Méthodologie d'analyse numérique comportementale en milieu ...

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Publié le : jeudi 21 juillet 2011
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Méthodologie d'analyse numérique comportementale en milieu industriel face à l'incertitude des caractéristiques Produit et de son environnement   Gilles BESOMBES Valeo Systèmes Thermiques - Branche Thermique Habitacle 8, rue Louis Lormand, BP 513 78321 Le Mesnil Saint Denis Cedex - France gilles.besombes@valeo.com  RÉSUMÉ : L’emploi de la simulation, orientée vers la prédiction des comportements, souffre traditionnellement d’une incertitude liée aux matériaux, aux conditions aux limites et aux chargements qui, de plus, se modifient dans le temps. Le dilemme pour une conception fiable est alors de combiner des essais nécessairement peu exhaustifs et des calculs dont la mise en données est incertaine. La méthodologie propose une analyse dite « comportementale » du produit générant une enveloppe de valeurs acceptables de chaque paramètre de conception, relativement aux critères de sensibilité, pour les physiques les plus courantes (thermique, mécanique, statique, dynamique, avec couplages éventuels). Ils peuvent alors être hiérarchisés dans une échelle de risques fonctionnels et choisis en conséquence. La méthodologie participe à la maîtrise des tolérances et de la robustesse. L’usage de scripts en langage de commande APDL 1  d’Ansys 2  automatise ce qui peut l’être et renvoi l’utilisateur aux réflexions de conception et d’exploitation. ABSTRACT : The use of Simulation for a predictive analysis traditionally has lacks due to materials, Boundary Conditions and Loads uncertainties, especially along time.The Dilemma for a Robust Design is to combine necessarily reduced tests with some unreliable numerical results. The methodology called Behavioral Analysis reverses the Input&Output by giving the possible Design parameters from the acceptable limits and sensitivities of the observed factors. The method, available for static, dynamic mechanical and electrothermal analysis, helps in fixing a Parameters risk hierarchy and contributes to Robust Design. In addition, the evaluation of parameters and factors relationships is fully automated using Ansys Scripts. MOTS-CLÉS  : Prédiction, Compréhension, Comportement, Paramètres incertains, évolution, sensibilité, tolérance, Eléments finis KEYWORDS : Prediction, Behaviour, Sensitivity, Tolerance, Finite Elements                              1 APDL : Ansys Parametric Design Language  2 Ansys : Logiciel de calcul Multi physiques permettant les couplages Revue. Volume X – n° x/année, pages 1 à X
2 CPI 2007 – Rabat Maroc 1. Introduction En milieu industriel, la symbiose Conception - Calcul est souvent mise à mal par les contraintes de développement ; les délais qui renvoient en aval des activités de corrélation, d’analyse ou de préparation de modèles pour le calcul. Les résultats sont restreints, par manque de temps, au strict cahier des charges. Les matériaux sont le deuxième point faible du calcul dans son apport aux concepteurs. Bien que les logiciels permettent la prise en compte des caractérisations complexes des matières; anisotropes et multi physiques, ces données ne sont connues qu’approximativement et requièrent des corrélations systématiques. Ces lacunes sont partiellement compensées par une approche comparative des résultats, facile en analyse linéaire, mais plus délicate en non linéaire ou couplée. Les mêmes griefs s’appliquent sur les conditions aux limites et les chargements qui, en plus, évoluent dans le temps. Enfin, le manque de culture transversale des acteurs contribue également à dégrader, dans le processus de développement, l’articulation des techniques de conception (AMDEC…), avec celle des Eléments Finis. Dans ce contexte, c’est l’idée que l’on se fait de la criticité d’un paramètre qui détermine les demandes de calculs. Les premiers résultats en appellent d’autres jusqu’à l’obtention d’un point de fonctionnement convenable. La compréhension du comportement, incluant sa sensibilité aux conditions, n’est que partiellement abordée. La figure 1 illustre ce cheminement classique.
 Figure 1:  Liens spécifiques « Conception / Calcul » Dans ces conditions, quelle peut être la contribution du Calcul à la conception robuste, alors que la convergence Prototype physique et virtuel est tardive et qu’elle ne génère pas la compréhension du comportement du produit aux variations des paramètres pouvant le fragiliser dans le temps ?
Méthodologie d’Analyse comportementale des Produits 3
De nombreuses méthodes permettent la prise en compte des incertitudes d’entrée. Citons les principales :  Les approches stochastiques supposent la connaissance des dispersions d’entrée, ce qui est très rarement le cas en milieu automobile. En supposant même qu’elles relèvent de lois normales, les techniques du type Monte Carlo induiraient de très nombreux tirages sur un ensemble de paramètres relativement élevé (20 dans les exemples cités plus loin). De plus, la pertinence des dispersions en sorties pour des systèmes non linéaires et couplés n’est pas acquise, en particulier vis-à-vis des corrélations requises tôt ou tard. Dans le cas des systèmes dynamiques, c’est encore pire.  Les approches non stochastiques. De la théorie des intervalles, qui sont propagées en lieu et place des distributions, à la logique floue, de nombreuses méthodes sont combinées à celle des éléments finis pour compléter ou remplacer les précédentes du fait de leurs limitations. Des variantes ont été proposées en milieu académique mais ne sont pas mûres pour des applications industrielles ou des implémentations dans des logiciels traitant les éléments finis. Concernant l’approche stochastique, les techniques complémentaires, visant à réduire l’espace des configurations aux paramètres significatifs, telles que les plans d’expériences, ou à densifier les tirages dans les intervalles intéressant (réduction de variance) posent des problèmes avec un grand nombre de variables, pas toutes indépendantes à priori. Ainsi, pour être applicables, ces méthodes portent de toute façon en final sur le choix des paramètres influents et ne lèvent pas totalement le doute sur la validité des résultats compte tenu de la (mé)connaissance des données d’entrée dans le contexte industriel automobile. Enfin, une contrainte de nature organisationnelle vient renforcer l’idée d’une démarche préalable à l’emploi de ces techniques mêlant le stochastique et le déterminisme. il s’agit de fournir des résultats fiables à la conception sans biais relativement aux personnes exécutantes. Le subjectif doit, autant que possible, être cantonné et partagé dans l’interprétation des résultats. Il serait possible d’imaginer une approche stochastique mais plus synthétique par sous module du système plutôt qu’au niveau de chaque caractéristique matériau, condition aux limites ou chargement. Mais cela nécessiterait une identification de ces modules selon un schéma intangible qui n’est trouvé. L’approche appliquée sur de nombreux cas en mécanique, statique, dynamique et récemment en électrothermique, transpose les données d’entrée incertaines en résultats sous forme de valeurs possibles. Celles-ci deviennent donc
4 CPI 2007 – Rabat Maroc des objectifs de calcul filtrés par des bornes et délimitant ainsi les paramètres de conception cherchés. Cette démarche inverse repose sur une partition des connaissances, une caractérisation des modèles et un traitement algorithmique qui sont développées ici.  2. Typologie des connaissances en simulation La décomposition des activités requises au cours du développement fait apparaître celles nécessairement manuelles, des autres de nature procédurales.
  
 
 Figure 2:  Nature des connaissances en simulation  Le modèle géométrique condense la connaissance fonctionnelle et technologique issues de la conception, Les données d’entrée caractérisent les matières, les chargements et les conditions aux limites. Traditionnellement inclues dans la modélisation, elles sont numériques et susceptibles de varier au gré des cas à traiter pour un même modèle. Dans cette typologie, elles sont séparées de la connaissance fonctionnelle, car mal maîtrisée, bien qu’elles relèvent de la conception. La connaissance liée au modèle Eléments Finis est transversale. Elle inclue aussi la physique impliquée, le produit et les objectifs généraux de la simulation. Les simplifications géométriques, les
  
Méthodologie d’Analyse comportementale des Produits 5 types d’éléments, les critères de qualité sont autant d’étapes croisées entre ces domaines. C’est une phase cruciale mais consommatrice en temps qu’il est bon de n’aborder si possible qu’une seule fois par modèle d’origine. La connaissance procédurale intègre les actions de pilotage d’un logiciel de calcul (Ansys) dans un contexte évolutif. En effet, dans le cas général les chargements sont temporels, la convergence est à contrôler, les paramètres associés aux éléments selon leur nature ne sont pas triviaux ni constants, etc... Enfin, la connaissance d’interprétation des résultats est aussi transversale et doit permettre de statuer sur de nombreux aspects, tels que la validation, le recalage, les comparaisons, les définitions de nouveaux cas. et, pour peu qu’ils soient synthétiques, constitue un outil de communication. Il est possible alors d’avoir une connaissance du comportement de la pièce si les résultats restituent tous les effets des paramètres de conception, de leurs variations comme de leurs couplages. Cela implique d’évaluer l’espace des configurations des cas de simulation typiquement rencontrés.  3. Espace des configurations
 Dans un exemple mécanique statique classique, il s’agit d’évaluer les facteurs observés (déplacements, élongations, contraintes) relativement aux paramètres de conception (Matières, Epaisseurs, chargement, etc…). Prenons l’exemple simplifié d’un actuateur d’un volet dans un appareil de climatisation :  Un chargement manuel d’assemblage supposé ne pas dépasser 150 N sur une certaine surface et selon un axe instable  Un chargement de fonctionnement récurrent en torsion de ±3Nm, supporté par un filetage et une butée dans des proportions inconnues  Deux matières différenciées par le module de rigidité  trois contacts glissants et un contact de butée
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Pour chacun de ces paramètres, la figure 3 illustre les caractéristiques qu’il faut obtenir en sortie :  La distance entre la valeur du facteur observé et sa limite acceptable La sensibilité du facteur à une variation du paramètre qui nécessite le  calcul de deux points, en plus de la valeur nominale dans la mesure où le type de variation linéaire ou polynomial est aussi intéressant. L’espace des configurations est ainsi défini :  2 matières, trois valeurs chacune : 3 2 configurations  1 chargement transversal de trois valeurs selon quatre orientations inscrites dans un cône autour de l’axe nominal : 12 1 configurations  1 chargement en torsion de trois valeurs dans les deux sens: 6 1  configurations  2 matières avec trois valeurs de module: 3 2 configurations  1 contact avec trois valeurs de jeu: 3 1 configurations  1 contact avec trois valeurs de friction: 3 1 configurations
 
 Figure 3:  Relation Facteurs / Paramètres  En toute rigueur, il y aurait donc 3 6  x 12 x 6 configurations à calculer pour une approche exhaustive sans méthode de réduction. La connaissance du produit et l’application des critères issus de l’AMDEC 4  permet de réduire cet espace, mais le nombre de calculs pertinents à faire rend cependant caduc une approche manuelle, tant d’un point de vue des risques d’erreurs procédurales que du point de vue de la gestion des fichiers de des résultats et de leur exploitation.
Méthodologie d’Analyse comportementale des Produits 7 Une procédure automatique s’impose donc pour le traitement et le post traitement afin de répondre conjointement à une obligation de fiabilité, exhaustivité et de rapidité.  4. Principe de la Méthode L’analyse du processus de la figure1 permet quelques constats préfigurant la démarche utilisée et porte, dans l’ordre, sur le modèle géométrique, les données d’entrée et la procédure de calcul. Le modèle, dans une perspective de calcul par éléments finis, est simplifié géométriquement selon la physique considérée, puis discrétisé par le maillage et, traditionnellement, calculé avec la connaissance nominale des matériaux, des chargements et des conditions aux limites . Or, si les Données d’entrée (matériaux, types et valeurs de conditions aux limites et de chargements) sont instables (ou incertaines), la différenciation des zones matière, ou de celles où s’appliquera une condition aux limites ou de chargement est en revanche déterminée et généralement stable, car résultant d’une option de conception qu’il s’agit justement de valider. Il apparaît donc une séparation claire entre un ensemble de zones surfaciques ou volumiques stables et ce qu’il y sera appliqué en termes de paramètres de conception. Il suffit donc de labelliser ces zones selon une nomenclature précise pour qu’une procédure de traitement automatique soit envisageable avec les principales fonctions suivantes :  Association des zones avec les paramètres de conception qui s’y rapportent ainsi que leurs variations,  Création d’une table de pilotage des calculs dans l’espace des configurations  Filtrage des configurations  Procédure de calcul  Synthèse des valeurs des paramètres de conception hiérarchisées par la sensibilité des facteurs influencés et de leur distance aux limites acceptables. La figure 4 généralise ainsi le schéma traditionnel. Les données d’entrée sont les valeurs nominales autour desquelles les variations sont calculées. Elles sont de ce fait plutôt considérées comme des valeurs centrales.
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Figure 4:  Génération de l’enveloppe de paramètres acceptables  Il reste à décrire la labellisation du modèle d’entrée pour une reconnaissance et une affection automatique ainsi que les trois options de calcul dont la succession abouti à la connaissance comportementale du produit. Dans ce qui suit, l’analyse de structure en Statique est prise en exemple, car elle bien connue. La démarche est la même pour la dynamique et l’électrothermique.  5. Labellisation du Modèle En statique, le problème à généraliser peut se résumé ainsi :  Quelle est la réponse d’un ensemble de matières liées entre elles, contraintes par des conditions aux limites et soumises à des chargements ?  Dans cette problématique peuvent varier, par choix du  concepteur ou par dégradation dans le temps :  Les matières, critère de qualité, coût, poids…ou vieillissement  Les conditions aux limites, en nature (rotation, translation…) par relâchement, grippage…  Les chargements mal connus ou évolutifs (orientation, module) Les matières : Les groupes 3  d’éléments de matière homogène sont notés E mat i  , d’indice quelconque. Les matières peuvent inclure également des masses _ ponctuelles attachées par des éléments rigides à des nœuds esclaves. Deux groupes additionnels sont ainsi ajoutés dans cette typologie :                              3 Etiquette, Groupe, Sélection : Synonymes désignant un ensemble de nœuds ou d’éléments
 
Méthodologie d’Analyse comportementale des Produits 9  M_ponct i   , Groupe ne contenant qu’un seul nœud sur lequel viendra se greffer un élément de masse ponctuelle.  Attach i   , groupe de nœuds de même indice lié à la masse Les conditions aux limites : Notées CL i  , en quantité quelconque également, ce sont des groupes de nœuds sur lesquels s’appliquent les conditions pouvant prendre chacune des valeurs parmi les DdL 4  de la physique considérée, c'est-à-dire ici :  ' X ',' Y ',' Z ',' ROTX ',' ROTY ',' ROTZ ', et leur combinaison éventuelle. Les charge _charg i , sent des groupes de nœuds ou ments : Notés C  définis d’éléments sur lesquels des déplacements, des forces, des moments ou des pressions sont appliquées. Les sondes virtuelles : Groupes d’un seul nœud chacun pour le post traitement. Les chemins : notés « ocoup i » & « fcoup i », respectivement groupe d’origine et de terminaison d’une section pour la connaissance d’un profil de facteur à l’intérieur de la matière. Ces labellisations de groupes sont nécessaires et suffisantes pour qu’un algorithme les associe avec des grandeurs paramétrées. Cette typologie peut être appliquée dès la conception du modèle si le maillage lui est associé. Les groupes sont alors définis relativement à la géométrie (volume, surface, ligne, vertex) dont les modifications paramétriques conservent l’association avec les groupes. Le modèle élaboré ainsi est dit « labellisé ». Il reste à définir la typologie des données d’entrée pour qu’il soit exploitable.  6. Données d’Entrée L’indice « i » de chaque groupe défini précédemment est aussi celui des grandeurs qui lui sont associées. Ainsi, le groupe d’éléments matière E_mat i  est associé aux paramètres (système S.I.):  lab_mat i =' Bague PPT36 ' Label de reconnaissance  young i = 3400E+6 Module élastique  massvol i  = 1200 Densité                              4 DdL : Degré de Liberté (DOF en anglais)
10 CPI 2007 – Rabat Maroc poiss i  = 0.33 Coeff. de Poisson    epsh i = 0.33 Epaisseur Coque (éventuellement)    typmat i  = 0 «0» Linéaire, «1» Non linéaire  De la même manière, la condition aux limites CL i  est associée aux paramètres :  cl_dep i =4 Pointeur vers le DOF choisi  typclcs i = 0 Repère global ou local Les chargements étant susceptibles d’être définis dans des repères locaux : yp_ le des charges  t ch i  =  4 Pointeur vers la tab   charge i  =  0 . 4  e-3 Valeur centrale de la charge   alp_ch i = 90 Orientation selon XZ (force & Dépl.)  bet ch i = 0 Orientation selon X   _   typchcs i = 1    Repère cylindrique local  Enfin, les masses ponctuelles dont la seule valeur définie en statique 5 est la masse:  Mass pct i  = 2  Masse en Kg _  Ces données sont regroupées dans un simple fichier texte appelé « param.inp » qui comprend aussi quelques variables permettant de fixer les objectifs du calcul, les types de post traitement voulus, le degré d’automatisation. Ce sont les seules, avec le modèle géométrique, que l’utilisateur est justifié de changer dans une campagne normale de simulation. Les tables vers lesquelles certains paramètres pointent sont respectivement :  « typphys » pour le type d’analyse recherchée. Elle est automatiquement fixée selon les charges affectées  typ_phys Type d’analyse Facteurs observés 1 Mécanique Elongation, déplacement, contrainte 2 Thermique Température, flux thermique, gradient de température 3 Electricité tension, courant 4 Thermomécanique 2 + 4  5 Electrothermique 2+3 6 Electromécanique 1+3 7 Electrothermique 1+5 mécanique Tableau 1:  Types d’analyses                               5 En dynamique, les inerties sont calculées par le programme en fonction de la géométrie
Méthodologie d’Analyse comportementale des Produits 11  Les tables de conditions aux limites et de chargements vers lesquelles les variables « typ_cl » et « typ_ch » pointent  typ_ch Nature Typ_cl Nature des conditions aux limites (CL) 0 Sans charge Sans CL 1 Pression 1 X  2 Y 3 Force 3 Z 4 Déplacement 4 Rotx 5 Moment 5 Roty 6 Puissance 6 Rotz 7 Température 7 8 Flux 8  9 10 Convection 10 11 Courant 11 12 Tension 12 Tableau 2:  Types de charge   7. Script de Calcul procédural Appelé par le script « param.inp », il regroupe toutes les actions indépendantes du modèle et des valeurs des paramètres, donc génériques à une physique donnée. Son exécution est évidemment automatique et sa structure comprend les principales fonctions suivantes, codées en 2000 lignes d’APDL :  Lecture du modèle et préparation de l’environnement o  Graphique, pré conditionnement de variables  Détections des groupes o  Reconnaissance des types, Classification, comptage,  Conditionnement des éléments o  Selon type et physique : affectation des Options o  Selon type et physique : affectation des valeurs centrales  Repères locaux o  Détection Couronne & cylindre o  Création automatique et association aux charges  Application des chargements et conditions aux limites selon les tables  Paramètres Calcul o  Selon Objectifs, type d’éléments et matières  Application des scénarii « Static », « multistat » ou « Gabarit »  Post traitement
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