Université d Orléans Master Econométrie et Statistique Appliquée

Description

Niveau: Supérieur, Master
Université d?Orléans - Master Econométrie et Statistique Appliquée Econométrie des Variables Qualitatives Examen Mai 2011. C. Hurlin Exercice 1 (15 points) : Modèle Tobit - On considère un modèle tobit tel que yi = + xi + i 8i = 1; ::N (1) yi = yi 0 si yi > 0 si yi 0 (2) où yi désigne une variable latente, xi désigne une variable dichotomique prenant deux valeurs f0; 1g ; et désignent deux réels. On suppose que les erreurs i sont i:i:d: et suivent une loi N 0; 2 : On dispose d?un échantillon de 15 observations des variables xi et yi (dont 12 sont censurées); réparties de la façon suivante : Nombre d?Observations yi xi 9 observations yi = 0 xi = 1 3 observations yi = 0 xi = 0 1 observation yi = p 4 xi = 0 1 observation yi = p 2 xi = 0 1 observation yi = 1 xi = 1 Question 1 (1 point) : Déterminez en fonction des paramètres , et ; la probabilité d?apparition de l?évenement de censure, yi = 0: Question 2 (2 points) : Montrez que la fonction de log-vraisemblance de ce modèle tobit peut s?écrire sous la forme : logL y;; ; 2 = 9 log 1 + + 3 log 1 3 2 log 2 3 2 log (2

• variable dichotomique


• hurlin - master esa


• e?ets marginaux de l?âge sur la probabilité d?être


• probabilité d?apparition de l?évenement de censure


• l?âge de ?n d?etudes en années révolues


• approximation de l?e?et marginal

Informations

• Publié par: profil-infoe-2012
• Publié le: 01 mai 2011
• Nombre de lectures: 49
• Langue: Français

Extrait

Université d’Orléans - Master Econométrie et Statistique Appliquée Econométrie des Variables Qualitatives

Examen Mai 2011.C. Hurlin

Exercice 1 (15 points) :Modèle Tobit - On considère un modèle tobit tel que

∗ y=α+x β+ε∀i= 1, ..N(1) i i i  ∗ ∗ ysiy >0 i i (2) y i = ∗ 0siy≤0 i ∗ oùydésigne une variable latente,x i désigne une variable dichotomique prenant deux valeurs i {0; 1}, αetβdésignent deux réels.On suppose que les erreursε i sonti.i.d.et suivent une loi   2 N0, σ.On dispose d’un échantillon de 15 observations des variablesx i ety i (dont 12 sont ε censurées),réparties de la façon suivante :

Nombre d’Observations 9 observations 3 observations 1 observation 1 observation 1 observation

y i y i = 0 y i = 0 √ y i = 4 √ y i = 2 y i = 1

x i x i = 1 x i = 0 x i = 0 x i = 0 x= 1 i

Question 1(1 point)en fonction des paramètres: Déterminezα,βetσ ε ,la probabilité d’apparition de l’évenement de censure,y i = 0. Question 2(2 points)que la fonction de log-vraisemblance de ce modèle tobit: Montrez peut s’écrire sous la forme :        α+β α3 2 2 logL y;α, β, σlog 1= 9−3 log1Φ +−Φ−logσ ε ε σ σ2 ε ε      √ √ 2 2 3 1 2 −log (2π)−α+ 4+α+ (1 ++ 2α−β)(3) 2 2 2σ ε oùΦ (.)désigne la fonction de répartition de la loiN(0,1). Question 3(2 points): Onse propose à présent d’estimer les paramètresα,βetσ ε par la méthode d’Heckman en deux étapes.Soitz i une variable dichotomique telle que :  1siy i >0 z=∀i= 1, ..N(4) i 0sinon