Sommaire - 8MAT122: Struc.discrètes : Chap. 2: LOGIQUE ET ALGÈBRE ...

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Sommaire - 8MAT122: Struc.discrètes : Chap. 2: LOGIQUE ET ALGÈBRE ...

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• Publié par: eqaloxoq
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• Langue: Français

Extrait

8MAT122: Struc.discrètes :

Chap.

2: LOGIQUE ET ALGÈBRE BOOLÉENNE

2002.1002 p.63

Section

2.0 Langage mathématique et informatique

Paragraphe

2.00

La

logique

est l’étude «formelle» ou «scientifique» du raisonnement humain,

et la

logique mathématique

est l’étude (méta)mathématique du raisonnement utilisé dans les

maths.

Les ordinateurs, aux niveaux matériel, logiciel et théorique, sont plus «logiques»

qu’arithmétiques.

Donc la logique est utilisée dans tous les cours de maths et dans plusieurs

cours d’informatique; et on en parle explicitement aux niveaux secondaire, collégial (dans les

cours de philo) et universitaire.

Les notes pour ce chapitre et le suivant sont influencées par celles déjà rédigées pour des

cours semblables, ainsi que par plusieurs livres et les connaissances personnelles du

professeur, docteur en logique mathématique.

QUESTION*: Les maths font-elles partie de la logique, ou est-ce que c’est plutôt l’inverse?

2.01

Les

objectifs

de ce chapitre sont:

(a)

de

traduire

des affirmations et des algorithmes, entre une langue naturelle (le français) et

le langage des maths et de l’informatique;

(b)

d’

implémenter

la logique propositionnelle/booléenne sur le «matériel» de l’ordinateur;

(c)

de

démontrer

de nouvelles vérités (théorèmes) à partir d’anciennes (axiomes/théorèmes).

Les objectifs (a) et (b) sont les plus importants, bien qu’il y ait un lien assez fort entre la

preuve mathématique et la programmation des ordinateurs.

2.02

La logique (du grec

λογοσ,

qui veut dire «parole») est à la fois la

façon de penser

et le

langage

des mathématiques et de l’informatique

.

Afin de prouver des vérités mathématiques,

et afin d’expliquer ces vérités à l’ordinateur en le programmant, il faut bien les préciser, sans

ambigüité ni connotations quelconques. Il y a donc une problématique de

traduction

entre la

langue française dans laquelle on exprime nos idées, le langage mathématique, et le ou les

langages informatiques.

QUESTIONS*:

(a)

Est-ce que le langage (la langue) influence la façon de penser?

(b)

Quelle est la différence entre langue et langage?

(c)

Quelle est l’étymologie du mot «logique»?

Quels autres mots français sont reliés étymologiquement à «logique»?

(d)

Même question pour le mot «langage».

Ce mot est-il relié à «logique»?