Lycée Brizeux Informatiques PCSI A

Description

Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Informatiques PCSI A 2010-2011 TD : courbes du plan L'objectif de ce TD est d'étudier des courbes du plan à l'aide de Maple. On commence par charger la librairie plots à l'aide la commande with(plots). 1 Comment tracer une courbe du plan ? 1.1 Généralités 1. La courbe est définie par une équation cartésienne y = f(x) Nous avons déjà vu cela. La syntaxe est > plot(f(x),x=a..b) ;. 2. La courbe est une courbe paramétrée définie par { x(t) y(t) La syntaxe est > plot([x(t),y(t),t=a..b],x=x1..x2,y=y1..y2) ;. L'option x=x1..x2,y=y1..y2 per- met de restreindre la fenêtre de tracé à [x1, x2]? [y1, y2]. 3. La courbe est une courbe paramétrée définie en polaire par { ?(t) ?(t) La syntaxe est > plot([rho(t),theta(t),t=a..b],coords=polar) ;. Ainsi une courbe d'équation polaire ? = f(?) se représente à l'aide de la commande plot via : plot([rho(t),t,t=t0.

• courbe


• equation cartésienne


• famille dt


• caustique de cercle par réflexion avec source lumineuse sur le cercle


• équation paramétrique pour l'enveloppe de la famille de droites r?

Sujets

• Courbe
• Équation cartésienne

Informations

• Publié par: chaeh
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• Langue: Français

Extrait

Lycée Brizeux

Informatiques

TD : courbes du plan

L’objectif de ce TD est d’étudier des courbes du plan à l’aide de Maple. On commence par charger la librairieplotsà l’aide la commandewith(plots).

1

1.1

Commenttracerune

Généralités

courbe du plan ?

PCSI A 2010-2011

1.La courbe est définie par une équation cartésienney=f(x) Nous avons déjà vu cela. La syntaxe est;> plot(f(x),x=a..b) .  x(t) 2.La courbe est une courbe paramétrée définie par y(t) La syntaxe est> plot([x(t),y(t),t=a..b],x=x1..x2,y=y1..y2) ;. L’optionx=x1..x2,y=y1..y2per- met de restreindre la fenêtre de tracé à [x 1 , x 2 ]×[y 1 , y 2 ].  ρ(t) 3.La courbe est une courbe paramétrée définie en polaire par θ(t) La syntaxe est> plot([rho(t),theta(t),t=a..b],coords=polar) ;. Ainsi une courbe d’équation polaireρ=f(θ) se représente à l’aide de la commandeplotvia : plot([rho(t),t,t=t0..t1],coords=polar)ou de la commandepolarplot. 4.La courbe est définie par une équation cartésienneP(x, y) = 0 Pour représenter un ensemble de points décrit par une équation cartésienneP(x, y) = 0, on utilise la commandeimplicitplot:

implicitplot(P(x,y)=0,x=a..b,y=c..d);

5.Tracer plusieurs courbes sur un même graphe Il est possible de représenter une famille de courbes sur un même graphe. Par exemple, pour représenter en même temps les courbes d’équationsρ=f(θ) etρ=g(θ), on peut utiliser :

plot([[f(t),t,t=t0..t1],[g(t),t,t=t0..t1]],coords=polar).

Nous utliserons également dans la suite la fonctiondisplay(voir l’aide). 6. La commandeanimatevous permet de représenter des points mobiles. 7. De nombreuses options dans la fonctionplotsont disponibles. Exemples :scaling=constrained(repère ON. direct),color=...(couleur)...

1.2 Applications  t   x(t) = 4 1 +t Exercice 1.Représenter la courbe paramétrée 3 . t   y(t) = 4 1 +t Compléter le tableau ci-dessous :

Points sinuliers

Points avec tangente horizontale

Points avec tangente verticale

Exercice 2.Tracer dans un repère orthonormé la cardioïde d’équation polaireρ= 1 + cos(θ). 2 2 2 2 2 la courbe admet pour équation cartésienne (x+y−x) =x+y. Représenter cette courbe à fonctionimplicitplot(on tracera les deux représentations dans unmêmerepère).

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Vérifier que l’aide de la