Corrigé Bac STL Mathématiques Biotech 2014

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Série : STL Biotechnologies
Épreuve : Mathématiques
Session 2014
Durée de l’épreuve : 4h
Coefficient : 4
PROPOSITION DE CORRIGÉ
Nombre de pages : 5
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BACCALAURÉAT



Série :
STL Biotechnologies

Épreuve :Mathématiques



Session 2014


'XUpH GH O·pSUHXYH: 4h

Coefficient : 4

PROPOSITION DE CORRIGÉ

1

EXERCICE 1 :
1.
Rang de
0
ů͛ĂŶŶĠĞ:ݔ௜
ݖ௜ 5,52
2.

10

6,63

3.Point moyenܩሺʹʹǡͺ͸ Ǣ ͹ǡͳ͵ሻ.

20

7,14

25

7,58

4.Equation de la droite :ݖ ൌͲǡͲͷͷͺݔ ൅ ͷǡͺͷ͸ͺ

30

7,43

35

7,77

40

7,86

଴ǡ଴ହହ଼௫ାହǡ଼ହ଺଼
5. ݕൌͲǡͲͷͷͺݔ ൅ ͷǡͺͷ͸ͺ doncൌݕ݁
଴ǡ଴ହହ଼ൈସହାହǡ଼ହ଺଼
6. ϮϬϭϱ ĞƐƚ ů͛ĂŶŶĠĞ ĚĞ ƌĂŶŐ ϰϱ͕ ůĂ ƉƌŽĚƵĐƚŝŽŶ ĞƐƚ ĚĞ:݁ ൎͶ͵Ͳ͸ǡͳͷtonnes.

EXERCICE 2 :
1. ʹ ͲͲͲ ൈ Ͳǡͻͷ ൌͳ ͻͲͲ
2. a) ݑ௡ାଵൌͲǡͻͷݑ௡
b)La suiteሺݑ௡ሻestgéométriquede raisonݍ ൌͲǡͻͷ.
௡ ௡
c) ݑ௡ൌݑ଴ൌʹ ͲͲͲ ൈ Ͳǡͻͷൈ ݍ
3. ௡՜ାஶݑ௡ൌͲcarെͳ ൏ Ͳǡͻͷ ൏ ͳ.
A long terme,ůĂ ƋƵĂŶƚŝƚĠ Ě͛ĂŶƚĂůŐŝƋƵĞ Ɛ͛ĂƉƉƌŽĐŚĞ ĚĞ Ϭ͘

2


4. ZĠƐŽůƵƚŝŽŶ ă ů͛ĂŝĚĞ Ě͛ƵŶĞ ŝŶĠƋƵĂƚŝŽŶ:
ଵ ହ଴଴
௡ ௡௡
ݑ௡൏ ͳ ͷͲͲ ൏ ͳʹ ͲͲͲ ൈ Ͳǡͻͷ ͷͲͲ Ͳǡͻͷ ൏ Ͳǡ͹ͷͲǡͻͷ ൏
ଶ ଴଴଴
୪୬ ଴ǡ଻ହ

Ͳǡͻͷ൏ Ͳǡ͹ͷ ݊ Ͳǡͻͷ൏ Ͳǡ͹ͷ ݊ ൐ൎ ͷǡ͸
୪୬ ଴ǡଽହ
Donc au bout de6 quartsĚ͛ŚĞƵƌĞƐ(soit une heure et demie) le produit devient inefficace.
5. a)
Variables : ݑnombre réel,ܰentier

Entrée :Saisirܰ
Traitement :

Affecter àݑla valeurʹͲͲͲ

Pour݅allant de 1 àࡺfaire
Affecter àݑla valeurݑ ൈ ૙ǡ ૢ૞
Siݑest inférieur à૚૞૙૙

Alorsaffecter àݑla valeurݑ ൅ ૞૙૙
Fin si
Fin Pour

Afficherݑ

Fin

b) YƵĂƚƌĞ ŚĞƵƌĞƐ ĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚ ă ϭϲ ƋƵĂƌƚ Ě͛ŚĞƵƌĞƐ͘ KŶ ůĂŶĐĞ ůĞ ƉƌŽŐƌĂŵŵĞ ĂǀĞĐͳൌܰ͸.
3
On obtient :૚ ૞ૡ૟ǡ ૡૠmm

EXERCICE 3 :
Partie A
1.Les solutions de cette équation différentiellesont les fonctions de la forme
ͺ
ି଴ǡଶ௧ ି଴ǡଶ௧
݂ሺݐሻൌ݇݁൅ൌ݇݁൅ͶͲ
Ͳǡʹ
où݇est une constante.
ି଴ǡଶൈ଴
2. ൌͶͲሻሺ݂doncͶ൅ͶൌͲ݇݁ doncͲൌെ͵ൌͶെͶ͸݇.
ି଴ǡଶ௧
La fonction cherchée est définie par൅ ͶͲ݂ሺݐሻ ൌെ͵͸݁

Partie B
െͲǡʹݐ
1. ௧՜ାஶ݁ൌͲdonc௧՜ାஶ݂ሺݐሻ ൌͶͲ.
On en déduit que (C) admet uneasymptote horizontale Ě͛ĠƋƵĂƚŝŽŶ૝૙࢟ൌen൅λ.
ି଴ǡଶ௧ ି଴ǡଶ௧
2. a)ൌ͹ǡʹ݂݁Ԣሺݐሻ ൌെ͵͸ ൈ ሺെͲǡʹሻ݁
ି଴ǡଶ௧
b) ݁étant toujours positif,݂Ԣሺݐሻest positif pour toutݐ א ሾͲ ǡ൅λሾ
On en déduit que݂estcroissantesurሾͲ ǡ൅λሾ

3

Partie C
1.


2. a)On lit environ30millions de bactéries par ml.
b) ƉĂƌƚŝƌ Ě͛ĞŶǀŝƌŽŶ9,9heures.

EXERCICE 4 :
Partie A
1. ͲǡͻͲͶͶܲሺʹͶǡͻͷ ൑ ܻ ൑ ʹͷǡͲͷሻ ൎ ă ů͛ĂŝĚĞ ĚĞ ůĂ ĐĂůĐƵůĂƚƌŝĐĞ͘
2. a) >͛ŝŶƚĞƌǀĂůůĞ ĚĞ ĨůƵĐƚƵĂƚŝŽŶ ĂƐLJŵƉƚŽƚŝƋƵĞ ă ϵϱй ĚĞ ůĂ ĨƌĠƋƵĞŶĐĞ ŽďƚĞŶƵĞ ƐƵƌ ƵŶ
échantillon de taille 100 est :

݌ሺͳ െ ݌ሻ݌ሺͳ െ ݌ሻ
ඨ ඨ
቎݌ െ ͳǡͻ͸Ǣ ݌൅ ͳǡͻ͸቏
ͳͲͲ ͳͲͲ

où݌ ൌͲǡͻͲͶͶ.
Ce qui donneሾͲǡͺͶ͸ͺ Ǣ Ͳǡͻ͸ʹͲሿ
଼ଷ
b)On aൌͲǡͺ͵ ב ሾͲǡͺͶ͸ͺ ǢͲǡͻ͸ʹͲሿ݂ ൌce quiremet en question ů͛Ăffirmation du
ଵ଴଴
fabricant.

Partie B

ି଴ǡ଴଴ହ௫ ି଴ǡ଴଴ହ௫௧ ି଴ǡ଴଴ହ௧ି଴ǡ଴଴ହൈ଴ ି଴ǡ଴଴ହ௧
ͲǡͲͲͷ݁ ݀ݔൌሾെ݁ ሿ൅ ͳ
1. ׬଴ሺെ݁ ሻൌെ݁ െൌെ݁

ି଴ǡ଴଴ହ௧
ൌͳെ݁

4

ଶ଴଴
ି଴ǡ଴଴ହ௫ ି଴ǡ଴଴ହൈଶ଴଴ିଵ
2. ͷͲͲǡ݁ൌͳ݀ݔെ݁ͳ͸ǡʹ͵Ͳൎͳൌ݁െ൑ʹͲͲሻൌ׬Ͳܲሺܺ

͛ĞƐƚ ůĂ ƉƌŽďĂďŝůŝƚĠ ƋƵĞ ůĂ ŵĂĐŚŝŶĞait une défaillance avant 200 jours.
ି଴ǡ଴଴ହൈଷ଴଴ ିଵǡହ
3. ൌͳͲሻሺܺെܲͲͲ൑͵ͳെሻൌ݁െͳሺൌሻൎͲǡ݁ʹʹ͵ͳሺܲ൐ܺͲ͵
4. /ů ĨĂƵƚ ƌĠƐŽƵĚƌĞ ů͛ĠƋƵĂƚŝŽŶͷǡͲൌሻݐܺ൑ܲሺ
୪୬ ଴ǡହ
ି଴ǡ଴଴ହ௧ ି଴ǡ଴଴ହ௧
ͳ െ ݁ൌͲǡͷ ǡͷ݁ൌͲ ͲǡͷെͲǡͲͲͷݐ ൌ ݐ ൌൎ ͳ͵ͺǡ͸.
ି଴ǡ଴଴ହ
Donc à partir de139 jours.








5

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miniv94

G

mardi 12 avril 2016 - 14:33