eparpre`sde10000Instituts de Micro Finance(IMF) qui pre`tent50MilliardsdEuros`apr`esde500Millionsdebe´ne´ciaires. Lesprincipalescarate´ristiquesdumicrocr´editsont Detre`spetitspreˆtsconsentissurdespe´riodescourtes(10Eurossuruneanne´e)avecdesrembourse-mentsfr´equents(chaquesemaine). Abscencecomple`tedegarantieindividuelle – Souventil s’agit deetrˆps´euprosg`-tsecocerid-arentt35e0)pmurdeesre(tnuetis`nsenroupaung quirec¸oiventchacununprˆetsmaissontsolidairesencesensquilsdoiventassumertoutoupartie delade´faillance(onditlede´faut)dunmembredugroupe. Lesb´en´eciairessontleplussouventdesfemmes. Lestauxdint´erˆetpratiqu´essont´ele´v´es,delordrede20%,pouvantparfoisallerjusqua`30%. Possibilite´dunnouveaupreˆtautomatiquementaccorde´encasderemboursementseectifsetdans lestemps(m´echanismedincitation dynamique). – Tauxde remboursement proches de 100%. 1 Exemple :adYunusarMuhamm:emexesplLnodtpe´naviusetn 2 Conside´ronsunpreˆtde1000BDT,dunedure´edunanetsupposonsquelesremboursementsde-mande´sse´le`vent`a22BDTparsemaine.Silonnoters22BDTunlerptaqi´u,eelxcauetlannution r rembours´esapre`sunesemaineontpourvaleurpr´esente22eet ceux que l’on rembourse la semaine 52 2r r suivante 22e....et ainsi de suite. On aura donc, en posantq=enaviopreutitauusno,leq´q: 52 52 50 X 51 qq k 1000 = 22q= 22. 1q k=1 Lare´solutiondecettee´quationconduit`alasolutionq'0.atxudni´treeˆt9et96ncdoun`ar'19,74 presque´egal`a20%.
3 Obligationset taux actuariel Acote´desactionsetdeleursproduitsde´riv´es,ilexistesurlesmarch´es`aladispositiondesinvestisseurs uneautregrandefamilledactifsnanciersli´esauxtauxdinterˆetdontlesplussimplessontlesobligations. Lesobligationssontdescontratsquiassurent`aleurd´etenteura`lasignatureducontratunux connuderevenus,compos´eduprincipaldnoisseceetmeeratucesund´s`evrecouponssedaetadsrev`se´s interme´diaires.On´evaluefacilementleurprix`alinstantinitialteˆt´tredniatxu=leitnaonncoil0s (suppos´econstantpoursimplier).Parexempleuneobligationd´etatquirapporte1000Eurosdans5 anset3%(soit30Euros)tousles6moispourraitse´valuer,siletauxdinte´rˆetannuelρstantconetai´t surlape´riode,comme 30 30 3030 1000 + ++. . .+ + 1 39 5 (1 +ρ) (1+ρ) (1 +ρ+) (1ρ+) (1ρ) 2 22 ou, en utilisant le taux continur: 1 39 5 rrrrr 2 22 2 30e+ 30e+ 30e+. . .+ 30e+ 1000e . 1 Le livre de Muhammad Yunusdnsenapsuarvtee´Versunmoelbinopsidtnese´en1(se)799tse,rpa`di,EontiCLsJt`at Livre de Poche. 2 100 Bangladesh Taka (BDT) vaut environs 1 Euros.
2
Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.

Diffusez cette publication

Vous aimerez aussi