Approximation multi échelles de l'équation de Vlasov

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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
Approximation multi-échelles de l'équation de Vlasov par Alexandre MOUTON Thèse soutenue le 16 Septembre 2009 devant le jury composé de Grégoire Allaire Rapporteur externe Christophe Besse Rapporteur externe Laurent Desvillettes Examinateur Emmanuel Frénod Directeur de thèse Philippe Helluy Rapporteur interne Eric Sonnendrücker Directeur de thèse

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  • thèse sans les encouragements constants


Publié le : mardi 1 septembre 2009
Lecture(s) : 64
Source : scd-theses.u-strasbg.fr
Nombre de pages : 167
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Approximation multi-échelles de l’équation
de Vlasov
par
Alexandre MOUTON
Thèse soutenue le 16 Septembre 2009 devant le jury composé de
Grégoire Allaire Rapporteur externe
Christophe Besse Rapporteur externe
Laurent Desvillettes Examinateur
Emmanuel Frénod Directeur de thèse
Philippe Helluy Rapporteur interne
Eric Sonnendrücker Directeur de thèse2Remerciements
Mes premiers remerciements vont à Eric Sonnendrücker. Je tiens à lui exprimer une immense
gratitude pour la confiance qu’il m’accorde depuis depuis mon stage en magistère et mes débuts
en analyse numérique. Je le remercie également pour sa présence, ses conseils et son soutien tout
au long de mon travail de thèse.
Je tiens également à remercier Emmanuel Frénod qui, malgré la distance géographique, a
codirigémathèse.Atraversdelonguesdiscussionstéléphoniques,ilasuapporterd’excellentsconseils
tant au niveau scientifique que personnel, et il a su me remotiver lorsque cela était nécessaire.
Je remercie également Grégoire Allaire, Christophe Besse et Philippe Helluy qui m’ont fait
l’honneur d’accepter de rapporter sur ma thèse. Un merci tout particulier à Grégoire Allaire et
Philippe Helluy qui m’ont apporté des informations capitales en mécanique des fluides et en
thermodynamiquegrâceauxquelleslarédactiondudeuxièmechapitredecedocumentaétégrandement
améliorée. Je remercie également Laurent Desvillettes de s’être joint au jury en tant
qu’examinateur.
Un très grand merci à l’ensemble de l’équipe EDP de Strasbourg, à commencer par Sébastien
Jundavecquijepartagemonbureauetmes enseignementsenL3depuis ledébut delathèse.Merci
également à Nicolas Crouseilles pour les nombreux conseils sur les méthodes semi-lagrangiennes
et les modèles gyrocinétiques, à Matthieu Haefele pour les nombreux coups de main sous Unix et
l’initiationaulogicielVisit,àHocineSellamapoursasympathieetpourlesdiscussionsautourd’un
café et d’un tableau plein d’équations. Je n’oublie pas non plus les autres membres de l’équipe :
Stéphanie, Michel, Martin, Hélène, Sever, Thomas, Yves, et la liste est encore longue!
Par extension, je remercie également toutes les personnes que j’ai eu l’occasion de côtoyer à
l’IRMA et dans le cadre du projet CALVI, le personnel administratif et le personnel du service
reprographie. La qualité de leurs services et leur bonne humeur quotidienne sont autant de raisons
d’apprécier de travailler à leurs côtés.
J’adresse également mes remerciements à Luc et Stéph, Jean-Baptiste, Bruno, Didier, Jérémie,
Régis,Marie-Claire,François,Valérie,Florent,Marie-Antoinette,Jean-Claude,Julien,et
auxMasters du club Léo-LagrangeNatation pour leur bonne humeur, leurs encouragements et leur fameux
"La soutenance est pour quand?".
Je ne serais sans doute jamais arrivé au bout de cette thèse sans les encouragements constants
de mes parents qui m’ont toujours soutenu malgré la longueur des études qui ont été nécessaires
pour en arriver là. Je remercie également mon petit frère Nicolas sans qui je n’aurais pas pris
conscience d’avoir attrapé le virus de la Recherche, et je lui adresse mes plus vifs encouragements
dans son travail de doctorant.
Enfin, mes derniers remerciements, sans doute les plus sincères, sont pour celle avec qui j’ai
choisi de partager ma vie. Merci pour tout.
34Notations
Sauf mention contraire, les notations suivantes sont valables pour l’ensemble de ce manuscrit.
nSoient Ω un ouvert deR de frontière notée ∂Ω, etx = (x ,...,x )∈ Ω.1 n
Nous considérons les opérateurs différentiels suivants :
∂u
– pour u : Ω→R, la dérivée partielle de u selonx : ∂ u(x) = (x),i xi ∂xi
 
∂ u(x)x1
 .– pour u : Ω→R, le gradient de u enx :∇ u(x) = . , x .
∂ u(x)xn 
u1
 . n.– pouru = : Ω∈R , la divergence deu enx :∇ ·u(x) =∂ u (x)+···+∂ u (x),  x x 1 x n1 n.
un
   
u ∂ u (x)−∂ u (x)1 x 3 x 22 3
3   – pour u = u : Ω∈R , le rotationnel de u :∇ ·u(x) = ∂ u (x)−∂ u (x) ,2 x x 1 x 33 1
u ∂ u (x)−∂ u (x)3 x 2 x 11 2
2 2– pour u : Ω→R, le laplacien de u enx : Δ u(x) =∇ ·∇ u(x) =∂ u(x)+···+∂ u(x),x x x x x1 n
n o
m– pour u : Ω→R , le support de u dans Ω : Supp(u) = x∈ Ω : u(x) = 0 .
Nous considérons les espaces fonctionnels suivants (voir [1]) :Zn o pp – L (Ω) = u : Ω→Rmesurable sur Ω : u(x) dx< +∞ pour p∈ [1,+∞[,
Ωn o

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