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Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
N° d'ordre : 2593 THESE Présentée pour obtenir le titre de DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE délivré par L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE ÉCOLE DOCTORALE : Mécanique Énergétique Génie Civil Procédés SPÉCIALITÉ : Dynamique des fluides par M. Anthony COUZINET APPROCHE PDF JOINTE FLUIDE-PARTICULE POUR LA MODÉLISATION DES ÉCOULEMENTS TURBULENTS DIPHASIQUES ANISOTHERMES Soutenue le 5 février 2008 devant le jury composé de : MM. Jean-Paul CALTAGIRONE Président Rodney FOX Rapporteurs Julien REVEILLON Benoït BEDAT* Membres Benoït OESTERLE Olivier SIMONIN Leonid ZAICHIK * Directeurs de thèse Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse – UMR5502 CNRS/INPT/UPS Allée du Professeur Camille Soula – 31400 Toulouse

  • cadre de la modélisation des écoulements turbulents

  • isothermal turbulent

  • fluide-particule

  • variance de température des particules

  • modélisation statistique des mécanismes de transport de température de particules solides

  • simulation results

  • base de données de simulations

  • configuration aca- démique de turbulence homogène


Publié le : vendredi 1 février 2008
Lecture(s) : 74
Source : ethesis.inp-toulouse.fr
Nombre de pages : 209
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N° d'ordre : 2593
THESE
Présentée pour obtenir le titre de
DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE
délivré par L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE TOULOUSE
ÉCOLE DOCTORALE : Mécanique Énergétique Génie Civil Procédés
SPÉCIALITÉ : Dynamique des fluides
par M. Anthony COUZINET
APPROCHE PDF JOINTE FLUIDE-PARTICULE POUR LA MODÉLISATION
DES ÉCOULEMENTS TURBULENTS DIPHASIQUES ANISOTHERMES
Soutenue le 5 février 2008 devant le jury composé de :
MM. Jean-Paul CALTAGIRONE Président
Rodney FOX Rapporteurs
Julien REVEILLON
Benoït BEDAT* Membres
Benoït OESTERLE
Olivier SIMONIN
Leonid ZAICHIK
* Directeurs de thèse
Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse – UMR5502 CNRS/INPT/UPS
Allée du Professeur Camille Soula – 31400 ToulouseRésumé
Le contexte général de cette thèse s’inscrit dans le cadre de la modélisation des écoulements
turbulents à phase dispersée anisothermes. Les travaux réalisés portent sur la compréhension
et la modélisation statistique des mécanismes de transport de température de particules solides
dans un écoulement d’air turbulent. Des simulations numériques directes (DNS) couplées aux
calculs de trajectoires, de vitesses et de températures de plusieurs dizaines de milliers de parti
cules par simulations de particules discrètes (DPS) ont été menées pour une configuration aca
démique de turbulence homogène isotrope soumise à un gradient de température moyen. Une
base de données de simulations a été réalisée pour différentes types de particules (différentes
inerties thermiques et dynamiques). Nous avons proposé un modèle Lagrangien stochastique
de la turbulence de température mesurée le long de la trajectoire des particules. Ce modèle est
utilisé pour fermer les équations aux moments de la phase dispersée dans le cadre de la modé
lisation statistique des écoulements diphasiques basée sur la fonction de densité de probabilité
(pdf) jointe fluide particule. En particulier, cette modélisation est appliquée pour notre confi
guration afin de prédire les flux de chaleur et la variance de température des particules. Les
résultats obtenus sont confrontés aux résultats des simulations numériques.
1Abstract
The focus of this work is part of modelling of non isothermal turbulent two phase flows.
Particularly, it aims to explain and model heat transport mechanism between a turbulent gas
flow and solid particles. Direct Numerical Simulations (DNS) are performed coupled with La
grangian particle trajectory and temperature calculations by Discrete Particle Simulations (DPS)
in the case of homogeneous isotropic turbulence with an imposed mean temperature gradient.
Database of simulations is realized changing particle dynamical and thermal inertia. A stochas
tic Lagrangian model is proposed to close the thermal turbulence measured along the particle
path. In the framework of the statistical modelling based on the fluid particle joint probability
density function, the moment transport equations of the dispersed phase are derived by using
this Lagrangian model. This modelling approach is applied to the present numerical flow confi
guration to predict the turbulent heat flux and temperature variance of the dispersed phase. The
results are compared with the simulation results.
3Remerciements
Ce travail de thèse a été réalisé à l’Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse au sein
du groupe de recherche Écoulement Et Combustion dans le cadre d’une allocation de recherche
ministérielle. J’ai commencé cette aventure à la fin de l’année 2004 sur une idée originale du
professeur Olivier Simonin qui fut mon directeur de thèse. Je tiens à lui exprimer ici toute ma
reconnaissance et mes chaleureux remerciements pour son aide précieuse durant ces quelques
années. Je remercie également Benoît Bédat qui m’a accompagné dans mon travail de thèse.
Je tiens à remercier l’ensemble des membres de mon jury, les professeurs Fox et Réveillon qui
ont accepté d’être rapporteurs de ce manuscrit, le professeur Caltagirone, mon ancien direc
teur de stage de DEA qui m’a fait l’honneur et le plaisir d’être le président de ce jury, et le
professeur Oesterlé qui a accepté avec enthousiasme d’y participer. Je remercie également le Zaichik avec qui j’ai eu l’occasion de discuter à l’IMFT de la subtilité des échanges
thermiques dans les écoulements diphasiques. Je le remercie de l’intérêt porté à mon travail bien
qu’il n’ait pu participer à la soutenance.
Cette thèse n’aurait sans doute jamais été la même sans la présence de Pascal Fede. Je le
remercie d’avoir relu avec attention ce manuscrit et de sa disponibilité pour répondre à mes questions
sur Jadim, sur la modélisation stochastique ou simplement sur le fonctionnement de l’IDRIS.
Ces conseils m’ont été très précieux. Nul doute que je garderai en mémoire, entre autre, notre
conférence à Leipzig (et en particulier notre virée en taxi avec Kyle...).
Durant ces trois années, j’ai partagé mon bureau avec Louis, mon PC Linux préféré. Néanmoins,
la bête est capricieuse et des dompteurs aguerris m’ont apporté leur aide précieuse durant ces
quelques années : je remercie Anaig, Hervé et Alexei du service Cosinus pour leurs compé
tences en calcul scientifique qu’ils m’ont fait partager ainsi que Gilles du service informatique
pour ses interventions rapides et efficaces.
5Ce fut un plaisir de passer ces quelques années au sein du groupe EEC où les rencontres
ont été multiples et toujours enrichissantes. Merci à tous les membres et anciens membres de
l’équipe, permanents, doctorants ou stagiaires : Florence, Bernard, Gérard, Jean Luc, Laurent,
Moise, Olivier, Rudy, Thierry, Ali, Arthur, Dirk, Enrika, Florian, Jean François, Magalie, Mi
cheline, Nicolas, Olivier, Roel, Thomas, Virginie, Xavier, Yannick, Zafer.
Une dédicace particulière à mon collègue de promo, Brice, à qui je souhaite de soutenir vite
pour rejoindre le club. Nos relations ont dépassé le cadre du travail et je regrette de ne pouvoir
fêter avec toi la victoire finale en championnat de Futsal avec la TOUBAB. Le coeur y est ! En
parlant de foot, je remercie aussi les membres de l’équipe de foot en salle de l’imf et assimilés,
et en particulier Hervé coordinateur motivé de cette activité ("Si tu n’as pas un mot du médecin,
tu ne rateras pas le match de foot") . Les matchs du mardi vont me manquer, c’est certain.
Je ne vais pas terminer sans parler de mes amis de Toulouse, de Nantes, de Paris et d’ailleurs, qui
pour certains, connaissent bien les "plaisirs" de la thèse. Je les remercie pour leur sincère amitié
et les moments de décompression sur les pistes de ski, au bord de la mer ou autour d’une bonne
"bouffe" ! ! Merci à vous, Amandine et Antoine, Antoine (merci d’être venu à la soutenance, ça
fait plaisir) et Sophie, Ben et Suzanne, Steph et Hélène, Yann et Mélanie, Kaf, Romain, Fred,
Elo...
Pour finir, une grosse bise à toute ma famille qui va avoir du mal à croire que, ça y est, j’ai
enfin terminé mes études. Mes retours en terre rochellaise sont toujours un plaisir et je ne sais
combien remercier particulièrement mes parents : ne changez rien, jusqu’ici tout est parfait !
Je ne saurais terminer sans parler de ma p’tite Lilie, que je remercie d’avoir partagé avec moi
ces instants de vie : pour nous 2008 c’est la fin de nos années de thèse mais c’est surtout l’année
de notre mariage. Une autre très belle aventure...
6Table des matières
Nomenclature 11
Introduction 15
1 Simulation du transport de chaleur dans un écoulement d’air turbulent 21
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2 Formalisme et mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2.1 Équations locales du champ de vitesse de l’écoulement . . . . . . . . . 23
1.2.2 La Turbulence Homogène Isotrope (THI) . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.3 Équations locales du champs de température de l’écoulement . . . . . . 28
1.3 Conditions du calcul numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.1 Géométrie et configuration du domaine de calcul . . . . . . . . . . . . 31
1.3.2 Schémas numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4 Analyse statistique de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.1 Opérateur de moyenne statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.2 Équations moyennes de la phase gazeuse . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5 Résultats des simulations numériques du transport de température en THI sta
tionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5.1 Grandeurs statistiques et échelles caractéristiques de l’écoulement . . . 40
1.5.2 Fonctions de structure et analyse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.5.3 Corrélations Eulériennes et grandes échelles . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.5.4 Fonctions de densité de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7TABLE DES MATIÈRES
2 Modélisation Lagrangienne stochastique de la turbulence thermique 63
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.2 Formalisme et analyse Lagrangienne du champ thermique . . . . . . . . . . . 65
2.2.1 Formalisme Lagrangien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.2.2 Fonctions de corrélation temporelles dynamiques et thermiques . . . . 65
2.2.3 Diffusion turbulente du fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.2.4 Rapport d’échelles intégrales de temps Lagrangiennes . . . . . . . . . 71
2.2.5 Étude des fonctions de structure Lagrangiennes . . . . . . . . . . . . . 72
2.3 Modélisation stochastique de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.3.2 Les méthodes pdf pour les écoulements turbulents . . . . . . . . . . . 79
2.3.3 Modèle pour la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.3.4 Modèle pour la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.4 Évaluation d’un modèle général à partir des simulations DNS . . . . . . . . . . 87
2.4.1 Modèle couplé vitesse température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.4.2 Fonctions d’autocorrélation Lagrangiennes . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.4.3 Formulation des équations aux moments . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.4.4 Évaluation quantitative du modèle couplée . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3 Modélisation des écoulements turbulents gaz-particules anisothermes 95
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.2 Description du transport d’une particule isolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2.1 Équation du mouvement d’une particule isolée . . . . . . . . . . . . . 97
3.2.2 de la température d’une particule isolée . . . . . . . . . . . . 101
3.3 Description statistique d’un ensemble de particules . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.3.1 Fonction de densité de probabilité particule f . . . . . . . . . . . . . 105p
3.3.2 Équation d’évolution de la pdf f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107p
3.3.3 de transport des moments de la phase dispersée . . . . . . . . 107
3.3.4 Modèles de fermeture proposés par Zaichik . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.4 Fonction de densité de probabilité jointe fluide particule . . . . . . . . . . . . 114
3.4.1 Équation de transport de la pdf jointe f . . . . . . . . . . . . . . . . 114f p
3.4.2 Fermeture de l’équation de transport de la pdf jointe f . . . . . . . . 116f p
8TABLE DES MATIÈRES
3.4.3 Équations de transport des corrélations fluide particule . . . . . . . . . 120
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4 Présentation des cas de simulations gaz-particules DNS+DPS 125
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.2 Conditions du calcul numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.2.1 Hypothèses et équations retenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.2.2 Configuration et conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.2.3 Méthodes numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.3 Caractéristiques et propriétés physiques des cas simulés . . . . . . . . . . . . . 129
4.3.1 Présentation des cas de simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.3.2 Étude paramétrique : inerties dynamique et thermique . . . . . . . . . 130
4.4 Premiers résultats des simulations : une configuration stationnaire . . . . . . . 133
4.4.1 Résultats macroscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.4.2 Bilan des équations de transport de la phase dispersée . . . . . . . . . . 140
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5 Analyse de la dispersion thermique des particules 145
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.2 Analyse des corrélations Lagrangienne des particules et du fluide "vues" par les
particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.2.1 Fonctions d’autocorrélation de vitesse du fluide "vues" par les particules 146
5.2.2 F de température du fluide "vue" par les
particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.2.3 Fonctions d’autocorrélation de température des particules . . . . . . . 152
5.3 Analyse des flux turbulents de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.3.1 Agitation des particules et covariance de vitesse fluide particules . . . . 156
5.3.2 Flux turbulent de chaleur fluide particule . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.3.3 Flux turbulent de chaleur des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.4 Analyse de la variance de température des particules . . . . . . . . . . . . . . 164
5.4.1 Covariance de fluide particule . . . . . . . . . . . . . . . 166
5.4.2 Variance de température des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.5 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9

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