Concours Centrale Supélec

Laurent

Description

Niveau: Supérieur, Doctorat, Bac+8
PHYSIQUE Concours Centrale-Supélec 2000 1/9 PHYSIQUE Filière PSI Utilisation des portraits de phase dans les problèmes de commande L'examen du portrait de phase des systèmes, très pra- tique dans l'étude des oscillateurs par exemple, est fréquemment utilisé pour mettre en évidence le com- portement de systèmes bouclés. On se propose ici de dégager quelques propriétés fondamentales, à partir de l'étude du positionnement de mobile à l'aide d'un convertisseur électroméca- nique inséré dans une boucle d'asservissement. Partie I - Modélisation Le dispositif considéré ici est composé d'un mobile se déplaçant sur un axe , entraîné par un moteur à courant continu. On effectuera de nombreuses hypo- thèses simplificatrices ; aussi ne seront à prendre en compte que les paramètres des modèles définis ci-dessous, à l'exclusion de tout autre défaut. Le moteur à courant continu et aimants permanents est décrit par un modèle électrique com- prenant une source de tension de force électromotrice proportionnelle à la vitesse angulaire du rotor ( ) et une résistance (résistance d'induit). L'inductance de l'enroulement d'induit est négligée. Le moment par rapport à l'axe de rotation des forces électromagnétiques est proportionnel à l'intensité du courant parcourant l'induit : . Il est à noter que les gran- deurs mécaniques et sont algébriques et qu'elles ont respectivement le même signe que les grandeurs électriques et .

• point d'abscisse et d'ordonnée dans le plan de phase


• ??em ??em


• tension


• mouvement de rotation d'axe


• physique filière


• équation différentielle du régime libre

Sujets

• Tension

Informations

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Extrait

PHYSIQUE

Concours Centrale-Supélec 2002

1/9

PHYSIQUE

Filière PSI

Dynamique des fluides

Les différentes parties du problème sont totalement indépendantes. Dans tout

le problème, les vecteurs seront notés au moyen de caractères gras : ,

. La

base associée au système cartésien de coordonnées

sera notée

.

Un point

est repéré par

. La pression en

est notée

;

est une

pression de référence.

Partie I - Caractérisations d’un écoulement

I.A - Ordres de grandeur

I.A.1)

Rappeler l’unité de mesure, dans le système international d’unités, de

la viscosité cinématique

d’un fluide ; donner quelques ordres de grandeur

significatifs. On considère un fluide de masse volumique

et de viscosité ciné-

matique

dont l’écoulement se fait à la vitesse

. Montrer que la

grandeur

, où

désigne le laplacien vectoriel du champ

des vitesses est une force volumique dont on précisera l’origine physique. On

admettra, dans la suite du problème, qu’une telle force volumique s’applique à

tous les fluides dont les écoulements sont étudiés dans cette partie.

I.A.2)

Dans le fluide (primitivement au repos) décrit ci-dessus se déplace, à

la vitesse

, un solide dont les dimensions ont pour ordre de grandeur

. Don-

ner le nom, l’unité de mesure et la signification physique de la grandeur :

.

I.A.3)

Rappeler l’unité de mesure, dans le système international d’unités, de

la compressibilité

d’un liquide. On donnera l’ ordre de grandeur d’une telle

compressibilité. Donner l’expression de la compressibilité isentropique d’un gaz

parfait monoatomique. Comparer à la compressibilité d’un liquide. Préciser le

nom, l’unité de mesure et la signification physique de la grandeur :

.

I.A.4)

Afin de généraliser les résultats précédents, on cherche à quelle condi-

tion une grandeur physique du type

peut être sans dimension.

a) Montrer qu’il est alors nécessaire que les exposants (

et ) vérifient

trois relations linéaires.

b) On peut alors, dans le système ci-dessus, choisir librement deux des cinq

exposants (dont au plus un parmi

et ) sans perdre de généralité.

v

g

x

y

z

,

,

u

x

u

y

u

z

,

,

(

)

M

O

M

r

=

M

p

p

0

ν

µ

ν

V

V

y

(

)

u

x

=

F

v

µν∆

V

=

∆

V

∆

V

u

x

=

U

D

R

U

D

(

)

ν

⁄

=

χ

M

U

µχ

=

f

ν

α

µ

β

U

γ

D

δ

χ

ε

=

α

β

γ

δ

,

,

,

ε

β

ε