bac 2009

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Be ready for your BAC Ministère des Enseignements Examen : Baccalauréat Office du Baccalauréat du Cameroun Série : D Epreuve : MATHEMATIQUES Durée : 4h Coefficient : 4 L’épreuve comporte trois exercices et un problème Exercice 1.

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• Publié par: mohamedga
• Publié le: 18 juin 2012
• Nombre de lectures: 105
• Langue: Français

Extrait

MinistÈre des Enseignements Office du BaccalaurÉat du Cameroun

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Examen : BaccalaurÉat SÉrie : D Epreuve : MATHEMATIQUES DurÉe : 4hCoefficient : 4

L’Épreuve comporte trois exercices et un problÈme Exercice 1.4points On considÈre la fonction polynÔmePÀ variable complexe dÉfinie par 3 2 P(z) =z−(6 + 6i)z+ 21iz+ 15−5i. 1. CalculerP(i). [0.25pt] 2 2. EndÉduire queP(z) = (z−i)(az+bz+c)oÙa,betcsont des nombres complexes que l’on dÉterminera. [0.75pt] 2 3. RÉsoudredansCl’Équationz−(6 + 5i) + 5 + 15i= 0; en dÉduire les solutions de l’Équation P(z) = 0. [1pt] 4.A,BetCsont trois points du plan complexe d’affixes respectivesα=i,β= 3 +ietγ= 3 + 4i. γ−β (a) Calculerle rapport. [1pt] α−β (b) Quelleest la nature du triangleABC? [0.5pt] (c) Donnerl’angle de la rotationrde centreBqui transformeAenC. [0.5pt] Exercice 1(4points). Le tableau ci-dessous reprÉsente la populationXdes pays de la zone CEMAC et le nombreY d’analphabÈtes de chacun de ces pays (tous exprimÉs en millions d’habitants). Pays CamerounRCA CongoGabon GuinÉeEquatoriale Tchad Population 13,93,4 2,71,15 0,427,153 Nombre d’analphabÈtes3,9337 1,95841,43 0,380,08 3,43 a) ReprÉsenter,dans le plan repportÉ À un repÈre orthonormÉ(O~, ~ı,), le nuage de points associÉ À cette sÉrie statistique (on prendra en abscisse1cm, et en ordonnÉes4cm, pour un millions d’habitants). [1.5pt] b) DÉterminerles coordonnÉes du point moyenGde cette sÉrie statistique.[1pt] c) DÉtermineren utilisant la mÉthode de Mayer une Équation cartÉsienne de la droite d’ajustement affine de ce nuage de points.[1.5pt] d) Donnerune estimation du nombre d’analphabÈtes qu’aura le Tchad lorsque la population de ce pays atteindra10,2[1pt]millions d’habitants. PROBLEME (11pts) (le problÈme comporte trois parties A, B et C obligatoires)

Partie A (4poits)

On considÈre la fonction numÉriquefet sa courbe(C)dans le plan rapportÉ au repÈre orhonormÉ −x (O, ~ı,~), dÉfinie parf(x) = (2x+ 1)e+ 1. f(x) 1. Calculerlimf(x),limf(x),lim. [0.75pt] x x→+∞x→−∞x→−∞ 0 2. Etudierle signe def(x)et dresser le tableau de variation def. [1.5pt] 3. Montrerque la courbe(C)admet un point d’inflexionI[0.5pt]que l’on dÉterminera. 4. Tracer(C). [1.25pt]

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Partie B (3poits)

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0 On considÈre les Équations diffÉrentielles(E)et(E)suivantes : 00 0−x0 00 0 (E) : 3y+ 2y−y=−8e−1;(E) : 3y+ 2y−y= 0. 1. VÉrifierquefest solution de(E)(f[0.75pt]est la fonction dÉfinie dans la partie A.) 0 2. Montrerqu’une fonction est solution de(E)si et seulement sig−fest solution de(E). [1pt] 0 3. RÉsoudrealors l’Équation(E)et en dÉduire les solutions de(E). [1.25pt]

Partie C (4poits)

−x Fest une fonction numÉrique dÉfinie parF(x) = (ax+b)e+x. 1. DÉtermineraetbpour quefsoit une primitive def, oÙfest la fonction dÉfinie dans la partie A. [1pt] 2. OnconsidÈre la suite(u n )dÉfinie pour tout entier naturelnsupÉrieur À1par R n u n = (f(x)−1)dx. 2 (a) Calculeru 2 etu 4 . [1pt] (b) Donnerune interpretation gÉomÉtrique deu n et donner son expression en fonction den. [1.5pt] (c) Calculerlimu n . [0.5pt] n→−∞

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