Dérivée : outil pour le physicien - La dérivée : un outil pour le ...

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Dérivée : outil pour le physicien - La dérivée : un outil pour le ...

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• Publié par: asutuwin
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• Langue: Français

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La drive : un outil pour le physicien

Un point dhistoire pour deux notations … (Rfrences : «Des tangentes aux infiniment petits » - IREM de Poitiers -1998) Pour dsigner le nombre driv dune fonctionfen un pointa, les mathmaticiens emploient la notation f ( 'a ) due au mathmaticien franais Joseph-Louis LAGRANGE (1736-1813). Les physiciens privilgientladiffrentielle notation introduite,en 1684, par le mathmaticien et philosophe allemand Gottfried Wilhelm LEIBNIZ (1646-1716), dans son trait «Nouvelle mthode pour chercher les maxima, les minima, ainsi que les tangentes …». Pourquoi ces divergences ? Pour rpondre  cette interrogation, un point dhistoire est ncessaire … Historiquement, la notion de drive dcoule de celle de diffrentielle. Ds lantiquit, les Grecs sintressaient  la dtermination des tangentes  des courbes. Ainsi ARCHIMDE ( −287 , −212 ) propose une construction de la tangente en un point dune spirale. Mais, il faut attendre la premire moiti du XVIIme sicleavec DESCARTES, FERMAT et ROBERVAL, pour voir apparatre des mthodes plus gnrales de dtermination de tangentes. Ces mthodes donneront naissance aucalcul diffrentielsparment par LEIBNIZ dveloppet par le mathmaticien, physicien et astronome anglais Isaac NEWTON ( 1642-1727). Voici la «dfinition »que donne lEncyclopdie Mthodique deDIDEROT et DALEMBERT (crite entre 1751 et 1772). Diffrentielle, adj. On appelle dans la haute Gomtrie, quantit diffrentielle ou simplement diffrentielle, une quantit infiniment petite, ou moindre que toute grandeur assignable. On lappelle diffrentielle ou quantit diffrentielle, parce quon la considre ordinairement comme diffrence infiniment petite de deux quantits finies, dont lune surpasse lautre infiniment peu. NEWTON et les anglais lappellent fluxion,  cause quils la considrent comme laccroissement momentan dune quantit. LEIBNITZ (*) et dautres lappellent aussi une quantit infiniment petite. Calcul diffrentiel; cest la manire de diffrentier les quantits, cest--dire de trouver la diffrence infiniment petite dune quantit finie variable. Cette mthode est lune des plus belles et des plus fcondes de toutes les Mathmatiques ; M. LEIBNITZ qui la publie le premier, lappelle calcul diffrentiel, en considrant les grandeurs infiniment petites comme les diffrences des quantits finies ; cest pourquoi il les exprime par la lettred quilmet au devant de la quantit diffrentie; ainsi la diffrentielle dex est exprime pardx, celle deypardy, etc. M. NEWTONappelle le calcul diffrentiel, mthode des fluxions, parce quil prend, comme on la dit, les quantits infiniment petites pour des fluxions ou des accroissements momentans. Il considre, par exemple, une ligne comme engendre par la fluxion dun point, une surface par la fluxion dune ligne, un solide par la fluxion dune surface ; et au lieu de la lettred, il marque les fluxions par un point mis au dessus de la grandeur diffrentie. Par exemple, pour la fluxion dex, il crit  x , pour celle dey,  y  etc.Cest ce qui fait la seule diffrence entre le calcul diffrentiel et la mthode des fluxions…  (*)DAlembert crit LEIBNITZ plutt que LEIBNIZ. Si les travaux de NEWTON sont remarquables, ce sont ceux de LEIBNIZ qui ont prvalu en mathmatiques et en physique grce aux notations plus adaptes. Le calcul diffrentiel apparut demble pour les mathmaticiens et les physiciens comme un outil puissant. Avec des rgles de calcul relativement simples, il permit en premier lieu de rpondre aux questions des Grecs, en trouvant des quations dune tangente  une courbe.

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