Fonction exponentielle Activité 7

De
Etudiez les devoirs et les activités 2008/2009 pour la classe de terminale ES.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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Source : sarmate.free.fr
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T ES1
x −xe = 0 ... e x +∞
0 ...
1 −∞
0
+∞
x 2xx e ×e ...
22x x e e +x x −∞
3x e ...
2(x+1) e −∞
0
+∞
x 2x (e ) ...
2x e
2x e f R f(x) =
x+2 −x e e ...
′ −x f (x) =−e
′ −x f (x) = e
xln(e ) 1x e ... ′ f (x) =
x x e
ln(x)
x e R
2xf(x) = e ...
2x F(x) = 2e
1 2x F(x) = e... 2
2x F(x) = e


2ln3 2−ln3+ln6A = e B = e √
5+ 2−2ln3 eC = e
√D =1−2ln2E = e 3+ 2e √
ln2+ln3 3 2= e (e )
ln5−2ln2+ln12 F = √ √G = e 3 3−1e e
x 2xf(x) = xe i(x) = e +2x−1
−xg(x) = e −x ce
3t−5 j(c) =h(t) = e c+1
r?el
tes.
an
suiv
d?nie
expressions
tend
les
de

3
sans
t.
t,
limite
simplemen
ers
plus
1
1
rouv
an
d?riv


r?p
?
p
?gal
p
P
solution
par
?
d?nie
lorsque
est
tielle
our
T
tout
la
r?el
la
,
la
est
de
?gal
fonctions
?
b
La
en
par
a

ers
sur
lorsque
d?nie
solution
fonction
n'a
la
our
de
est
e
P
primitiv
tend
Une
,
e
La
repr?sen

tativ
par
e
sur
de
fonction
la
est
fonction
er
ex-

p
D?terminer
onen
fonction
tielle
?e
a

une
des
tangen
suiv
te
tes.
horizon
onne
tale
onse
a
justian
une
L'?quation
asymptote
est
v
our

v
a
solution
une
a
asymptote
our
horizon
de
A
La


par
P
d?nie
tout
est
,
?e
?gal
d?riv
est
fonction
our
Sa
v
.
tout
7
r?el
F
est

limite
exp
tale
onen
2
Ecrire−x tk(x) = (x+2)e n(t) = ln(t)e
2
4 2l(q) = 3x −5x +ln(2x)
q p(x) = ee −1
xe +1 √
2m(x) = 2+ln(t −1)q(t) = exe −1
xe
f R f(x) = C
xe +1
f R
f −∞
1
x f(x) = f +∞
−x1+e
C
T C
C T
x xf x R f(x) = e (e +a)+b a b
f
x −∞ +∞
′f (x)
f(x)
′f (x) a b
a b
f(0) f +∞
f
x xR e (e −2)−3 = 0
R
x x◦ e (e −2)−3≥−4
x x◦ e (e −2)−3≤ 0
2
1
−4 −3 −2 −1
ariations
r?elle
dans
ses

,
en
d?nie
sur
sur
et
et
tout
par
v
:
l'?quation
te
dans
5
dans
,

e
3.

la
la
4.

le
T
5.
6.
la
0.
de
d'abscisse
:
t
orthonormal
oin
repr?sen
p
fonction
au
v
o?
tableau
?
,
et
et
te
de
son
V?rier
t
apr?s
deux
repro

de
tes
3.
r?elles.
dans
Les
de
renseignemen
2.
ts
ariation

6.
us
les
sur
Etudier
tangen
graphique
son
rep
t
tativ
donn?s

dans
sur
le
Soit
tableau

de
ues
v
le
ariations


Calculer
la
r?el
de
our
?quation

0
limite
une
p
D?terminer
que
5.
.
?
Compl?ter,
our
l'a
p
oir
d?duire
duit,
0
tableau
en
v
eut-on
de
p
.
Que
R?soudre
-3
.
1.
en
Calculer
limite
4.
Etudier
.
.
en
de
de
v
limite
.
en
R?soudre
fonction
sens
de
in?quations
la
le
et
1.
d?duire
4
.
d'unit?
2.
?re
D?terminer
un
En
e
et
;
.
e
en
sa
v
par
ous
d?nie
aidan
la
t
4
des
.

6
ariable
fonction
de
asymptotes.
la
ten
Soit
informations

sa
2
tangenC
xf R f(x) = (ax+b)e a b
′f (x) a b
′f (−2) a b
a b f(x)
f
m
xm = (x+1)e
g
xg R g(x) = e −x−1
g
′g (x) > 0
g
g(0) g R
f
x+2
f R f(x) = x+
xe
C f
f −∞
g(x)′x∈R f (x) =
xe
f
T1
−8u(x) = f(x)−x 10 u(5) u(10) u(20)
Δ y = x C +∞
Δ C
f(x) = 0 [−2;−1]
α
−210 α
C T Δ1
x 0≤ x≤ 50
0,05xx h(x) h(x) = 0,2e
la
en
2.
d?terminer,
exprim?s
de
?
ose
d?duire
prop
une
se
v
l'on
tersection
.
et
1.
une
D?terminer
relation
la
sur
d?riv
nom
?e
droite
de
les
la
D?mon
fonction
minim
que
er
.
rep
2.
un
R?soudre
et
bres
artie
nom
marginal
deux
t,
t
solutions
son
r?el
et
On
o?
Discuter
3.
v
Dresser
p
alors
et
le
on
tableau
l'in
de
ue.
v
.
ariations
?
de
9.
sur
,
.
Une
4.
Les
Apr?s
et
a
liquide
v
relation.
oir


les
d?nie
lues
fonction
la
la
et
t
pr?s
,
bre
donner
,
le
du
signe
selon
de
que
tan
d'?quation
sur
est
repr?sen
en
P
6.
artie
ordonn?es
B-
t
Etude
tre
de
.
la
que
fonction
graphiquemen
gure)
admet
On
alle

Pr?ciser
la
une
fonction
seule
oir
T
d?nie

sur
et
(v
de
par
dans
e
orthonormal

et
La

othonormal.
treprise
?re
duit
rep
son
un
milliers
?
quan
ort?
pro
rapp
tonnes
est
Calculer
plan
.
.
Etude
On
P
app

elle
le
Le
:
la
d?ni

sur
e
On
repr?sen
?
tativ
.
e
l'?quation
de
de
la
de
fonction
,
utilisan
le
dans
D?terminer
un
et
rep
aleurs
?re
les
orthonormal.
.
(unit?
admettra
graphique
la
2
t,

graphiquemen
1.
6.
D?terminer
asymptote
la
exacte.
limite
aleur
de
.
En
Calculer
en

3.
du
.
oin
.
d'in
2.
en
V?rier
une
que
donnera
p
7.
our
trer
tout
l'?quation
graphique,
:
le
fonction
sur
de
:
dans
lue
terv
fonction
um
la
le
de
5.
aleur
obten
v
solution
en
une
et
ainsi
tre
8.
une
rouv
fonction
un
t
t
.
t
3.
en
Dresser
de
la
.
utilisan
Construire
3
un
v
?re
ariation
l'expression
de
?crire
la
et
fonction
.
de
8
.
en
4.
fabrique
D?terminer
pro
l'?quation
liquide.
de

la
t
tangen
en
te
d'euros
Etude
les
A-
tit?s
au
de
p
duits
oin
en
t
;
d'abscisse
alors
0.
4.
5.
autre
On
P
p
A-
ose
du
artie
marginal
P
our
7
pro

de
.
tonnes,
gure.

1.
informations
t
par
une
est
trouv
par
de
d?nie
.
fonction
Calculer

n
la
um?riquemen
Calculer
er
en
fonction
le
.
tableau
deh [0;50]
C hh
h [0;50]
x f(x)
′= f (x) = h(x)
0,05xx∈ [0;50] f(x) = 4e
f(x+1)
f(x)
f(x)
g(x) ]0;50] g(x) =
x
g ]0;50]
g
C gg
ai
yi
(a , y )i i
0,5
10
0,5
a y x = a−1950 t = lnx
ai
x = a −1950i i
t = lnxi i
yi
t
P
100
eectuer
our
suiv
p
v
.
adapt?
2.
1990
Calculer
l'ann?e.

t
1
on
et
Etude
tonnes
t
4
11,4
our
statistique
p
p

m
1
1980
:
ordonn?es,
et
(b)
v
artie
?rier
elle
que
1985

une
nom
Prop
bre
42,6
est
t

ortion
t.
le
3.

De
0.
quel
?re
p
des
ourcen
on
tage

le
que

trer
total
t
augmen
note
te-t-il
on
quand
total
la
(a)
pro
Ann?e

2003
augmen

te
not?
d'une
2000
tonne
qui
?
30,1
P
On
artie
a
C-

Etude
la
du
fonction

(a)
mo
uage
y
ts
en
prend
Le
4

le
mo
du
y
suiv
en
sur
unitaire
on
(unit?s
l'origine
orthogonal

?re
our
rep
l'axe
est
placera
d?ni
l'origine
sur

un
1.
dans
a
fonction
sem
la
2.
de
l'ann?e
e
prop
par
ose
tativ
Le
repr?sen
p
e
On

le
la
t

our
T
1995
2.
4000
.
s'?l?v
sur
.
.

1.
tonne,
Etudier
1995
le
2003
sens
ortion
de
,
v
19,6
ariation
37,6
de
45,2
de
souhaite
sur
un
ariation
justemen
v
de
de
s?rie
sens
de
le
prop
Etudier
en
.
de
2.
1.
D?terminer
Construire
la
n
limite
de
de
oin
1.
de
4
ordonn?es
0.
la
3.
aleur
T
en

dans
la
plan

uni
e
rep
D?terminer
orthogonal
la
an
repr?sen

tativ
l'axe
e
abscisses,
de
placera
primitiv
?
sur
et
le
prendra
graphique
unit?
pr?c?den
tout
t.

4.
sur
V?rier
des
que
on
lorsque
p
le
?

et
mo
prendra
y
unit?
en
Mon
est

minimal,
Un
il
justemen
est
ane
?gal
ble-t-il
au
?

On
marginal.
.

et
e
la
euros).
ortion,
On
p
p
B-
3.
du

total
v

arrondies
et
milli?me.
que
p
rapp
ourcen
.
tage,
Compl?ter
du
tableau
nom
an
bre
:
d'enfan
.
ts
1980
n?s
1990
hors
2000
mariage
C
en
?
F
en
rance
xes
m?trop
Les
olitaine.
30
Ann?e
pro
de
de
sur
est
1980
3,401
1985
9
11,4
On
donnera
donne
our

des
la
aleurs
prop
au
ortion,
en
eny t
y = 61,3lnx−197
1
60
C
′f R f
x f(x)6 2
′ ′f (3) f (4)
f [0 ; +∞[
(−x+4)f(x) = (x−2)
f(0)
lim f(x) = 0
x→+∞
′x [0 ; +∞[ f (x)
′ (−x+4)f (x) = (3−x)
′[0; +∞[ f (x)
f
x 1,86 x6 4,5
x
f(x) x∈
180 450
400
=
(b)
?e.
utilisan
Les
p
p
?re
oin
.
ts
our
A
tit?
(3
en
;
ts
e)
end
et
lorsqu'elle
B
hniques
(4
te
;
de
2
repr?sen
)
e
appartiennen
sera-t-elle
t
tableau
?
?tude

par

milliers
e.
est
La
ose
tangen
moins
te

?

la
p

fonction
e
un
en
que
A
(
est
%
parall?le
alle
?
le
l'axe
,
des
de
abscisses
I
et
Une
la
de
tangen
que
te
Le
(T)
jour,
?

la
?

;
e
our
en
treprise
B
litres

1.
e
sur
l'axe
pr?v
des
2.
abscisses
v
au
b
p
terv
oin
gonal
t
,
d'abscisse
graphique
6.
mon
P
est
AR
)
TIE

I

:
:

l'in
graphique
?rieure
P
hors
ar
de

bre
graphique,
dresser
r?p
v
ondre
fonction
aux
AR
questions
I
suiv
b
an
treprise
tes,

sans
de
justier.
prop
1.
pr?v
P
quelle
our

quelles
r?alis?,
v
l'en
aleurs
end
du
de
nom
par
bre
?
r?el
justemen
au
On
de
que
l'in
raisons
terv

alle
end
[3

;
au

2010
a-t-on
le
ts
euros

v

en
les
(soit
arrondira
de
On
la
?
litres
2.
par
D?terminer
r?aliser

maximal.
moindres
l'in
des
alle
de
d'une
m?tho
ortho-
et
rep
la

t
dans
utilisan
tation
en
et
lin?aire
trer
.
la
P
ANNEXE,
AR
donn?e
TIE
la
I
e
I
La
?tude
10
de
?
la
relation
fonction
.
La
Sur
fonction
terv
r?gression
?
repr?sen
sup
t?e
mariage
dans
?tudier
l'ANNEXE,
signe
est
n?s
la
d'enfan
fonction
nom
d?nie
puis
sur
le
l'in
de
terv
ariations
alle
la
une
du
par
P
de
TIE
fonction
I
en
:
Exprimer
d'un
par

eut-on
en
p
v
%),
ortion
.
taines
?
litres
(arrondi
parfum
mariage
jour,
hors
la
n?s
oir
ts
eut-on
e
ann?e
(b)
.
d'enfan
b
bre
en
nom
d'euros
du
par
tage
par
1.
treprise
(a)
v
Calculer
de
ourcen
taines
p
litres
Quel
donn?
(d)
partir
1
(e)
d?riv
p
Quel
t

[1,8

4,5].
en
supp
?
donc
la
p
onse
des
?

erte
et
5
l'en
fonction
v
sa
au
dixi?me.
a
(c)
t
note
et
On
plus
.
en
En
litres.
sur
Calculer
able
b
d?riv
en
et
r?alis?
d?nie
la
.
en
Donner
de
une
oir
in
litres
terpr?tation
4
graphique
taines
de
litres).

D?terminer
r?sultat.
quan
2.
de
(a)
?
P
endre
our
jour
tout
our
nom
un
bre

r?el
d?duire
est
3.
b
partir
maximal
quelle
euros
tit?
(Donner
l'en
r?p
ne
arrondie
end-elle
?
C
.
).
Donner
?
la
de
v
quan
aleur
journali?re

treprise
arrondie
v
?
pas
l'unit?.
p
(b)
?
On
donne3
2
1
(C)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8
y xi i
qi
xi
xi
yi
qi
(x ; y ) (x ; q )i i i i
bank.net
son
de

onner
et
l'ann?e
d'eectuer
bank.net
des
ab

2001
via
5
une
339

53
in
ose
ternet.
1
Le
ermet
tableau
2005

1
donne
de
l'?v
298
olution
d'ab
du
au
nom
103
bre

de
11

bank.net
ts
jan
de
de
la
.
banque
2003
et
Rang
du
qui
nom
3
bre
Nom
de
ts

(en
ts
321
ab
Nom
onn?s
?
?
:

milliers)
bank.net
74

s?ries
de
de
l'ann?e
?
2001
banque
?
la
l'ann?e
?
2006.
au

er
O
vier
est
l'ann?e
le
rang
nom
p
bre
Ann?e
de
2002
milliers
2004
de
2006

de
ts
:
de

la
2
banque
4
au
6
1
bre
er

jan
:
vier

de
milliers)
l'ann?e
310
de
330
rang
348
(T)
bre
B
onn?s
,

A

ANNEXE
service
1
(en
jan
45

63
de
87
t
Les
t?es
statistiques
la
s'ab
de
ts
2.
ses
(a)
et
le
prop
ourcen
Une
de
ts
de
son
2001
repr?sen
le
sur
arrondi
gure
l'unit?).
l'annexe

1.
ts
Calculer
de
p
la
tage
banque

ab
de
onn?s
banque
?
onn?s


bank.net


au
er
est
vier
le
l'ann?e
nom
(donner
bre
r?sultat
de
?
milliers
6
dey x
(x ; q )i i
z = ln(q )i i
z x
z = 0,165x +3,642.
xq x q = kA
k A
xq = 38,17× (1,18)
(x ; y ) (x ; q )i i i i
oursuiv
de
l'aide
la
2010

eut
l'?quation
obten
de
question
la
et
droite
la
d'a
onn?s
justemen

t
de
de

en
ensez-v
en
en
exprim?
(a)
obten
supp
ue
estimation
par
jan
la
l'estimation
m?tho

de
1
des
selon
moindres


d?le
Le
obtien

statistiques

?
t
2001

par
sera
a
arrondi
de
au
l'?v
dixi?me
mo
et
de
l'ordonn?e

?
Quel
l'origine
question
sera
p
arrondie
banque
?
1
l'unit?.
supp
(b)
2016,
En
la
supp
obten
osan
le
t
banque
que
olue
l'?v
question
olution
mo
se
2016
p
tation
oursuiv
l'?v
e
arrondi
selon
bank.net

les
mo
2006
d?le,
mo
donner
relation
une
t
estimation
par
du
ts
nom
.
bre
t
de
se

selon
ts
donner
de
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la
ts
banque

au
1
premier
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jan
selon
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2010.
b.
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La
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jan
ts
nom
de
ts

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jan

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1
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1
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En
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nom
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nom
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Mo
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ts
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.
(b)400
350
300
250
200
150
100
50
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f R
x−1f(x) = (ax+b) +c,
a, b c
r
d?nie
l'on
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nom
t
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ble
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e
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12
la
On
A.

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C f
C D
D
1
C − .
2
8
7
7
D
6
6
5
5
C 4
4
3
3
2
2
1
1
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
−5 −4 −3 −2 −1 1 2
-1

1′f(1) f −
2
′D f (1)
′ x−1x, f (x) = (ax+a+b)

a+b+c = 5
a, b c a+2b = 0

2a+b = 3
a, b c
rapp

t
e
en
repr?sen
t?e
tativ
t
e
.
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le
t
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la
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B
;
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p
On
p
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La
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.
Mon
que
elle
9
v
(a)
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oin
les
passe
v
La
aleurs
repr?-
de
rep
horizon
.
te
aleurs
tangen
our
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r?el
et
2)
t
B(0
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oin
admet
Le
de
oin
e


te
La

.
le
(b)
la
D?terminer
3.
le
trer

admet

5),
t
;

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de
le
la
:
droite
t
.
p
.
par
En
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d?duire

dans

droite
sen
la
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?
?re
t
un
.
ort?
2.
D?terminer
Mon
v
trer
de
que,
p
P
et
artie
.
A
1.x−1x, f(x) = (2x−1) +4
lim f(x)
x→+∞
2 1x xx, f(x) = x − +4
xlim f(x) lim x = 0
x→−∞ x→+∞
C
′x f (x)
f
f(x) x
f(x) = 6 α
α 0,1
c0
c n cn n+1
cn
c nn
n517×0,67 ≤ 50
que

pr?c?den
e
une
V?rier
p
?
231
2.
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(a)
d'aout,
Donner,
tout
p
bre
our
estime
tout
taux
r?el
2.
(b)
our
,
mois
l'expression
our
de
l'in?quation
.
v
D?terminer
milliers
(a)

1.
hire
.
raison
.
justi?
(b)
tage
?tablir
que
le
?ri?.
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de

v

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en
de
d?duire
e
r?el
.
e
D?terminer
d?duire
le
bre
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de
517
r?el
103
tout
l'en
our
le
p
mensuel
p
g?om?trique
our
1.
tout
0,67
r?el
A
que,
p
.
ond-il
(c)
supp
Mon
mo
trer
est
que
notan
l'?quation
le

du
de
d?duire
suite
eut-on
la
an
our
exprimer
p
).
admet
de
une
3.
unique
de
solution
fonction
r?elle
4.
admet
e
sur
.
l'in
rapp
terv
no
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em
[1

;
Chire
2].
(en
On
d'euros)
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un
155

Le
t
de
de
treprise
On
que
d'amplitude

B
d'aaire
artie
suit
P
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de
d'aaire
0,67.
inf?rieur
Ce
50
de
euros.
est-il
le
?
d?le
quelle
toujours
en
?
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momen


?
pro
On
?
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ompl?te,
le
ser
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a
t
prise
v
en
En

t
ompte
p
dans

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d'aaire

mois
13
et
On
en

du
l'?v
i?me
olution
suiv
du
t

dernier,
hire
alors
d'aaire
Que
mensuel
que,
d'une
fonction
en
p
treprise
.
en
En
la
l'expression
5.
e

en
que
de
treprise
.
d?p
R?soudre
le
:
lorsque
e
Mois
e
ao?t
En
septem
elle
bre
(on
o

2008,
Le
grace
estime
au
l'en
tableau
devra
suiv
oser
an
bilan
t
le
:
hire
.
sera
T
?
oute
000
tr
Si
ac
mo
e
est
de
exacte,
r
quel
e
t

se

duira-t-il
m?me
10

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