Corrigé Bac STI2D Mathématiques 2014

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Exercice 1:
1° a) P (195 ≤ X ≤ 205) ≈ 0, 9196 (avec NormalFrép ou NormCd suivant la calculatrice
utilisée)
b) Celle qui ne sont pas rejetées sont de masse supérieure à 195 g donc on calcule :
P (X > 195) ≈ 0, 9598
2° On donne l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% avec p = 0,04 et
n = 150, ce qui donne avec la formule du cours : I = [0,0086 ; 0,0714]
Ici la proportion de tablettes rejetées est 10/150 ≈ 0,067 qui est bien dans l’intervalle de
fluctuation considéré. Cela ne remet donc pas en cause le réglage de la machine
Publié le : mercredi 18 novembre 2015
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BACCALAURÉAT
Série :STI2D et STL LABO Épreuve :MATHÉMATIQUES
Session 2014
:4 heuresDurée de l’épreuve
Coefficient : 4
PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
Exercice 1:
1° a) P (195 ≤ X ≤ 205)0, 9196NormalFrép ou NormCd suivant la calculatrice (avec utilisée) b) Celle qui ne sont pas rejetées sont de masse supérieure à 195 g donc on calcule : P (X > 195)0, 95982° On donne l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% avec p = 0,04 et n = 150, ce qui donne avec la formule du cours : I = [0,0086 ; 0,0714] Ici la proportion de tablettes rejetées est 10/1500,067qui est bien dans l’intervalle de fluctuation considéré.Cela ne remet donc pas en cause le réglage de la machine
Exercice 2:a) 1.
Exercice 3:
Partie A
 2. c)
 3. a)
4. d)
 1)on calcule f ( 0,5) = 35- 30- 14,3°C  2)On a f ‘ (t) = 35*(-1,6) = - 56< 0 pour tout t, ce qui signifie que la fonction f est décroissante.  3)Ici on calcule f ( 1,5) = 35- 30- 26,8°C< - 24°C et doncle cahier des charges est ainsi respecté.    4)On résout 3535- 30 = - 24 soit  = 6 i.e. = 6 / 35 ln (6 / 35) ce qui équivaut à :1,6t =      t = -1,1 ce qui signifie que la température des ailerons sera conforme au  cahier des charges au bout de 1h06 min environ.
Partie B
  1. Les solutions sont de la forme f (t) = k+ - 52,5/ 1,5= k35 -
2. a)À l’instantt= 0, les ailerons ont une température de 5 °C, ce qui justifie que g(0) = 5.
b) g est de la forme donnée en 1a) et est telles que g(0) = 5, ce qui donne k - 35 = 5  soit k35 = 5 et donc k = 40 d’oùg (t) = 40 - 35
   5)3. Cette fois-ci, on résout 40- 35 = - 24 soit 40i.e.= 11  = 11 / 40 ln (11 / 40) ce qui équivaut à :1,5t =
      t = -0,86 ce qui signifie que la température des ailerons sera conforme au  cahier des charges au bout de 52 min environ.La congélation est ainsi plus rapide.
2
Exercice 4:
1. a) 10% de 420 c’est 42 donc la vitesse est après 5 min de 420 –42 soit bien 378 km/H. C’est conforme à la règle admise.Les dégâts sont alors dévastateurs.
b) Baisser de 10% revient à multiplier par 0,9. La vitesse est après 15 min (soit 3 fois 5 min) 3 de 420*0,9 = 306,18310 km/h (à la dizaine près).Les dégâts sont alors considérables.
2. a) Comme on l’a dit en 1. b): Baisser de 10% revient à multiplier par 0,9, ce qui justifie de prendre q = 0,9.
er b) Le 1 terme est 420 et la raison est 0,9.
c)Traitement Tant que v ≥ 120 Affecter ànla valeur n + 1  Affecter àvla valeur v * 0,9 Fin Tant que
d) L’ instruction « Afficher 5xn» proposée par l’étudiantpermet de donner le nombre de minutes écoulées (car les boucles se font par tranches de 5 minutes).
ner 3. On aVn= 420*0,9(formule explicite d’une suite géométrique dont 1terme est 420 et la raison est 0,9).
4. Avec le tableur de la calculatrice, onregarde l’indice n minimal pour lequel n 420*0,9on trouve n = 12 (V120 : 12119 ).
On peut donc dire que la durée de vie de cette tornade est de 12 * 5 = 60 min soit donc de 1 heure.
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