Résolution de problèmes à l'aide de graphe (II) Activité 4

Visionnez les activités et les travaux pratiques 2009/2010 pour la classe de terminale ES.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
Lecture(s) : 18
Source : sarmate.free.fr
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T ES
indiqu?s
Graphes
d'une
4
de

C,
A
a
5
plus
se

piscine.
1
son
Dans

la
donne
ville
les
de
P
GRAPHE,
Dimitri
on
la
s'in
de
t?resse
justi?e
aux


livrer
rues
l'en
p
de
ermettan
:
t
plan
de
sens
relier
rues
di?ren
les
ts
D
lieux
5
ouv
v
erts

au
un
public,
lui
?
son
sa
prop
v

oir
v
la
apr?s-
mairie
trep
(M),
que
le
F,

r?seau
tre


min
(C),
G
la

biblioth?que
nouv
(B),
quar-
la
ec
piscine

(P)
f?ren
et
le
le
en

ts
(L).
M
Chacun
10
de
3

4
lieux
prendre
est
p
d?sign?
de
par
D
son
Prop
initiale.
jet
Le
p
tableau
ermettan

rendre
donne
?
les
r?p
rues
devra
existan
un
t
Un
en

tre
te

dans
lieux.

B
?
C
not?
L

M
noterons
P
E
B
retourner
X

X
tenan
X
sens
C
les
X

X
son
X
le
L
an
X
graphe
X
tre
M
le
X
eau
X
du
X
tier
X
v
P
les
X
de
X
dans
1.
dif-
Dessiner
tes
un
et
graphe
temps
repr?sen
parcours
tan
tre
t
di?ren

lieux.
situation.
B
2.
C
Mon
L
trer
4
qu'il
9
est
9
p
11
ossible
10
de
d?sire
trouv
sa
er
oiture
un
our
tra
rendre
jet
son
emprun
not?
tan
jusqu'?
t
piscine.
une
oser
fois
tra
et
le
une

seule
ossible
toutes
p
les
t
rues
se
de
de


plan.
la
Justier.
La
Prop
onse
oser
os?e
un
?tre
tel
par
tra
algorithme.
jet.
2
Est-il
livreur
p
so
ossible
de
d'a
en
v
?
oir
doit,
un
son
tra
midi,
jet
harger
partan

t
l'en
et

arriv
A,
an

t
ts
du
nous
m?me
B,
lieu
D,
et
et
passan
puis
t
?
une
trep
fois
Le
et
routier,
une
t
seule
des
par
de
toutes
et
les
temps
rues
par-
?
(en
3.
utes)
Dimitri
t
habite
sur
dans
graphe

suiv
ville
t
;
1
le6
 
8 6 6 3 4 6
 19 11 12 9 6 16 
 36 28 23 22 18 346  = 37 24 25 17 15 31 
 15 12 9 10 8 15
28 22 19 15 15 26
le
an

suiv
p
d?le
minimise
mo
terminer
le
le
utilisera
t
On

G.
au
graphe
quel
au
A

le
asso
armi
M
sommets
matrice
parcours
la
rapide.
Donner
n'est
1.
et
2

3
hemin
3
?
9
C.
6
feux
6
Citer
2
(c)
2
qui
3
tous
6
graphe,
9
temps
t
(d)
:
le
A
heureusemen
B
t
C
pr?sen
D
du
E

F
livraison
A
t.
B
le
C
plus
D
rev
E
trep
F
partir
2.
r?p
On
bre
donne
situ?s
la
jet.
matrice

M
hemins.
:
P
M

eut
passen
le
par
du
les
r?sultat
du
3.
lequel
d?part
le
sa
de
le
?
a
Quelle
hoisi
p
suivre
tirer
4
livreur
4
dernier
B
?
C
Au
F
de
D
tourn?e,
A
livreur
E

onse
de
?tre
l'itin?raire

plus
Le
Mal-

t,
te

plan
C
ville.
pas
sommet
t
d?signe
passage
t
livreur
services

hniques.
de
sommets
sa
C,
par
E,

et
Indiquer
d?signen
est
les

ts
le
jardins
rapide
Une
our
repr?sen
enir
l'a
l'en
en

relian
?
deux
de
ts
La
est
ond?r?e
devra
On
justi?e.
s'in
3
t?resse
graphe
aux
repr?sen

le
hemins
d'une
partan
Le
t
A
de
l'emplacemen
l'en
des
trep


Les
A
B,
et
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se
F
terminan
G
t
t
en
emplacemen
A.
de
(a)
publics.
Com
ar?te
bien
te
existe-t-il
v
de
ue

t
hemins
emplacemen
de
et
longueur
p
6
par
relian
nom
t
de
A
tricolores
?
sur
A
tra
?
2
(b)n
a nn
b nn
P [a b ] nn n n
P = [a b ]0 0 0
ersonnes
I
t
son
et
t
2
ind?p
onnemen
endan
on
tes.
ab
P
p
artie
e
I
hoisi
On
p
s'in
p
t?resse
probabilit?
au
3
graphe
.
non
onnemen
p
t
ond?r?.
Les
1.
z?ro,
R?p
on-
ondre
(c)
sans
t

1
aux
hoisi
quatre
;
questions
ait
suiv
l'ann?e
an
3
tes
probabiliste
:
ans
(a)
t
Ce
55
graphe

est-il
t

l'ann?e
?

(b)
supp
Ce
ersonnes
graphe
A
est-il
D?terminer

I
?
nom
(c)
t
Ce
tier
graphe
:
admet-il
probabilit?
une
ait

ab
ha?ne
l'ann?e
eul?rienne
6
?
p
(d)
hoisi
Ce
t
graphe
;
admet-il
matrice
un
2

t
eul?rien
l'ann?e
?
ous
2.
%
D?terminer,
qui
en
hoisi
justian
A
t,
des
le
on
nom
l'ab
bre


t
hromatique
onnemen
de
an

p
graphe.
t
P
1.
artie
que,
I
500
I
t
On
onnemen
s'in
1000
t?resse
t
au
initial
graphe
C
p

ond?r?.
d?duire
Prop
d'ab
oser

un
d'ab
tra
un.
jet
naturel,

note
ortan
Les
t
la
un
qu'une
minim
ersonne
um

de
un
feux
onnemen
tricolores
A
relian
2
t
5
A
la
?
qu'une
G.
ersonne
La

r?p
un
onse
onnemen
sera
B
justi?e
3
par
5
un
la
algorithme.
4

1
4
1
Un
traduisan
th??tre
l'?tat
prop
?
ose
F
deux
T
t
les
yp
85
es
des
d'ab
ersonnes
onnemen
on
ts

p
l'ab
our
t
une
et
ann?e
%
:
p
un
qui
ab
t
onnemen
hoisi
t
onnemen
A
B
donnan
en
t

droit
yp
?
d'ab
six
t
sp
suiv

te.
ou
autres
un
ersonnes
ab
hangen
onnemen
d'ab
t
t.
B
On
donnan
ose
t
l'ann?e
droit
1
?
p
trois
on
sp

parties
l'ab
.
t
(a)
et

l'ab
graphe
nemen
traduisan
B.
les
l'?tat
de
E
(b)
G
la
A
I
D
M
de

2.
On
T

un
un
probabiliste
group
t
e
donn?es
de

2
D?terminer
500
matrice
p
transition
ersonnes
de
qui
graphe.
s'ab
En
onnen
le
t
bre
tous
onn?s
les
our
ans.
haque
B
yp
e
?tan
onnemen
t
l'ann?e
un
3
enP = [x y] x y x+y = 1
x y x = 0,85x+0,45y
x y
(a ) nn

• n
2
n+1
5
• n
1
5
a n bn n
n
n (a b )n n
M
3M
bres
la
es.
suite
probabilit?
limite
inf?rieur
la
et
d?duire

En
200
quand
note
.
probabiliste
tend
jeune
v

ers
G.
plus
une
l'inni.
3.
de
In
sup
terpr?ter
A
le
lors
r?sultat
donc
pr?c?den
ter
t
premi?re
en
?
terme
r?alise
de

nom

bre

d'ab
score
onnemen
note
ts
les
de
tout
t
et
yp
?
e
probabilit?
A.


d'obtenir
5
?tition
On

s'in
la
t?resse
Soit
aux
sa
p
pr?sen

ersitaire.
r?alis?es
score
par
200
des
Calculer
?tudian
t
ts
lors

l'?tat
t
d?j?
le
dans
200
p
m?tres
il
dans
quatre
les
?

P
?titions
repr?sen
univ
ue
ersitaires.
alphab
Lors
note
d'une


25
?tition,
tout
le
ou
score

d'un(e)
p
?tudian
un
t(e)
de
est
r?els
son
la
meilleur
score
temps
la
en
.

de
obten
t
u
t?
aux
ligne
200
stable,
m.
1.
Une
et
enqu?te
2.
a
te,
p
?
ermis
?tition
d'?tablir
Calculer
le
r?alise

t
ortemen

t
lors
g?n?ral
?tition.
suiv
probabilit?
an
score
t,
?
qu'on
200
supp
sa
osera
3.
v
du
alable
Julien
p
nom
our
univ
les
jam
lles
trer
et
sa
les

gar?ons
en
dans
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toute
r?aliser
la
t
suite

:

et
A
Lors
le
de

la
matrice
premi?re
prenan

dans
?tition,
La
le
On
score
A
d'un(e)
score
?tudian
t
t(e)
?
est

toujours
B
sup
score
?rieur
?rieur
ou
?gal
?gal
25
?
On
25
ositifs

la
D?terminer
d'obtenir
Si,
score
lors
lors
de
la
la
?tition
.
et
-i?me
nom

probabilit?
?tition,
un
l'?tudian
B
t(e)
de
a

r?alis?
deux
un
L'?tat
score
lors

la
t
?tition
inf?rieur
est
?
repr?sen
25
par

matrice
la
son
probabilit?
o?
qu'il
l'?tat
(elle)
.
r?alise
Repr?sen

G
un
donner
score
matrice.

Jamalia,
t
?tudian
inf?rieur
se
?
te
25
sa


lors
univ
de
(a)
la
la
l'?quation
qu'elle
t
un
?rien

-i?me
inf?rieur

25
?tition
aux
est
m?tres
de
de
v

et
(b)
.
la
que
qu'elle
Si,
un
lors

de
inf?rieur
la
25
Justier
aux
-i?me
m?tres

de
?tition,
troisi?me
l'?tudian
?tition.
t(e)
D?terminer
a
stable
r?alis?
graphe
un
4.
score
a
sup
de
?rieur
breuses
ou
?titions
?gal
ersitaires
?
les
25
b

Mon
la
que,
.
our
est
pro
t
haine
4
?tition,

a
un
viron
score


sur
t
de
inf?rieur
un
?

25
inf?rieur

25
est
aux
que
m?tres.
tels
6
.
artie
On
On
repr?sen
G
te
graphe
les
t?
donn?es
et
pr?c?den
sa
tes
obten
par
en
un
t
graphe
sommets
probabiliste
l'ordre
G
?tique.
?
matrice
deux
?tats.
probabilit?
?galemen
qu'il
donn?e.
(elle)
r?alise 
10 8 11 10 12 5 13 4
 8 2 7 3 5 2 4 3 
 11 7 8 6 12 3 10 5 
 10 3 6 2 11 1 4 83  M = 12 5 12 11 8 8 13 3 
 5 2 3 1 8 0 2 6 
 13 4 10 4 13 2 6 9
4 3 5 8 3 6 9 0
v
sans
Il

de
en
de
5.
fois
par
de
moins
sept
relie
?
sommets
3.
t
G
euv
a

d
trois
h
deux
e
soien
f

g
p


b
t
du
une
6.
haque
y
existe
72

hemins
3
longueur
haque
qui

t
sommets
sommet
Les
?
de

p
h
en
sommets
?tre
graphe.
a
artie
ec
Le

pr?c?den
que
repr?sen
sommets
un
ts
de
t
d'autobus.
m?me
sommets
4.
graphe
est
t
ossible
arr?ts.
parcourir
p
graphe
des
passan
son
une
les
et
de
seule
en

utes,
ar?te.
tre
Il
arr?ts
au
ondances
un
5
hemin
G
longueur

qui
tien

t
sommet
un

sous-graphe
des

autres
d'ordre
3.
graphe.
Dire,
il
en
a
justian

t
de
v
3
otre
relien
r?p
le
onse,
e
si

les
des
armations
uit
suiv
du
an
P
tes
B
son
graphe
t
t
vraies
te
ou
r?seau
fausses
lignes
:
Les
1.
du
L'ordre
d?signen
du
les
graphe
Les
est
oids
?gal
ar?tes
au
t
plus
dur?es
grand
parcours,
des
min
degr?s
en
des
deux
sommets.
(corresp
2.

Le
graphe
0,1 0,9
0,7 0,3
n n
P = (a b ) a nn n n n
b nn
P1
2M P3
P Pn+1 n
(n+1) a bn n
P = (a b) a b a+b = 1
a b P =PM
a n +∞n
v
P
-i?me
ar
ne


tre,
t
s'il
pas
fume
ligne
un
our
jour
indique
donn?,
0,2.
la
D?terminer
probabilit?

qu'il
y
ne
et
fume
et
pas
v
le
fon
lendemain
des
est
que
0,9.
.
On
qu'il
note
un
F
d?duire
l'?v
S'il
?nemen
de
t
On

imp

deux
fume
l'arr?t
et
que
F
la
0,3.
l'?v
v
?nemen
A.
t


haque
traire.
la
1.
la
T

raduire
le

Calculer
informations
en
?
.
l'aide
donn?,
d'un
fonction
graphe
et
probabiliste
probabilit?
don
le
t
plus
les
en
sommets
er
seron
.
t
la
not?s
t,
F

et
son
F.
tels
On
et
admet
D?terminer
que
p
la
de
matrice
En
M
de
asso
um

p
au
y
graphe
la
est

dur?e
?v
la
Une
algorithme,
que
d'un
20
l'aide
ts
?
A
D?terminer,
prot
7
B
7
%
20
est
17
D?terminer
3
pas
9
(b)
4
fume
2.
et
P
d?duire
our
probabilit?
tout
(c)
en
la
tier
jour
11
en
sup
de
?rieur
fume
ou
en
?gal
la
?
que
1,
fume
l'?tat
ne
probabiliste
fumer.
le
ne
6
jour
-i?me
fonction
jour
de
est
et
d?ni
d'essa
par
(d)
la

matrice
matrice
ligne

6
?niten
lendemain
fumeur
est
o?
jet.

tra
On
t
une
r?els
opulation
que
d'une
donner
de
h
se
.
t
?
t
a
le
our
tinen
l'arr?t
Deux
aller
maritimes
.
et
d?duire
eectuen
limite
la
p
v
quand
En
tend
60
ers
de
16
.
20
7
11

3
p
5
donn?e
a
?le
d
Bretagne
h
rendan
o?
r?guli?remen
e
sur
f

d?signe
t.
la

probabilit?
A
que
B

t
fume
tra
le
ers?e.
g
2008,
-i?me
%
jour
la
et
opulation

o
minim
age
a
la
ec
probabilit?

que
Les

publicitaires
ne
t
fume
oluer
pas
r?partition.
le
enqu?te
b
alors
de


ann?e

%
t


de
6

que
l'abandonnen
le
au
premier
de
jour

la
et
probabilit?
10
que
des

ts
fume
la
-i?me
B
jour.
hoisissen
(a)
la
On
A.
supp
osen 2008+n
x y xn n n
yn
M

P P = 0,52 0,480 1
n x = 0,7x +0,1n+1 n
4 1
nn x = ×0,7 +n
15 3
(x )n
la
age
tier
a
2011.
v
d?signe
ec
limite
la
6.

qui
B.
our
1.
,
Repr?sen
A
ter
stable
la
p
situation
age
par
de
un
On
graphe
naturel
probabiliste
l'ann?e
de
tout
sommets
our
A
B
et
D?terminer
B.
l'in
2.
trer
?crire
tout
la
a
matrice
o
de
p
transition
prop
y
.
de
que,

en
graphe
,
en
d?ni
prenan
probabiliste
t
tier
les
D?terminer
sommets
la
A

et
et
B
en
dans
5.

l'?tat
ordre.
et
o
terpr?ter.
v
Mon
l'in
que,
7
our
qui
en
opulation
naturel
puis
,
mon
y
trer
v
que
opulation
p
la
la
ortion
de
la
ortion
o?
prop
7.
la
admet
et
p
A
tout

tier
la
ligne
ec
matrice
v
par
.
est
4.
de
D?terminer
l'?tat
la
naturel
r?partition
en
pr?visible
.
du
la

de
en
suite
tre
P
les
3.
et
Pr?ciser
terpr?ter.
l'?tat
initial

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