Considerations sur la théorie mathématique du jeu

André-Marie Ampère

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Extrait

'. rpere , André Iferie
Considérations siir la
théorie mathématique du Jeu
par A. M. Ampère
273'?mLiirairie Scientifiçfue
A.HERMANN
JoedelâSDrîloiiiie.PAEISCS*;CONSIDÉRATIONS
irs R î. ji
THÉORIE MATHÉMATIQUE
DU JEU.CONSIDERATIONS
LASUR
MATHÉMATIQUETHÉORIE
DU JEU,
M. mpèke^ de l'Athénée de Lyon, et de la SociétéPau A. A
d'Émulation et d'Agriculture du département de VAin^ Professeur
à l'École centrale du même département.de Physique
A LYON,
Chez ks FfiÈasd -Peris«i, Imprimeurs Libraires , Grande rue
Mercière , n-° i5.
Et se trouve à PARIS,
Chez la veuve Périsse, Libraire rue S.t-André - iç$ -, Arts , a.® 84
Et chez D'Jprat, Libraire, quai des Augustins , n.** 71.
—II,An 1802CONSIDERATIONS
SUR
THÉORIE MATHÉMATIQUELA
DU JEU.
PLUSIEURS Écrivains, parmi lesquels on doit distinguer le célèbreI.
Dussaulx ont eu recours à l'expérience pour prouver que la passion du
,
conduit ceux qui livrent ruine L'ensemble desjeu s'y a une inévitable.
qu'ilsfaits ont réunis , suffit sans doute pour convaincre tout homme,
impartial; mais les joueurs font peu d'attention, parce qu'ils s'accoutumenty
à ne voir que l'effet du hasard dans les événemens les plus propres à
leur faire connaître toute l'étendue des dangers où ils se précipitent. Ces
événemens feraient peut-être plus d'impression leur esprit si on leursur ,
démontrait qu'ils doivent comme nécessaire lales considérer une suite de
combinaison des chances qu'ils malheurs, et ne peuvent éviter les mêmes
quiqu'en cessant de s'y exposer. Tel fut sans doute le motif engagea, ,
l'illustre Buffon cet auteur dont les erreurs mêmes portent l'empreinte du
,
génie à examiner cette question sous un point de vue purement mathé-,
matique dans son essai d'arithmétique morale.
2. On trouve ddus cet ouvrage des idées qui auraient conduire l'auteurdû
vrais principes de la théorieaux générale du jeu qu'on ne doit point confondre
,
la des différensavec théorie jeux considérés chacunen particulier. Celle-ci a été
l'objet des recherches d'un grand nombre de Mathématiciens qui lui ont donné
,
toute la perfection dont elle était susceptible : la première ne me parait
avoir été soupçonnée que par Buffon. Je crois indispensable de citer ici
quelques passages où il pose les premiers fondemens de cette nouvelle
,
théorie de la manière la plus claire plus précise. << On sait en, et la
général que le jeu est une l'habitude ruineuse,» passion avide dont est
mais cette vérité n'a démontrée par une triste» peut-être jamais été que
expérience sur laquelle corriger pary , on n'a pas assez réfléchi pour se
> la conviction. Un joueur dont la fortune exposée chaque jour aux coups
A^( )
peu pei! trouve enfin neceî:airemonthasard se mîne S , et seàv ,
qu'à qu'il .-iccus« d'in-n'alti^buo ses pertes ce même hasard2, détruite ,
dans son désespoir il s'enjustice»
ilson étoile malheureuse ; n'imagine pas qao cette aveugleprend à»
la fortune du jeu marche à la vérité d'un pas indiffarpnt «itpuissarxe , ,v>
Mais qua chaque démarche elle tend néanmoins à un bii<, et» incertain.
certain qui est la ruine de ceux qui )a tenient. 11 netire à un terme ,y
apparente qu'elle a pour le hien ei pour ievoit pas que l'indifférence»
nécessité mal ; qu une lorgiif; suitetnal produii avec le temps la du des» ,
*.le prolongctnent amène le raallieurest une chahie faiale dont »» hasards
faire un exposé plus éloquent et plus exact des3. Il est impossible Je
à la théorie» que nous examinons et si l'Au-qui servent de base ;principes
conséquences, 'e mémoireà l'aide du calcul, développé toutes lestrur en eût ,
il ibandonneau public n'aurait plus d'objet. Mais bientôtoue je présente
idées pour se jeter dans des hypothèses qui leur sont étran-ses premières
livrar.:; tout-à-coup à de nouvelles considérations , il cherchegères fet SB
,
deux joueurs également riches , qui jouent laà prouver queseulement
fortune d'un louziéme. J avoueleur fortune, dnninuent chacun cettejnoitie de
général moins d'avantagessomme qu'on hasarde au jeu produit enque la ,
perd maisla gagne que de privations à elui qui la ; je neà celui qui ,
cette différence établisse entre la valeur réelle de la sommecrois pas que
somme gagnée qui lui est numériquement égaie leperdue et celle de la , ,
,
tiers de la chaque joueur plutôt querapport de la moitié au fortune de ,
ce qui dépend destout autre rapport. Comme s'il était possible d'évaluer
besoins de chaque joueur de son état , du rang qu'd tient dans la société, ,
circonstances o« il se trouve.et des
différence, onLors^ même qu'on pourrait déterminer exactement cette4.
devrait en tenir aucun compte dans un calcul où il sagirait dexpliquerne
longue suite de hasards est une chaîne fatale qui entraintcomment une
nialheur puisque les sommes perdues n'approchentnéi'.essairement au pAS
,
gagnées ne l'éloigncnt et que lesplus la ruihô du joueur que les sommes ,
sommeseffets qui en résultent se détruisent mutuellement quand ces sont
égale».
entrer dans le calcul que les valeurs5. Je me suis donc décidé à ne faire
le fait la théorieabsolues des sommes jouées, comme on constamment dans
ordinaire des probabilités : j'ai trouvé de cette manière des résultats assez
différens de ceux Buffon mais sur lesquels je ne crois pas que lesde ,
démonstrations suivantes puissent laisser le moindrt; doute. J'ai banni de ces les méthodes d'induction , dont on fait à ce qu'il semble
, ,
dans la théorie des probabilités , et dans celle des séries; le désirtrop d'usage
des preuves directes m'a obligé d'avoir recours à desde n'y employer que ,
on trouvera danr- ce mémoire. Cesformules que je crois nouvelles, et qu
Il I .1_ IT I I
Essai d'nithœ. moreU art. XII.t" ,