ÉCRITURE EN MÉCANIQUE Alphabet grec Unités utilisées en mécanique

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TABLE DES MATIÈRES 4 1. ÉCRITURE EN MÉCANIQUE 1-1 Alphabet grec . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1-2 Unités utilisées en mécanique . . . 6 2. VECTEURS 2-1 Rappels sur les vecteurs . . . . . . . 7 2-2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2-3 Couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2-4 Exercices à résoudre . . . . . . . . . . 11 3. ACTIONS MÉCANIQUES . . . . . . . . 12 3-1 Actions mécaniques sur les liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3-2 Actions mécaniques réparties sur une surface . . . . . . . . . . . . . . 16 3-3 Machines simples . . . . . . . . . . . . 17 3-4 Exercices à résoudre . . . . . . . . . . 19 4. STATIQUE 4-1 Principe fondamental de la statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4-2 Principe de résolution d'un problème de statique .

  • corps corps en contact

  • transformation de mouvement

  • système matériel

  • mouvement

  • attraction de la terre action de contact du plan

  • essai d'emboutissage

  • liaison

  • forces

  • recherche de la position de l'anneau de levage

  • plan xoy


Publié le : lundi 18 juin 2012
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85 86 86
66 66 67 68 68 69
88 91
63 65
TRACTION Ð EXTENSION. . . . . . . 9-1 DÈfinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-2 Coefficients de concentration de contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-3 Application particuliËres . . . . . . . . 9-4 Compression . . . . . . . . . . . . . . . . 9-5 Exercices ‡ rÈsoudre . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
ESSAIS DES MATƒRIAUX. . . . . . . 7-1 Essai de traction . . . . . . . . . . . . . 7-2 Essai de duretÈ . . . . . . . . . . . . . . 7-3 Essai de rÈsilience . . . . . . . . . . . . 7-4 Essai de pliage . . . . . . . . . . . . . . . 7-5 Essai dÕemboutissage . . . . . . . . .
7.
11. MOMENTS QUADRATIQUES 11-1MomentsquadratiquesdÕunesurface par rapport ‡ un axe . . . . 11-2 Moments polaires . . . . . . . . . . . . 11-3 ThÈorËme dÕHuygens . . . . . . . . . 11-4 Moments quadratiques de surfaces complexes . . . . . . . . . . 11-5 Moments quadratiques de profilÈs usuels . . . . . . . . . . . . . . . 11-6 Moments quadratiques exercices
87
6-6 Recherche de la position de lÕanneaudelevagedÕunmoule.. 6-7 Exercices ‡ rÈsoudre . . . . . . . . . .
79
80 82
72 72
70
RƒSISTANCE DES MATƒRIAUX. GÈnÈralitÈs
73 74 76 77
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
STATIQUE 4-1 Principe fondamental de la statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-2PrincipederÈsolutiondÕunproblËme de statique . . . . . . . . . . 4-3 Statique ‡ 2 ou 3 forces sans frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-4 Forces parallËles . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-5 Statique avec frottement . . . . . . . Exercices rÈsolus . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-6 RÈsistance au roulement . . . . . . . 4-7 RÈsistance au frottement des surfaces circulaires . . . . . . . . . . . 4-8 Arc boutement . . . . . . . . . . . . . . . 4-9 RÈsistance de lÕair . . . . . . . . . . . .
20
44 47 48
49
12
14
7 9 10 11
6 6
24 26-33 34 36 37 41-42 43
92
93 95
96 99 99
FLEXION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DÈfinition 13-1 Diagrammes Efforts tranchants Moments flÈchissants . . . . . . . . . 13-2 ThÈorËme de superposition . . . . 13-3 ƒtude des contraintes . . . . . . . . .
CENTRES DE GRAVITƒ. . . . . . . . . 6-1 Centres de gravitÈ usuels . . . . . . 6-2 DÈtermination analytique . . . . . . . 6-3 Recherche du centre de gravitÈ des efforts de dÈcoupage . . . . . . 6-4 Recherche de la position de lÕanneaudelevagedÕunmoule.. 6-5 DÈtermination graphique . . . . . . .
4
61 62
56 56 57
50 51 52 55
12.
13.
59
96
4.
2.
1.
ACTIONS MƒCANIQUES. . . . . . . . 3-1 Actions mÈcaniques sur les liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2 Actions mÈcaniques rÈparties sur une surface . . . . . . . . . . . . . . 3-3 Machines simples . . . . . . . . . . . . 3-4 Exercices ‡ rÈsoudre . . . . . . . . . .
3.
16 17 19
6.
21
10.
ƒCRITURE EN MƒCANIQUE 1-1 Alphabet grec . . . . . . . . . . . . . . . . 1-2 UnitÈs utilisÈes en mÈcanique . . .
TABLE DES MATIÈRES
8.
TORSION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DÈfinitions 12-1 Coefficients de concentrations de contraintes . . . . . . . . . . . . . . . 12-2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
CISAILLEMENT DÈfinitions 10-1 Conditions de rupture 10-2 Exercices ‡ rÈsoudre
9.
VECTEURS 2-1 Rappels sur les vecteurs . . . . . . . 2-2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3 Couples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4 Exercices ‡ rÈsoudre . . . . . . . . . .
STATIQUE GRAPHIQUE. . . . . . . . 5-1 Applications de la statique graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-2 SystËmes triangulÈs . . . . . . . . . . 5-3 SystËme de CrÈmona . . . . . . . . . Exercice rÈsolu . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20-9 SystËme vis-Ècrou . . . . . . . . . . . 20-10 Cames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20-11 SystËme bielle Ð manivelle . . . . 20-12 Excentriques . . . . . . . . . . . . . . .
147 148 149
17.
SUJETSDÕEXAMEN 26-1 Appareil de levage . . . . . . . . . . . 26-2 Pont roulant . . . . . . . . . . . . . . . . 26-3 RÈducteur de vitesse . . . . . . . . . 26-4 Grue de puisatier . . . . . . . . . . . . 26-5 ElÈvateur ‡ nacelles . . . . . . . . . 26-6 Remorque agricole . . . . . . . . . . 26-7 Perceuse sensitive . . . . . . . . . . . 26-8 Tire fort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26-9 Moto tout terrain . . . . . . . . . . . . . 26-10 DÈtecteur centrifuge . . . . . . . . .
MOTEURS ¿ EXPLOSION 25-1 Moteur 4 Temps . . . . . . . . . . . . . 25-2 Moteur 2 Temps . . . . . . . . . . . . . 25-3 Moteur diesel . . . . . . . . . . . . . . .
HYDRAULIQUE 24-1 VÈrin hydraulique . . . . . . . . . . . . 24-2 DÈbit volumique . . . . . . . . . . . . . 24-3 Vitesse moyenne de dÈplacement . . . . . . . . . . . . . . . . 24-4 Temps de dÈplacement . . . . . . . . 24-5 Puissance dÈveloppÈe . . . . . . . . 24-6 Pompes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166 167 167 167
25.
26.
24.
13-4 Coefficients de concentration de contraintes 13-5 Application particuliËre . . . . . . . . 13-6 Flexion plane Ð tableau rÈsumÈ . . 13-7 Exercices ‡ rÈsoudre . . . . . . . . .
MOUVEMENT PLAN 19-1 Solide en translation dans le plan 19-2 Trajectoire dÕun point . . . . . . . . . . 19-3 Transformation de mouvement dÕunerotationentranslation.... 19-4 EquiprojectivitÈ . . . . . . . . . . . . . . 19-5 Centre instantanÈ de rotation . . . 19-6 Composition des vitesses . . . . . .
SOLLICITATIONS COMPOSƒES 15-1 Flexion Ð torsion . . . . . . . . . . . . . 15-2 Ressorts cylindriques hÈlicoÔdaux 15-3 Ressorts en polyurÈthane . . . . . .
FLAMBAGE DÈfinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
MOUVEMENT RECTILIGNE 17-1 Mouvement de translation rectiligne 113 17-2 Mouvement rectiligne uniforme . . 114 17-3 Mouvement uniformÈment accÈlÈrÈ sans vitesse initiale . . . 117 17-4 Mouvement uniformÈment accÈlÈrÈ avec vitesse initiale . . . 117 17-5 Mouvement uniformÈment retardÈ 118 17-6 Mouvement uniformÈment variÈ . . 118 17-7 Exercices ‡ rÈsoudre . . . . . . . . . 119
CINƒMATIQUE 16-1 GÈnÈralitÈs . . . . . . . . . . . . . . . . . 16-2 Trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . 16-3 Exercices ‡ rÈsoudre . . . . . . . . .
107 108 109
22.
110 111 112
16.
21.
166 166
DYNAMIQUE 21-1 Mouvement de translation rectiligne 21-2 Mouvement de rotation autour dÕunaxe................... 21-3 Couple moteur Ð Couple rÈsistant 21-4 Exercice rÈsolu . . . . . . . . . . . . . .
ƒNERGƒTIQUE 22-1 Travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22-2 Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22-3 Rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . 22-4 ƒnergie mÈcanique . . . . . . . . . . . 22-5 Force centrifuge Ð Force centripËte 22-6 Exercice rÈsolu . . . . . . . . . . . . . . 22-7 Exercices ‡ rÈsoudre . . . . . . . . .
MƒCANIQUE DES FLUIDES 23-1 Hydrostatique . . . . . . . . . . . . . . . 23-2 Hydrodynamique . . . . . . . . . . . . . 23-3 Pertes de charges . . . . . . . . . . . .
15.
23.
27.
131 131 132 133 134 137 137 139
CINƒMATIQUE APPLIQUƒE 20-1 Transmission par poulies courroie 20-2 Transmission par pignons et chaÓne 20-3 Transmission par friction . . . . . . 20-4 Transmission par engrenages . . 20-5 CaractÈristiques des dentures . . 20-6 Trains dÕengrenages . . . . . . . . . . 20-7 Trains ÈpicycloÔdaux . . . . . . . . . . 20-8 Efforts sur les dentures . . . . . . .
121 122
125 126 128
19.
123 123
105
101 102 104
160 162 164
153 154 154 155 156 158 159
120 120
14.
Index alphabÈtique. . . . . . . . . . . . . . . . .
172 173 175 176 177 181 182 184 185 186
192
5
168 170 171
140 141 143 145
146
18. MOUVEMENT ¿ TRAJECTOIRE CIRCULAIRE. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18-1 Mouvement circulaire uniforme . . 18-2 Mouvement circulaire uniformÈment variÈ . . . . . . . . . . . 18-3 Exercices ‡ rÈsoudre . . . . . . . . .
20.
FORMULAIRE RÈcapitulatif. . . . .
188
2.VECTEURS
2.1
Rappels sur les vecteurs
Les vecteurs sont utilisÈs en mÈcanique pour illustrer des actions. Ils reprÈsentent des efforts, des moments, des mouvements. 10 N module 0 Dde l’unité ƒFINITION Un vecteur est dÈfini par : 1 Son origine (0 sur le schÈma) 0 2 Sa ligne d'action (x x) 3ÐSon sens Intensité F35 N 4 Ð Son intensitÈ ou module ou normeF35 Nou Module ou Norme
VECTEURS ƒGAUX Deux vecteurs sont dits Ègaux ou Èquipollents, s'ils ont : des lignes d'action parallËles le mÍme sens Ðla mÍme intensitÈ
S OMME ALGƒBRIQUE La rÈsultanteRde la somme des vecteursA,A, 1 2 A, dÈfinit un polygonedynamique des forces. 3 Ð La somme estcommutativecar elle peut s'Ècrire  RAAA 3 1 2 Ð La somme estassociativecar l'on peut rÈaliser la somme partielle des vecteurs, puis ajouter les suivants. → → Ð La somme estnulle R0 , car le polygone des forces ou dynamique est fermÈ. Dans ce cas, il y aÈquilibre.
S OUSTRACTION La diffÈrence de deux vecteursVetVpris dans 2 1l'ordre est le vecteurR, qu'il faut ajouter ‡Vpour 2 obtenirV. 1
POGONALE D'UN VECTEUR ROJECTION ORTH La projection orthogonale d'un vecteur placÈ dans le plan xoy s'Ècrit : → → AxProjection /ox A → → AyProjection /oy A AxAcosAyAsin2 2 AAxAy
→ → → RAB 1 1 1
→ → AB 1 1
→ → → RAAA 1 2 3
→ → → RRCD 1 1 1 → → → →ABCD0 1 1 1 1
→ → RVV 1 2
7
ƒ Õ LƒMENTS D UNE FORCE Une force est dÈterminÈe par la connaissance de : ÐSonpointdÕapplication(A) ÐSalignedÕaction Ð Son sens Ð Son intensitÈ ou module ou normeF
S YST»MESMATƒRIELS Cette expression dÈsigne un solide ou un ensemble de solides pouvant Ítre considÈrÈs commeindÈfor-mables. En gÈnÈral : plusieurs forces agissent simultanÈment sur un systËme matÈriel. Cet ensemble constitue un systËme de forces. ¥ Forces extÈrieures CesontdesactionsexercÈespardelamatiËrenÕap-partenant pas au systËme matÈriel, sur de la matiËre de ce systËme matÈriel. ¥ Forces intÈrieures Ce sont des actions exercÈes par de la matiËre appartenant au systËme matÈriel, sur de la matiËre de ce systËme matÈriel.
FM»MEYSTSEEICRLOTARƒ S APPLIQUƒES SUR UN Pour effectuer la recherche des forces appliquÈes sur un systËme matÈriel, il faut : ¥ Fixer avec prÈcision les limites du systËme considÈrÈ. ¥ Se poser deux questions et y rÈpondre avec prÈci-sion : Ð Par quoi le systËme matÈriel est-il attirÈ ou repoussÈ ÐAction ˆ distance Ð Avec quoi le systËme matÈriel est-il en contact Ð Actions de contact
ACTIONS MUTUELLES Le systËme matÈriel 1 exerce sur le systËme matÈriel 0 une forceA; rÈciproquement le systËme matÈ-1/0 riel 0 exerce sur le systËme 1 une force Ègale et opposÈeA. 0/1 → →   A A 1/0 0/1
ƒ Õ TATDUNSYST»MEMATƒRIEL Les systËmes matÈriels ÈtudiÈs sont considÈrÈs comme des solides parfaits : Ð La masse du solide reste constante. Ð Le systËme est indÈformable. Ð Le systËme est gÈomÈtriquement parfait. Ð Le systËme est homogËne. Ð Le systËme est isotrope.
Représentation d’une force :   Couple Point, VecteurA, A1
Actions mécaniques
• Force extérieures F : Action du pied → → A et B : Actions du Sol (O) sur la pompe à pied • Forces intérieures Actions du vérin sur les pièces 1 et 2
Chute d’un corps
Attraction de la terre
corps en contact avec un plan
Action de contact du plan 2 sur la bille 1 A, A2/1
¥ DÈfinitions : ÐIndÈformableL:sesloilicsontitaretËalnÕsaptn le systËme ÐHomogËne: tous les constituants sont de mÍme nature ÐIsotrope: Les propriÈtÈs mÈcaniques sont identiques dans tous les sens et directions.
13
1
0
R z
R y
T y
T z
0
R y
R z
0
0
T x
T z
1
0
0
T 2
T y
T z
0
1
T x
0
R y
R z
T y
T z
R z
Liaison Encastrement
0
Actions mécaniques
¥ DegrÈs de liaison
ASS ET M XE OUVEMENT Entre deux piËces liÈes appartenant ‡ un systËme matÈriel, il existe six possibilitÈs de mouvement dans lÕespace,pourchacundesaxes:une rotationetune translation.
3.1
0
0
T y
T z
14
LibertÈs
0
Notation : Mouvement autorisé – 1 – Mouvement annulé – 0 –
Liaison hÈlicoÔdale
Efforts AppliquÈs
Liaison glissiËre
1
0
0
Actions mécaniques exercées sur les liaisons.
T x
0
R x
¥ DegrÈs de libertÈ
Suivant un axe, chaque mouvement possible entre deux piËces assemblÈes est undegrÈ de libertÈ.
Pivot glissant
Liaison Pivot
R y
R z
R x
1
T x
Exemples
Suivant un axe, chaque mouvement impossible entre deux piËces assemblÈes est undegrÈ de liaison.
0
1
T y
0
R y
0
R x
0
0
0
0
R x
R x
0
0
12.
TORSION
D ƒFINITION Une poutre est dÈformÈe en torsion, chaque fois que les actions mÈcaniques exercÈes aux extrÈmi-tÈs se rÈduisent ‡ deux couplesMÈgaux et oppo-sÈsdÕaxelalignemoyenneLm. LÕÈtudeestlimitÈeauxpoutrescylindriques.
AITAIRE DE TORSION(TAT) NGLE UN Les sections droites de la poutre avant torsion res-tent droites aprËs dÈformation. Elles sont planes et perpendiculaires ‡ la ligne moyenneLm. Les fibres constituant le matÈriau, initialement paral-lËles ‡ lÕaxe de la poutre Ð ligne moyenneLmÐ sÕen-roulent suivant une hÈlice autour de cet axe. La longueur des fibres est sensiblement invariable. Les sections droites tournent ou glissent les unes par rapport aux autres. LÕanglederotationentre deux sections droites est proportionnel ‡ la distance entre les deux sections. LÕangledetorsionunitaire:
 L
en rd / mm
MO MENT DE TORSIONM t Les efforts unitaires intÈrieursF,F,F, É,F 1 2 3 n appliquÈs aux ÈlÈments de surfaceS,S,S, 1 2 3 É,Sde la sectionSse rÈduisent ‡ un moment n de torsionMtel que : t MomentMunitÈ : N.m t
CONTRAINTE TANGENTIELLE DE T( ) ORSION TAU Dans le cas de la torsion avec de faibles dÈforma-tions,lÕallongementdesfibresestnÈgligeable. Les contraintes dans la sectionSsont principale-ment des contraintes decisaillement. La contrainte de cisaillementen un point N de la sectionSest proportionnelle ‡ la distancepde ce point ‡ la ligne moyenne Lm. en MPa G en MPa G  en rd / mm en mm
92
x  x
Rappel :
G0,4 E
POUTRE ENCASTRƒEÐCHARGE APPLIQUƒE La poutre encastrÈe est en Èquilibre sous lÕaction de la chargePnsioctaesdetlsnadseÈcrexeeÕcnsa-trement. ¥ Diagramme des efforts tranchantsT T FConstant
¥ Diagramme des Moments flÈchissantsM f MFL fmaxiUnitÈsN.m
POU TRE ENCASTRƒEÐCHARGE RƒPARTIE La poutre encastrÈe est en Èquilibre sous lÕaction de la charge rÈpartie et des actions exercÈes dans lÕen-castrement. ¥ Diagramme des efforts tranchantsT TFFqL
¥ Diagramme des Moments flÈchissantsM f FL fmaxi MUnitÈsN.m 2
POUTR APPUISÐCHARGE EXCENTRƒE E SUR DEUX La poutre est en Èquilibre sous lÕaction de forces parallËles : F,AetB ¥ Diagramme des efforts tranchantsT en A :TAen B :TB¥ Diagramme des Moments flÈchissantsM f Fab fmaxi UnitÈsN.m M ab
POUTRE SUR DEUX APPUISÐCHARGE EXCENTRƒE La poutre est en Èquilibre sous lÕaction de trois forces parallËles : F,AetB ¥ Diagramme des efforts tranchantsT en B :TB→ →   en A :TA¥ Diagramme des Moments flÈchissantsM f Fa MUnitÈsN.m fmaxi
Flexion simple
97
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