BTS2016-Corrigé-mathématiques-groupe-D

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BTS Industriels RENDEZ-VOUS LE

Publié le : mercredi 18 mai 2016
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BTS Industriels
Session 2016
Ép re uve :Ma thé m a tiq ue s G ro up e m e nt D
Duré e d e l’ é p re uve : 2he ure s
C o e ffic ie nt : 2
PRO PO SITIO N DE C O RRIG É
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EXERCICE 1 : Partie A 1.Kevin fait cette modélisation car pour ces dix valeurs�+1est effectivement proche de 1,5(donc proche d’une augmentation de 50%) = 500 × 1,5 Elle n’estpas réaliste à long termecar sinon on auraitqui admet pour 30 +500 × 1,596 limite . On aurait par exemple millions de vers dans son bac au bout de 30 quinzaines ce qui n’est pas réaliste. 2. (a) Nombre de 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 joursNombre de 500 749 1122 1681 2518 3772 5650 8464 12678 18992 vers�  3,76 4,17 3,35 2,922,492,05 1,581,06 0,470,3 =�,���+,�� (b)33000 ln 1=0,48+ 4,31 (c)33000 −0,+448,31 1 =33000 −0,+844,31 = 1 +33000 = −0,84+4,31 1 += 14� ≈ ����� Pour (7 mois correspond environ à 14 quinzaines) on obtient . La proposition30300est celle qui convient le mieux. 3.Nonest croissante etil ne peut pas confirmer cette affirmation, en effet la fonction −0,84 lim(car lim) = 33000 = 0 . Donc����������������é���������������. →+ →+ Partie B Question préliminaire : La courbe qui correspond à cette évolution est lacourbe 1. En effet : - la courbe 2 ne convient pas car la température du pain ne peut pas tendre vers 0. - la courbe 3 ne convient pas car la température du pain ne peut pas augmenter. −�� ()() =�� � I. 1.Les solutions de0sont les fonctions de la formeoù est une constante. () =� �′() = 0 2.. donc ()() + 6() = 6Pour que soit solution de il faut que 6= 6� �=Donc donc .
2
−�� ()() =() +() =��+� � 3.Les solutions de sont les fonctions de la forme0où est une constante. 0 (0) = 180��+= 180+= 180=���  � 4. donc ; ; . −6 −�� () =��+= (���  �)+Ainsi −6 −�� () = (18028)+ 28 =����+�� II. 1. (a)−6 −6 �′() =6 × 152=912(b) . −6 �′() [0 ; +[912est négative sur car est négatif et est positif. +[0 ; [ Donc la fonctionest décroissantesur . =(0,5)≈ �� (c)°C. () = 62 (d)On résout l’équation :  ln  34 34  −6 −6 −6 152152+ 28 = 62 = 34=6= ln  =0,25  ; ; ; ; . 152 152 −6 Soit environ15 minutes. −6 � ℎ() = (180 �)+� ℎ(0,5) = 30 2.On cherche vérifie :tel que la fonction définie par −6×0,−35 −3 −3 −3 (180 �)+= 30 180�  ��+= 30(�+ 1) = 30180 ; ;  30180=≈ �� °C. − +1 Exercice 2 : Partie A () =(� ∩ �) +(� ∩ �) = 0,55 × 0,026 + 0,45 × 0,036 =,���� 1.� �=���=,�� 2. (a)la loi suit binomiale de paramètres et. (� ≥1) = 1 �(= 0)≈ �,��� (b)à l’aide de la calculatrice) (obtenu (98≤ � ≤102)0,9499 3. (a)La probabilité qu’une pipette utilisable soit conforme est (obtenu à l’aide de la calculatrice) La probabilité qu’une pipette soit utilisable est 0,97. Donc la probabilité qu’une pipette prise au hasard dans la production soit conforme est 0,97 × 0,9499 =,���� . 0,9214 × 1000 =���� (b)Dans un lot de 1000, il y a en moyennepipettes conformes. Partie B 5 0,025= = 1.La proportion de pipettes cassées dans l’échantillon est . 200 � �,��� L’estimation ponctuelle de la proportion inconnueest donc . 2.L’intervalle de confiance est :
(1 �)(1 �) � � � 1,96 ;+ 1,96= [,���;,���] 200 200
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