BTSSIO2016-Corrigé-Mathématiques

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BTS SIO RENDEZ-VOUS LE 12/05

Publié le : mercredi 18 mai 2016
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BTS SIO

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Session 2016!

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Épreuve :Mathématiques SIO

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Durée de l’épreuve : 2 heures

Coefficient : 2

PROPOSITION DE CORRIGÉ

1

Exercice 1

1) Niveau de chaque sommet :

2) Tableau des successeurs :

A
B
C
D
E
F
G

A
B
C
D
E
F
G

0
1
1
0
1
2
3

B , C
G
F
C , E
F
G

3) Graphe MPM : voir figure.
4) Chemin critique :D C FGouD E FG, durée 9.
5) Marge libre deA: 0 car si on décaleAde 1, on décale forcémentB.
Marge totale deA: 2 car de toutes façonsCdoit attendre queDsoit fini pour démarrer.
6) a) oui, sur la tâcheB(mais pas sur la tâcheG)
6) b) non, puisque la marge totale deAest2!1.

Exercice 2

1)a)rn=5000+n×1000.
1)b)r20=5000+20×1000=25000.
n
2)a)un=450×1,5.
19
2)b) on doit calculeru19=450×1,5trouve (à l’unité) 997.577 pièces d’or.. On
5)a) Somme des termes d’une suite géométrique :
20
1−1,5
u0+u1+...+u19=450×trouve 3.000.000 de pièces d’or.. On
1−1,5
5)b) On refait le calcul précédent pour diverses valeurs den:
n=14, on trouve 393205
n=15, on trouve 590257
La réponse est donc : avec 500.000 pièces, le joueur a atteint le niveau 16

Exercice 3

1)a) 1,3,5 ont pour réduction 1 modulo 2.
1)b) sinest pair, sa réduction modulo 2 est 0.

1

2)a)
On calcule le produit de matrices, on obtient :

donc, modulo 2 :

m×G= (2

m×G=( 0

1

0

1

0

0

1

2

0

1

0

1 ),

1 )(mod2).

2)b)Deux mots différents ont des codes différents: cela est la définition d’un code injectif.
3)a) Si l’on ac=m×Galors on peut multiplier parHà droite de chaque côté, on obtient alors :

c×H=m×G×H.

 
1 0 0 0
0 1 0 0
 
Or on sait queG H=. C’estla matrice identité, celle qui ne change rien quand on
 
0 0 1 0
0 0 0 1
multiplie par elle...
Ainsi, l’égalité précédente donne :

3)b) On faitc×Hobtient :. On

soit, après réduction :

c×H=m.

m0= (

m0= (

3

1

2

0

2 ),

0 ).

4)
Pour le premier,)1 1 0 1 1 0( 1→)3 3( 2soit( 0,1,1 )ce qui fait le chiffre nř3 donc le code non
altéré serait)1 1 0 0 1 0( 1.
Pour le second,0 1 0 1 1 0)( 0→2 2)( 2soit)0 0( 0: par d’erreur.

2

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