Licence MP semestre Algebre Universite de Nice Sophia Antipolis

Description

Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Licence MP semestre 3 - Algebre Universite de Nice-Sophia-Antipolis Corrige de l'examen du 16 janvier 2007 Exercice I I-1. Soit f : R4 ? R2 l'application f(x, y, z, t) = (x?y+z, z? t). Cette application est lineaire car les composantes de f(x, y, z, t) sont des combinaisons lineaires des composantes de la variables (x, y, z, t). Le noyau de f est F . La matrice de f dans les bases canoniques de R 4 et R 2 est : ( 1 ?1 1 0 0 0 1 ?1 ) . Le rang de cette matrice est 2. D'apres le theoreme du rang, dim(F ) = 2. Enfin, (x, y, z, t) ? F ssi y = x + z, t = z, donc (x, y, z, t) ? F ssi (x, y, z, t) = (x, x + z, z, z) = x(1, 1, 0, 0)+ z(0, 1, 1, 1). Une famille gneratrice de F a deux elements, ie une base de F , est ainsi : B F = (u, v), ou u = (1, 1, 0, 0) et v = (0, 1, 1, 1).

• endomorphisme normal de rn


• algebre universite de nice-sophia-antipolis


• symetrie de centre


• mn?1 ·


• ?x ? π


• espaces orthogonaux

Informations

• Publié par: thieg
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 12
• Langue: Français

Extrait