BTS2016-Corrigé-Mathématiques-CGO

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BTS CGO RENDEZ-VOUS LE

Publié le : vendredi 13 mai 2016
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BTS Spécialité CGO
Session 2016
Ép re uve :Ma thé m a tiq ue s
Duré e d e l’ é p re uve : 2h
C o e ffic ie nt : 2
1
Exercice 1 :
PRO PO SITIO N DE C O RRIG É
̅̅ Partie A D’après les données : 1. P(A) = 380 / 1000 = 0,38 ; PA(S) = 0,93 et P() = 0,15
2. cf annexe
3. P(A et S) = P(A) * PA(S) = 0,38*0,93= 0,3534
4.Avec la formule des probabilités totales, on a :
̅̅ P (S) = P(A et S) + P(et) = 0,3534 + 0,62*0,85= 0,8804
5. On a 88,04% de clients satisfaits donc plus de 10% des clients non satisfaits (11,96%) : l’objectif n’est pas atteint.
6. Cela se traduit par : PS(A) = P(A et S) / P (S) = 0,3534 / 0,8804≈ �,����
Partie B
1. Le coût à estimer pour l’année 2016 est 10000 * 1200 = 12 000 000 euros.
2. On reconnaît les valeurs des bornes de l’intervalle « à 2 sigmas » qui contient environ 95 % des valeurs. (800 = 1200 – 2*200 et 1600 = 1200 + 2*200).
99 3. Avec Normalfrép (1000,10 , 1200 , 200), on obtient pour P (X > 1000)≈ �,��(on pouvait aussi utiliser l’intervalle « à 1 sigma » qui contient environ 68 % des valeurs soit donc 16% de part et d’autre (en dessous de 1000 : P (X1000)0,16 ; et au-dessus de 1400).
4. Avec Normalfrép (1000,1500, 1200 , 200), on obtient pour P (1000< X < 1500)≈ �,7745 soit donc environ 77,45 % de sinistres ayant un coût entre 1000 et 1500 euros.
Partie C
1. Les tirages se faisant avec remise, on a des épreuves qui sont alors indépendantes, identiques et à 2 issues : le coût du sinistre dépasse les 1000 euros (le « succès ») ou le coût du sinistre ne dépasse pas les 1000 euros (l’ « échec »). X suit donc une loi binomiale de paramètres n = 10 et p = 0,84.
Il faut a = 1,96= 0, 196≈ �,
2. Probabilité d’avoir tous les dossiers avec un coût du sinistre qui dépasse les 1000 euros :
10 P (X = 10) = 0,84≈ �,���
3. Probabilité d’avoir au moins 6 dossiers avec un coût du sinistre qui dépasse les 1000 euros :
P (X6)≈ �,���1 - binomfrép (10, 0.84 , 5) ) (Avec U
2
Exercice 2 :
Partie A
1. Le nombre d’habitants au 1er janvier 2015 est f(0) = 15 soit donc 15 000 habitants.
  40�� +25−40�∗2� −40�� −25 −40(�−5) (�+5) 2. a) On a f ‘ (x) = = =     (� +25)² (� +25)² (� +25)
b)
 x 0 515 Signe de - 0 + x - 5
c) Tableau de variations (complété ): f ‘ est du signe opposé à x - 5
 x 0 515 Signe de + 0 --f ‘(x) �� f(x)15 17,4
3. D’après le tableau, le max étant en x = 5,cela signifie que la population est maximale en 2020 avec 19 000 habitants.
Partie B
2� 40� 1. avec (ln u ) ‘ = u’ / u, on a : F ‘ (x) = 20* + 15 = + 15 = f(x), ce qui prouve que F   (� +25) (� +25) est une primitive de f.
2. On a I = F(5) – F(0) = 20 ln(50) + 15 *5 – 20 ln(25) = 20 ln(50/25) + 75= 20 ln(2) + 75
3. Avec la formule de la valeur moyenne sur [0 ; 5] on calcule 1 /5 * I= 4 ln(2) + 1517,8 soit U donc environune moyenne de 17 800 habitantssur cette période.
Partie C
1. Augmenter de 5% revient à multiplier par 1,05 ce qui nous donne ici une suite géométrique de er raison 1,05 et de 1 terme b0= 280.
10 2. On calcule b10= b0* 1,05450456 >  donc l’école B ne pourra plus accueillir tous les élèves en 2025.
3. cf annexe.
3
4. L’algorithme affiche 6 pour la valeur de N. C’est la valeur correspondante au nombre d’années nécessaires pour que les effectifs de l’école B soient supérieurs à ceux de l’école A (c’est donc en 2021).
4
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