Correction examen du baccalauréat section mathématiques session principale 2012

Kooli

Description

Correction examen du baccalauréat section mathématiques session principale 2012 Une correction possible proposée par Kooli Mohamed Hechmi Exercice 1 1) On a : ∀ ∈ , 5 ; 0 alors Faux 2) 3 1 1 0 1 alors Vrai 3) Il existe un réel ∈ 1 , 22 tel que ;; aalloorrss ((CC)) aaddmmeett uunnee ttaannggeennttee ddee coefficient directeur alors Vrai 4) On a est dérivable sur 1 , 3 et ∀ ∈ 1 , 3 ; 1 aaalllooorrrsss ddd’’’aaappprrrèèèsss llleee cccooorrrooollllllaaaiiirrreee dddeeesss iiinnnééégggaaallliiitttééésss dddeeesss aaaccccccrrroooiiisssssseeemmmeeennntttsss fffiiinnniiisss ooonnn aaa pppooouuurrr tttooouuuttt et de 1 , 3 ; | | | | alors Vrai Exercice 2 KKoooollii MMoohhaammeedd HHeecchhmmii hhttttpp::////mmaatthheemmaattiiqquueess..kkoooollii..mmee// !" !# ,)1) a) On a : ⇔ . " = # /%%& %%& $!" , !# ' ≡ 2+ * b) On a : . 1 2 " = . $2 " ' = . 3 = # ( car 2 " = 3 ) 0 0 0 ) ) c) On a : . est une rotation d’angle et . 1 2 est une rotation d’angle . Or / 0 * * . " = . 1 2 " par suite . = . 1 2 (deux rotations de même angle qui coïncident en / 0 / 0 un point sont égales). 2) On a : 4 = 2 ! 5! = 54 ,) On a : . ! = ! alors .

Informations

• Publié par: kmedhechmi
• Publié le: 17 mai 2014
• Nombre de lectures: 163
• Langue: Français

Extrait

Correction examen d

Une correction

Exercice 1

baccalauréat section mathé

principale 2012

atiques session

ssible proposée par Kooli Mohame Hechmi



1) On a :, 5∀ ∈ ;  0 alors Faux


 
 1  1  0  1 alors Vrai
2)     3



e une tangente de
3) Il existe un réel∈ 1, 
tel qu  ; alors (C) admet


coefficient directeuralors rai


4) On aest dérivable sur1 , 3 et∀ ∈ 1, 3;  1
alors d’après le corollaire des i égalités des accroissements finis on pour tout etde
1 , 3;|  |  || alors Vrai
Exercice 2

Kooli Mohamed Hechmi http://mathematique .kooli.me/

!"  !#
) ⇔/"
1) a)On a := #
% %
$!" ,!# ' ≡2
*
b) On a : car ) (
 " = $"' =  = #" = 
) )
c)On a :est une r
/otation d’angleet est une rotation d’angle. Or
* *
par suite(deux rotations de même angle qui coïncident en
/" =  "/=  
un point sont égales).
2) On a : = !
! = 
)
On a :alors
/! = ! ! = !⇔ ⇔  = !
% %
$ ,! ' ≡2
*
)
% %
Alors! =  et$! ,2 ' ≡ −
*
3) a)On a% %
! =  ∗ ⇔ et on a = ; ⇔ "! est un = ! ⇔" = !
parallélogramme et comme les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leurs
milieux alors = " ∗ ⇔ N = Ô
% %
D’autre parton a" = !⇒ N = ;Ô
)
% %
On aS" est un triangle direct isocèle en Set2S' ≡$S" ,et on sait que toute
*
symétrie centrale est un déplacement doncUtransformeS"en un triangledirect
V
)
% %
isocèle or ! est un triangle direct isocèle et $ , !' ≡2
*
; ;
donc d’après ce qui précède : UV = ! UV" = !" = 
% %% %
et $S", S'≡ $ ,!' 2 alors l’image du triangle S" par la symétrie centrale
de centre  est le triangle !.
b)L’image du triangleS" par la symétrie centrale de centre est le triangle!et
et alors
UVU = !VU" = VS = 
De ce qui précède on a! =  ∗ et = S ∗donc!Sest un parallélogramme.

Kooli Mohamed Hechmihttp://mathematiques.kooli.me/

Exercice 3

1) a) On a [ \ et [ ] lors il existe une unique similitude di ecte Ude centre
qui transforme\ en].
t t
jq su 
Soit^le rapport deU donc^  et soit_une m sure de son angle
t t
jr s 
)
alors_ ≡ $\ ,]'2+donc _ ≡ 2+

)
b)On a\ ∈ 6 ,`etUd’ ngle  alors l’image de l’axe6 ,est la droite

perpendiculaire à6\et pass nt par U\  ]donc l’image de l’a e `6 ,est la droite
6, a&
c)On ab c ddon U$b'  dor`b e b ∩ 6 ,donc
Ub e U$b' ∩ U6 , ` doncUbe d ∩ 6 ,`  vdwdo c Ub  d
 )
d)OnUest une similitude directe de centre etde rapport d’a gle 
 
{
 

t
etUg  g´donc l’écriture omplexe de Uet´     aveco  z et
 
k y 
donc
joo  2o  3 ox  3 1   3  2o
  
 
par suiteo ´  o
 
Kooli Mohamed Hechmi http://mathematique .kooli.me/

donc
2) a)On abd’abscisseetb, ∈%`doncb ,0 I}= etd’ordonnée~et
 ∈  ,à&donc0 , ~doncI= ~ô
  
On a
Ub =  ⇔ I= −ôI}13ôô += −2~ô = −3ô +ô ⇔⇔ ~ô+ ô
  
⇔ 3 + 2~ − 13ô= 0 donc3 + 2~ = 13
b)Soit l’équation\ : 3 + 2~ = 13 on remarque bien que le couple3 , 2est une
solution de\en effet3 × 3 + 2 × 2 = 9 + 4 = 13
on a donc3 + 2~ = 3 × 3 + 2 × 2donc3 − 3 = 2−~ + 2donc2divise3 − 3
or3et2sont premier entre eux donc2divise − 3il existe donc un entier relatif^tel
que − 3 = 2^ donc = 2^ +3 en remplaçant dans3 − 3 = 2−~ + 2on a alors
3 × 2^= 2−~ + 2 donc−~ + 2 = 3^donc~ = −3^ + 2
D’où = 2^ +3 et~ = −3^ +2 avec^ ∈ ℤ.
vérification si3 = 2^ + et~ = −3^ + 2 avec^ ∈ ℤ
alors32^ + 3 + 2−3^ + 2 = 3 × 2^ + 9 − 2 × 3^ + 4 = 13
Les solutions de\sont = 2^ +3 et~ = −3^ + 2 avec^ ∈ ℤ
On aUb =  ⇔ 3 + 2~ = 13donc les pointsbetdont les coordonnées sont
entières sont les pointsb2^ + 3 ,0 et0 , −3^ + 2 avec^ ∈ ℤ
Exercice 4

L×,
1) a)  > 10 = z≈ 0,286
L,*×,
b)6 mois = 0,5 ans donc≈ 0,060− z < 0,5 = 1
2) a)Soit l’événement: « au moins un oscilloscope ait une durée de vie supérieure à10
ans »
donc: « aucun oscilloscope n’ ait une durée de vie supérieure à10ans »
donc: « tous les oscilloscopes ont une durée de vie inférieure à10ans »
 
=  = 1 − $' = 1 − 1 − 0,286= 1 − 0,714
&#